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Siano \( a_1, \ldots , a_m \in \mathbb{R}^n \), per \( z \in \mathbb{R}^n \) e \( v \in S^{n-1} \) consideriamo la retta \( L_{z,v} \) definita come \[ L_{z,v} = \{ z + \lambda v : \lambda \in \mathbb{R} \} \] Sia \( d(a_i,L_{z,v}) \) la distanza tra \( a_i \) e \( L_{z,v} \), per \( i =1,\ldots ,m \) i) Supponi che \( \sum\limits_{i} a_i = 0 \) dimostra che \( \sum\limits_{i} d(a_i,L_{z,v})^2 \geq \sum\limits_{i} d(a_i,L_{0,v})^2 \) per tutti \( z \in \mathbb{R}^n \). ii) Concludere che ...

Buondì, avrei due domande teoriche riguardo i determinanti di Slater. Penso di averli capiti, e vorrei usare un esempio per evidenziare da dove nasce il mio dubbio. Mettiamo di voler costruire lo stato fondamentale di un sistema di N=3 fermioni. Ora, alcune osservazioni: 1) ogni stato è naturalmente occupato solo da una coppia di fermioni con spin opposto, il che significa che per N=3 avrò bisogno di due stati. Quello fondamentale, e il primo eccitato: a, b. 2) lo spinore del fermione nello ...

Mi aiutate a risolvere questo esercizio Ad esempio il primo è un sottospazio vettoriale perché conserva somma è prodotto ma come calcolo la dimensione e la base? Grazie in anticipo

Abbiamo il seguente sistema di equazioni differenziali: $$ \begin{cases} \frac{dx}{dt}=-x+xy\\ \frac{dy}{dt}=-2y-x^2\\ \end{cases} $$ Dobbiamo mostrare che le soluzioni massimali sono definite su tutto $\mathbb{R}$ e che $$\lim_{t\rightarrow+\infty}(x(t),y(t))=(0,0).$$ Inoltre se $(x(0),y(0))\ne(0,0)$ si ha $(x(t),y(t))\ne(0,0)$ per ogni $t\in\mathbb{R}$. Mi potete spiegare come si deve ragionare per risolvere un problema del genere, ...

Ciao! il testo recita Da un rubinetto di sezione S_2=3 cm2 scende verticalmente dell’acqua con una velocità v_2=1 m/s. Calcolare la sezione del il tubo di flusso d’acqua 50 cm al di sotto del rubinetto. foto Dal disegno si vede evidentemente la mia perplessità perché ho considerato che per l'equazione di continuità $S_1v_1=S_2v_2 => v_2=(S_1)/(S_2)v_1$ inoltre $p_1+rhogh_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh_2+1/2rhov_2^2$ posto il riferimento alla base del tubo ottengo $h_1=0$ e $h=h_2$ quindi $p_1+1/2rhov_1^2=p_2+rhogh+1/2rhov_1^2*(S_1)^2/(S_2)^2$ mi ...

Ciao, ho un paio di dubbi sulle risposte al seguente quesito: Una particella di massa m si trova sotto l'effetto di una forza totale F. quali affermazioni sono vere, false o non hanno senso? 1)La velocità della particella è sempre diretta nella direzione della forza F ad essa applicata. 2)Il momento angolare L della particella ( con l'origine come polo) è sempre perpendicolare alla velocità della particella. 3)Il lavoro della forza totale è sempre parallelo alla traiettoria. 4)Il momento di F ...

Testo: Sia X1,...,Xn un campione casuale, di dimensione n, estratto da una distribuzione rettangolare uniforme sull'intervallo [3a, 5a]. Dopo aver determinato uno stimatore di a con il metodo dei momenti, calcolarne l'errore quadratico medio MSE. Risoluzione: Ho trovato lo stimatore con il metodo dei momenti e mi risulta $ a = (Xn)/4 $ per calcolare l'MSE la formula del docente è la varianza/n. la varianza per la distribuzione rettangolare è $ σ^2 = (b-a)^2/12 $ quindi facendo i calcoli ...

Buongiorno, avrei una domanda di carattere teorico. Sto studiando il processo che porta alla quantizzazione del momento angolare attraverso lo studio di una particella in campo centrale. Il libro che uso scrive l'hamiltoniana in forma tale da separare la parte radiale e la parte angolare, che alla fine risultano equivalersi, il che è possibile solo se entrambe le parti sono uguali a una costante, poiché dipendono da variabili diverse. Ecco, qui il libro mi dice "facciamo che per comodità la ...

Siano X, Y, Z indipendenti e distribuite uniformemente in [0, 1]. Calcolare la probabilita’ che Z sia minore o uguale a X + 2Y . Ho pensato che bastasse calcolare un integrale triplo : $ int_0^1 dy int_0^1 dx int_0^(2x+y) dz$

Dimostra che il sistema \[ \left\{\begin{matrix} x+\sin(xy)=\epsilon\\ \cos(xy) + y = 1 + \epsilon \end{matrix}\right. \] ammette un unica soluzione in un intorno di \( (0,0) \) per \( \epsilon \) sufficientemente piccolo. Allora io ho fatto così Definisco \( f(x,y) : =\begin{pmatrix} x+\sin(xy)\\ \cos(xy) + y \end{pmatrix} \) e notiamo che \( f \in C^1 \), e valutata in \( (0,0) \) abbiamo \( f(0,0)=(0,1) \) e che \( Df(x,y) =\begin{pmatrix} 1+y \cos(xy) & x \cos(xy) \\ -y \sin(xy) & - ...

Ragazzi, ieri ho fatto l'esame di programmazione (che in sostanza non era altro che la traduzione in linguaggio Matlab di calcoli ed esercizi del tutto tipici di analisi 1 e 2). Il programma si suddivide in due parti, una parte di matematica "pura" e l'altra di linguaggio di programmazione, e per la parte di matematica il programma è il seguente: 1. Elementi di Algebra Lineare: spazi metrici e distanza Euclidea, spazi vettoriali, sottospazi, sistemi di generatori e basi, funzioni lineari, ...

In un recipiente termicamente isolato ci sono 3 kg di acqua alla temperatura di solidificazione e 2 kg di ghiaccio alla temperatura di fusione. Riscaldiamo il contenitore con un fornello da 3 kW di potenza per 15 minuti. Il calore specifico di fusione del ghiaccio sia di 300 kJ / kg. Qual è la temperatura raggiunta dopo 15 minuti? L'equazione che ho impostato è questa, dove dovrei trovare T[size=50]E[/size] P*t + m[size=50]acqua[/size]*c[size=50]acqua[/size]*(T[size=50]acqua[/size] - ...

Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando a sostenere l'esame di Fisica 2 e ho trovato un esercizio che mi sta creando problemi. il testo dice: una carica $q=8*10^-19 C$ entra con una velocità $va$ in una zona di spazio dove è presente un potenziale frenante $ΔV=Vb-Va$. Determinare: (a) la velocità minima $vm$ che la carica deve possedere per raggiungere la posizione B (b) la velocità della carica in B se $va=3vm$. Considerare equipotenziali i piani ...

Dimostra che l'equazione \[ x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 \] Definisce in un intorno di \( x = 0 \) una funzione implicita \( y = \phi(x) \) tale che \( \phi (0) = 1 \) Calcolare \( \phi '(0) \) e \( \phi''(0) \) e stabilire la natura del punto \( x = 0 \). La soluzione dice Poniamo $ F(x,y) = x-y + e^{-xy} + \int_{y}^{x^2 +y^2} e^{yt^2}dt =0 $, abbiamo che \( F(0,1) = 0 \) e \[ \frac{\partial F}{\partial y} (x,y) = -1 -xe^{-xy} + 2ye^{y(x^2+y^2)^2}-e^{y^3} + \int_{y}^{x^2+y^2 } t^2 e^{yt^2} dt \] E \( ...

Ciao, potreste invece dirmi se questo esercizio l'ho fatto bene? Esercizio Calcolare il grado su $Q$ di $Q(i, 5^(1/4))$. ** Scusate sono impazzito, ma non sono riuscito a scrivere su Latex radice quarta di 5. mio svolgimento Sarebbe da calcolare $[Q(i, 5^(1/4)) : Q]$. Per la regola della catena posso scrivere $[Q(i, 5^(1/4)) : Q]$ = $[Q(5^(1/4))(i) : Q(5^(1/4))] * [Q(5^(1/4)) : Q]$ Poiché si può dimostrare che $x^4 - 5$ è polinomio minimo di radice quarta di 5 su $Q$, l'ultimo termine è ...

Una sbarretta di lunghezza l = 1 m e massa m = 0.5 kg è appoggiata su due binari (su cui può scorrere senza attrito) in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B = 1 T perpendicolare al piano individuato dai binari. I due binari sono uniti al loro termine in modo da formare un circuito chiuso tramite una batteria di fem = 12 V. Dopo quanto tempo la velocità della sbarretta sarà di 6 m/s ? Si trascuri la resistenza dei binari, e sia R = 10 Ω la resistenza della ...

Esercizio A.1.38. Si sa che una v-a X ha varianza σ^2 = 3; si eseguono n = 243 misure di X e se ne calcola la media Xn. Facendo uso dell’approssimazione normale, calcolare la probabilità $P{|Xn − µ| > 1/6}$ che il valore assoluto della differenza fra Xn e il suo valore d’attesa µ superi 1/6 Risposta: $P{|Xn − µ| > 1/6}≃ 0.134$ Io utilizzando la formula $(bar(X)-mu)/sigma sqrt(n)=(bar(X)-mu)/sqrt(3) sqrt(243)=9.16(bar(X)-mu)$ ho ottenuto $P{|Z| > 1.52}$, facendo invecela formula completa $(1.8967-1.73)/sqrt(3) sqrt(243)$ ho ottenuto il risultato $1.52*phi(1.52)=1.422$ che è ...

Ciao a tutti!Ho un dubbio su alcune domande che il prof ha fatto all'esame qualcuno potrebbe aiutarmi? La prima è cosa succede se non c'è picco di risonanza? Se non c'è picco facendo riferimento ad un sistema del secondo ordine con wn>0 e coefficiente di smorzamento compreso tra 0 e 1 vuol dire coefficiente di smorzamento pai ad 1 sovraelongazione massima 0% in quanto il picco si annulla non ho oscillazioni e la risposta è aperiodica.giusto? La seconda è la differenza tra Routh e roots del ...

Ciao a tutti, Ho un dubbio riguardo a questo esercizio di meccanica (magari è una cavolata e sono solo fuso io ). NB: in fondo al testo va aggiunto "...axial stiffness and lenght of the bar" (così è riportato nell'esercizio datomi dal Professore). In particolare sulla richiesta di determinare quale delle sezioni determina il design più economico (con massa o peso minimo) a parità di costante elastica K e lunghezza della barra L. Mi sembra infatti che le masse nei 3 casi debbano essere ...

Partendo dal lavoro indipendente dal percorso riesco a seguire i passaggi che conducono allo scrivere il campo come opposto del gradiente di una funzione scalare. Ho capito quindi come passare dalla relazione integrale a quella locale. Potreste mostrarmi il percorso inverso? Se un campo è esprimibile come opposto del gradiente di una funzione scalare come si arriva a concludere che il lavoro è indipendente dal percorso? Grazie