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Dimostra che il sistema \[ \left\{\begin{matrix} x+\sin(xy)=\epsilon\\ \cos(xy) + y = 1 + \epsilon \end{matrix}\right. \] ammette un unica soluzione in un intorno di \( (0,0) \) per \( \epsilon \) sufficientemente piccolo. Allora io ho fatto così Definisco \( f(x,y) : =\begin{pmatrix} x+\sin(xy)\\ \cos(xy) + y \end{pmatrix} \) e notiamo che \( f \in C^1 \), e valutata in \( (0,0) \) abbiamo \( f(0,0)=(0,1) \) e che \( Df(x,y) =\begin{pmatrix} 1+y \cos(xy) & x \cos(xy) \\ -y \sin(xy) & - ...

Ragazzi, ieri ho fatto l'esame di programmazione (che in sostanza non era altro che la traduzione in linguaggio Matlab di calcoli ed esercizi del tutto tipici di analisi 1 e 2). Il programma si suddivide in due parti, una parte di matematica "pura" e l'altra di linguaggio di programmazione, e per la parte di matematica il programma è il seguente: 1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, ...

In un recipiente termicamente isolato ci sono 3 kg di acqua alla temperatura di solidificazione e 2 kg di ghiaccio alla temperatura di fusione. Riscaldiamo il contenitore con un fornello da 3 kW di potenza per 15 minuti. Il calore specifico di fusione del ghiaccio sia di 300 kJ / kg. Qual è la temperatura raggiunta dopo 15 minuti? L'equazione che ho impostato è questa, dove dovrei trovare T[size=50]E[/size] P*t + m[size=50]acqua[/size]*c[size=50]acqua[/size]*(T[size=50]acqua[/size] - ...

Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando a sostenere l'esame di Fisica 2 e ho trovato un esercizio che mi sta creando problemi. il testo dice: una carica $q=8*10^-19 C$ entra con una velocità $va$ in una zona di spazio dove è presente un potenziale frenante $ΔV=Vb-Va$. Determinare: (a) la velocità minima $vm$ che la carica deve possedere per raggiungere la posizione B (b) la velocità della carica in B se $va=3vm$. Considerare equipotenziali i piani ...

Dimostra che l'equazione \[ x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 \] Definisce in un intorno di \( x = 0 \) una funzione implicita \( y = \phi(x) \) tale che \( \phi (0) = 1 \) Calcolare \( \phi '(0) \) e \( \phi''(0) \) e stabilire la natura del punto \( x = 0 \). La soluzione dice Poniamo $ F(x,y) = x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 $, abbiamo che \( F(0,1) = 0 \) e \[ \frac{\partial F}{\partial y} (x,y) = -1 -xe^{-xy} + 2ye^{y(x^2+y^2)^2}-e^{y^3} + \int_{y}^{x^2+y^2 } t^2 e^{yt^2} dt \] E \( ...

Ciao, potreste invece dirmi se questo esercizio l'ho fatto bene? Esercizio Calcolare il grado su $Q$ di $Q(i, 5^(1/4))$. ** Scusate sono impazzito, ma non sono riuscito a scrivere su Latex radice quarta di 5. mio svolgimento Sarebbe da calcolare $[Q(i, 5^(1/4)) : Q]$. Per la regola della catena posso scrivere $[Q(i, 5^(1/4)) : Q]$ = $[Q(5^(1/4))(i) : Q(5^(1/4))] * [Q(5^(1/4)) : Q]$ Poiché si può dimostrare che $x^4 - 5$ è polinomio minimo di radice quarta di 5 su $Q$, l'ultimo termine è ...

Una sbarretta di lunghezza l = 1 m e massa m = 0.5 kg è appoggiata su due binari (su cui può scorrere senza attrito) in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B = 1 T perpendicolare al piano individuato dai binari. I due binari sono uniti al loro termine in modo da formare un circuito chiuso tramite una batteria di fem = 12 V. Dopo quanto tempo la velocità della sbarretta sarà di 6 m/s ? Si trascuri la resistenza dei binari, e sia R = 10 Ω la resistenza della ...

Esercizio A.1.38. Si sa che una v-a X ha varianza σ^2 = 3; si eseguono n = 243 misure di X e se ne calcola la media Xn. Facendo uso dell’approssimazione normale, calcolare la probabilità $P{|Xn − µ| > 1/6}$ che il valore assoluto della differenza fra Xn e il suo valore d’attesa µ superi 1/6 Risposta: $P{|Xn − µ| > 1/6}≃ 0.134$ Io utilizzando la formula $(bar(X)-mu)/sigma sqrt(n)=(bar(X)-mu)/sqrt(3) sqrt(243)=9.16(bar(X)-mu)$ ho ottenuto $P{|Z| > 1.52}$, facendo invecela formula completa $(1.8967-1.73)/sqrt(3) sqrt(243)$ ho ottenuto il risultato $1.52*phi(1.52)=1.422$ che è ...

Ciao a tutti!Ho un dubbio su alcune domande che il prof ha fatto all'esame qualcuno potrebbe aiutarmi? La prima è cosa succede se non c'è picco di risonanza? Se non c'è picco facendo riferimento ad un sistema del secondo ordine con wn>0 e coefficiente di smorzamento compreso tra 0 e 1 vuol dire coefficiente di smorzamento pai ad 1 sovraelongazione massima 0% in quanto il picco si annulla non ho oscillazioni e la risposta è aperiodica.giusto? La seconda è la differenza tra Routh e roots del ...

Ciao a tutti, Ho un dubbio riguardo a questo esercizio di meccanica (magari è una cavolata e sono solo fuso io ). NB: in fondo al testo va aggiunto "...axial stiffness and lenght of the bar" (così è riportato nell'esercizio datomi dal Professore). In particolare sulla richiesta di determinare quale delle sezioni determina il design più economico (con massa o peso minimo) a parità di costante elastica K e lunghezza della barra L. Mi sembra infatti che le masse nei 3 casi debbano essere ...

Partendo dal lavoro indipendente dal percorso riesco a seguire i passaggi che conducono allo scrivere il campo come opposto del gradiente di una funzione scalare. Ho capito quindi come passare dalla relazione integrale a quella locale. Potreste mostrarmi il percorso inverso? Se un campo è esprimibile come opposto del gradiente di una funzione scalare come si arriva a concludere che il lavoro è indipendente dal percorso? Grazie

Ciao a tutti, Qualcuno saprebbe spiegarmi la differenza, nelle equazioni differenziali tra problema con condizioni iniziali e problema con condizioni al bordo? Io so che il problema con condizioni iniziali è anche detto problema di Cauchy, e che sotto opportune ipotesi tale problema ammetterà un'unica soluzione. -Cosa si intende per problema al bordo? - Qualcuno saprebbe mostrarmi la differenza tra i due tipi di problemi? Meno importante: -Come mai non è possibile dire nulla sulla ...

Ciao, quasi mi vergogno a scriverlo, ma ho un problema su questo esercizio. Allora Esercizio Sia $(A,+,*)$ l'Anello di $Z x Z$ e sia $S \subseteq A$ così definito: $S = {(x,y) \in A , 3|x-y}$ 1) Provare $S$ sotto Anello di $A$ 2) Provare $S$ non è ideale di $A$ mie idee.. Parte prima. Per una caratterizzazione posso affermare che $(S, +, *)$ è sotto Anello di $(A, +, *)$ se $(S,+)$ sotto gruppo di ...

Salve! Devo calcolare l’energia cinetica di un bullone che si avvita su una vite. Tale vite è messa in modo tale che rimanga fissa da un punto di vista traslazionale e possa solo rotare attorno a un asse passante per l’asse della vite. Dal Moto della vite, risulta che Il bullone si avvita su di essa. In questo caso quindi il bullone che componenti energetici ha? Sia traslazionale che rotazionale? Traslazionale direi di sicuro, mi rimane il dubbio su quello rotazionale dato che in realtà è la ...

Salve! Ho un dubbio riguardo a come affrontare esercizi di dinamica delle macchine da risolvere con i parametri lagrangiani. In particolare supponiamo di avere una carrucola fissa, su un soffitto, attorno a cui è avvolta una fune. All’estremita Destra della fune vi è una massa M. Ora, il sistema ha 1gdl. Fisso un sdr Con X rivolto verso l’alto, Y verso destra e quindi Z entrante nel piano del foglio. Il parametro lagrangiano che scelgo è la quota X1 della massettina. Devo esprimere la ...

Salve, Mi trovo di fronte ad un dubbio riguardante il calcolo che una DME (ECU) di un'auto fa per calcolare la massa aria. Dunque i dati sono i seguenti: N°Cyl:6 Cm^3:2993 La centralina in questione nella tabella inerente alla massa aria, espressa in kg/h, definisce che a 5000 rpm il motore aspira un totale di 780 kg/h con una pressione di sovralimentazione di 2,65 bar assoluti iniettando un quantitativo di 75mg di carburante per avere un AFR di circa 15,3. Io ho provato diverse formule ma ...

I rettangoli sono resistenze in ohm, il generatore ha fem=8V. A) Con l'interruttore chiuso, a regime, si determini la carica sui tre condensatori. B) L'interruttore viene aperto: quanta corrente passa per la resistenza da 100 ohm dopo 0,02 ms? A) Banalmente, a regime è chiaro che non scorre corrente in nessun ramo perchè ci sono condensatori in ognuna delle due maglie. Considerando che due condensatori sono in serie fra loro e in parallelo con quello diagonale, e che la ddp ...

Due moli di gas perfetto monoatomico compiono un ciclo in cui: AB è espansione isoterma reversibile BC espansione adiabatica irreversibile CD compressione isoterma reversibile DA compressione adiabatica reversibile Conoscendo tutti i valori di p, V e T per ogni stato come si calcola il rendimento? Il libro riporta per un ciclo di carnot reversibile tra le stesse temperature un determinato valore che mi risulta ma non riesco a calcolare il rendimento della macchina con le trasf elencate. In ...

Qual è il modo più veloce di risolvere un'equazione di questo tipo? $ |z-2|^2-2z-i=0 $ Di solito le vedo svolte sostituendo z=x+iy. Poichè usando questo metodo ottengo un'equazione di quarto grado nel sistema, volevo chiedervi se esiste una via alternativa.

Buonasera, La situazione è questa, domani ho l'esame e non capico la risoluzione di un'equazione differenziale scritta dal prof (e che sembra essere importante): $x''(t) + a_1(t)x'(t) + a_0(t)x(t) = b(t)$ $ { ( x'(t)=y(t) ),( y'(t)= -a_1(t)y(t)-a_0(t)x(t) + b(t) ):} $ $\xi(t) = (x(t) ; y(t))^t$ $\xi'(t) = (x'(t) ; y'(t))$ $\xi'(t)= $ $ ( ( 0 , 1 ),( -a_0 , -a_1 ) ) $ $ ( ( x ),( y ) ) $ $+$ $ {: ( 0 ),( b(t) ) :} $ Vi giuro che è la prima volta che non capisco assolutamente niente di ciò che viene fatto. Qualcuno potrebbe spiegarmi, tradurre? Ve ne sarei veramente ...