Principio di indeterminazione dedotto dal secondo principio

[Meditabondo]

Buonasera,è la prima volta che partecipo ad un forum, e trovo molto interessante poter discutere e condividere argomenti di fisica.
In particolare vorrei che qualcuno valutasse il mio ragionamento che permetterebbe di dedurre il principio di indeterminazione della meccanica quantistica dal secondo principio della termodinamica, cosa che mi sembra non sia considerata in nessun testo di fisica.
Partiamo naturalmente dal concetto di misura di una grandezza fisica.
Mi sembra scontato che la misura consista fondamentalmente in un passaggio di informazione da un insieme che contiene l'ente da misurare ad un altro insieme che contiene lo strumento di misura, o se vogliamo il cervello di un ricercatore.
Questo passaggio di informazione comporta naturalmente una diminuzione di entropia nell'insieme che contiene il cervello, e per il secondo principio un ancor maggiore aumento di entropia dell'insieme che contiene l'ente da misurare.
Tale aumento di entropia, che come ben sappiamo si traduce in ignoranza, sarà ininfluente sul risultato della misura se l'ente da misurare è macroscopico e può essere realizzato da un'infinità di stati microscopici su cui sarà possibile spalmare il nostro aumento di entropia.
Ben diverso è il caso di una misura su di una particella elementare, per esempio l'energia di un elettrone. In questo caso non ci sono microstati che realizzino in vari modi il valore della grandezza da misurare su cui eventualmente spalmare l'aumento di entropia,si ha quindi una perdita netta di informazione proprio sulla grandezza che vorremmo misurare.
In effetti però noi vorremmo misurare l'energia dell'elettrone in un certo istante.Quindi la perdita di informazione può anche riguardare la grandezza tempo, nel senso che se vogliamo conoscere esattamente l'energia dobbiamo rinunciare a conoscere l'istante e viceversa se vogliamo conoscere l'istante dobbiamo rinunciare alla energia.
E' facile riconoscere in questa situazione il principio di indeterminazione di Haisemberg, anche se lui si riferiva a grandezze coniugate e qui sarebbe valida per ogni grandezza riferita al tempo.
Il ragionamento sarà forse un pó grossolano ma non riesco a vedere dove sia sbagliato.
Se qualcuno avrà la pazienza di leggere queste righe potrà sicuramente darmi una mano.
Sarebbe poi interessante trovare un modo di ricavare la costante di Plank attraverso questa strada.
Aiutatemi a capire se è solo una grande cavolata! Grazie

[Meditabondo]

Chiedo scusa, ma il post è stato inviato per sbaglio prima ce fosse concluso.
Mi ricollego alla misura dell'energia di un elettrone.In mancanza di sottostanti che possano realizzare lo stesso valore di energia,La perdita di informazione sono costretto a spalmata su una grandezza complementare come ad esempio il tempo. E' evidente che aggiungerò ad una relazione del tipo: delta E x delta T uguale k.
Sarebbe interessante riuscire a trovare la costante di Plank in questo modo.

[Sk_Anonymous]

Scusami ma non si capisce davvero nulla. Penso tu ti sia perso qualche pezzo del messaggio, è proprio illeggibile.

[Meditabondo]

Scusami hai ragione,comunque ho postato il messaggio completo, dovrebbe comparire a breve. Gradirei un commento. Ciao

[Sk_Anonymous]

Va bene ora è apparso il messaggio principale. Ma ancora non mi è chiaro il ragionamento che segui. Nel senso: il fatto che il principio di Heisenberg sia fortemente collegato all'entropia è un dato di fatto, poiché quantifica proprio una soglia al di sotto della quale la determinazione cessa di esistere. Non è una mistero inoltre che la meccanica quantistica sia nata molto spinta dalla termodinamica del corpo nero, quindi sì l'ambiente è proprio quello. Sempre se ho inteso quello che vuoi dire

[Meditabondo]

Scusami, ma ho avuto difficoltà a collegarmi. Tu dici che il principio di indeterminazione è legato all'Entropia in quanto pone un limite alla determinazione, il che mi sembra corretto. Solo che io vorrei dimostrare che questo limite era già insito nel secondo principio, e che quindi da esso si possa dedurre l'indeterminazione.
Inoltre penso che con calcoli più accurati nel calcolare l'Entropia di un sistema elementare,si possa addirittura ricavare la costante di Plank. Cosa ne pensi?
Inoltre didatticamente mi sembra che questo approccio possa essere molto valido.
Ma poi mi domando, come mai un discorso del genere, se esatto, non si trova nei testi di fisica? Dimmi cosa ne pensi. Grazie

[Sk_Anonymous]

No ma si trova eccome nei testi di fisica. Come ho detto la derivazione della costante di Plank è proprio partita studiando la radiazione di corpo nero ed ho in mente un vago ricordo su una dimostrazione approssimata in cui si fa uso proprio della variazione di entropia di un oscillatore armonico. Quindi il fatto che si possa derivare via termodinamica certo, così fu fatto. Tieni conto che la costante di Plank altro non è che la costante di boltzmann moltiplicata per la costante di wien con, mi pare, un altro fattore che tiene conto di non ricordo cosa del modello del corpo nero. Su tutti i testi di quantistica è riportata quantomeno una deduzione approssimativa, in rete sicuramente si trova. Poi la via "vera" che hanno usato passava moltissimo da misure sperimentali, modelli per rappresentare i dati etc. Quindi se la domanda è "si può dal secondo principio dedurre la costante di Planck" la risposta è sì, così fecero. Se invece stai dicendo di dedurre la costante di planck solo per via teorica, quindi senza nessun dato sperimentale, facendo uso di postulati e leggi di base (di natura non quantistica) allora non so se si possa fare. Francamente non credo. Ad un certo punto dovresti per forza introdurre un concetto nuovo e dire, ad esempio, che l'energia può essere scritta come $E=h \nu$, con h costante generica. Cioè devi introdurre qualcosa di nuovo e diverso, appunto le regole quantistiche, rispetto alla fisica classica. Ovviamente dedotta la costante di Planck si deduce anche il principio di indeterminazione, come fece il signor H.

[Meditabondo]

Ok, mi hai convinto,probabilmente non è possibile dedurre tutta la meccanica quantistica dal secondo principio.Ma mi sembra che tu sia d'accordo che esso pone un limite alla determinazione della misura.
In un'esposizione divulgativa dei fatti quindi questa cosa si può anche porre in evidenza.
Avrai capito che il mio approccio a questi argomenti è di tipo amatoriale, per cui ne approfitto per chiederti se mi puoi spiegare perchè nella relazione di H. le grandezze debbano essere coniugate, e cosa si intende esattamente con questo termine.Ciao e grazie.

[Sk_Anonymous]

Per dare la definizione corretta di variabili coniugate bisogna addentrarsi nella geometria differenziale dello spazio delle fasi, che è uno dei motivi per i quali si legge spesso "variabili coniugate" ma non viene mai detto bene cosa siano. In senso un po'intuitivo, anche se non proprio corretto, possiamo dire che una grandezza A è coniugata a B se una simmetria su B rende invariante A. Ad esempio la quantità di moto è variabile coniugata alla posizione spaziale poiché se il sistema è invariante per traslazione, la quantità di moto si conserva. Il momento della quantità di moto è coniugata alla posizione angolare perché se il sistema è invariante per rotazioni, esso si conserva. Se il sistema è invariante per traslazione temporali si conserva l'energia , qui E è coniugata a t. E così via.

Fatta questa premessa in realtà Heisenberg era inizialmente tutto concentrato su posizione e quantità di moto. Poi ha capito che il tutto è collegato in generale a grandezze fisiche che non possono avere valori determinati simultaneamente, cioè la misura di una influenza l'altra. Le variabili coniugate, come suggerisce la parola stessa, posseggono un forte legame (proprio a livello di costruzione geometrica) ed infatti non possono essere contemporaneamente misurate.