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Buongiorno, qualcuno puo aiutarmi con questo problema? Una pompa estrae acqua da un lago al ritmo di 5000 l/min e la espelle alla velocità v = 10 m/s da un’imboccatura che si trova ad un’altezza h = 8.4 m al di sopra della superficie del lago. Determinare la potenza della pompa. Risultato = 11KW. Ora io ho pensato di calcolare il lavoro (inteso come lavoro forza peso) che passa da un altezza di 0m a 8,4m. Quindi: La portata sarebbe di 83.3 litri/sec. Lavoro=m*g*h e mi esce 6867[Joule] Arrivato ...

Buongiorno a tutti !! Considero la base di $R^2$: ${V_1=(2,1), V_2=(3,1)}$, e la sua base duale ${∅_1=-x+3y, ∅_2=x-2y}$ Se ${dx,dy}$ è la base canonica dello spazio duale allora $∅_1=-x+3y$ e $∅_2=x-2y$ li posso scrivere come $∅_1=a*dx+b*dy$ e $∅_2=c*dx+d*dy$ ?? in che modo ?? grazie a tutti

Sia $\Omega \sube RR^n$ aperto e limitato. Sia $v:\bar \Omega -> RR^n$ una funzione continua. Essendo $\bar \Omega$ compatto posso dedurre che $v$ è uniformemente continua su $\bar \Omega$. Sia $\epsilon>0$ un parametro e sia $(x_{\epsilon}, y_{\epsilon}) \in \bar \Omega$ un punto. Ora suppongo di sapere che $|x_epsilon-y_epsilon|^2/(2 epsilon) <= v(x_epsilon)-v(y_epsilon) <= 2 max_{\bar \Omega} |v|$. Posso dedurre che $|x_epsilon-y_epsilon|^2 <= 4 epsilon max_{\bar \Omega} |v|$ e che quindi $|x_epsilon-y_epsilon|^2->0$ quando $epsilon->0^+$. Ora il fatto che $v$ è uniformemente continua su $\bar \Omega$ e ...

ciao, vorrei chiedervi una mano nella risoluzione di questo integrale, che mi sta dando non pochi problemi $\int_1^2(e^(6\pix)+1)/(e^(3\pix)-1)$ grazie

Buongiorno a tutti, sto riscontrando problemi nello scrivere la parametrizzazione corretta per la frontiera del seguente insieme al fine di poterne calcolare il flusso del campo vettoriale F. L'insieme è il seguente: $D={(x;y;z) \in R^3 : x^2+y^2+z^2 \leq 25 ; y^2+z^2 \leq 9}$ Il campo vettoriale è il seguente: $F(x;y;z)=(y^2;x^2;z)$ Una volta disegnato, l'insieme è un cilindro di R=3 limitato tra x=[-4;4] unito alle calotte sferiche derivanti dalla sfera di R=5 limitate tra x=[-5;-4] e x=[4;5] Ho parametrizzato la sfera lungo l'asse ...

Salve, volevo chiedere aiuto riguardo questo esercizio sulla variazione di entropia: Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente a temperatura T1, si espande assorbendo il calore Q. Se il lavoro compiuto dal gas è pari al doppio della variazione di energia interna, si determini: - la variazione di entropia se nell’espansione il volume del gas è raddoppiato Quello che non riesco a capire è come devo comportarmi per il calcolo dell'entropia essendo una trasformazione qualunque, o ...

Buonasera a tutti. Ho un dubbio da un po' di tempo è spero possiate aiutarmi. Esercitandomi nella risoluzione di alcuni esercizi sul rango di una matrice ho notato che alcune volte la mia discussione sui parametri sia diversa da quella proposta dalle soluzioni del testo. Il mio quesito è questo: è possibile che la discussione di un parametro sia diversa a seconda di come si riduce a scalini o dovrei ritrovarmi alla fine la stessa identica discussione del libro di testo? p.s. Sono nuovissimo, ...

Ciao, ho difficoltà a trovare il(t) e vc(t) del seguente esercizio. Mi potreste aiutare?

Salve Ho incontrato una difficoltà nello studio della dimostrazione riportata nel Marcellini, Sbordone, Fusco - Elementi di analisi 2 del teorema sulle forme differenziali chiuse in aperti rettangolari. Dunque, sia $ A $ aperto di tipo rettangolare, $ omega $ forma differenziale chiusa in $ A $ allora $ omega $ è esatta in $A$ La dimostrazione è abbastanza semplice: preso $A$ aperto di tipo rettangolare in ...

Ciao ragazzi, sono ai primi approcci con la fisica e non riesco a risolvere questo problema che dovrebbe essere abbastanza semplice Il corpo di massa m1 (12 Kg) si muove con velocità v1 (10 m/s) ed urta il corpo di massa m2 fermo e collegato ad una molla di costante elastica k (20 N/m). Assumendo m2 = m1/4 e si calcoli: a) la velocità dei due corpi dopo l’urto; b) la compressione massima della molla. Assumendo m2 = 2 m1 e si calcoli: c) la velocità dei due corpi dopo l’urto; d) la ...

Ciao! Mi domandavo una cosa; è possibile, e sensato, parlare di ordinamento dei vari “tipi di infinito”? Se la risposta dovesse essere positiva si può avere “il più piccolo tra gli infiniti”?

Salve ragazzi, sto svolgendo il seguente esercizio per prima cosa ho calcolato il baricentro del sistema. Per calcolarlo ho osservato anzitutto che la bisettrice $y=x$ è asse di simmetria per la mia distribuzione, quindi $x_G = y_G$ Ho calcolato le masse di tutti i vari pezzi: disco intero $m_1 = \mu_0 \pi R^2$ dischetti vuoti (da prendere poi col segno -): $m_2 = \mu_0/16 \pi R^2$ dischetto riempito: $m_3 = 15/16 \mu_0 \pi R^2$ dopodichè ho considerato il disco intero piu' i tre dischetti ...

buongiorno ragazzi, ho appena svolto quest'integrale: $ int_1^(+oo)1/(x(1+sqrt(x^2+1)))dx $ ho applicato la sostituzione $ t=sqrt(x^2+1) $ ; quindi $ dx=t/(sqrt(t^2-1))dt $ svolgendo prima l'integrale indefinito mi trovo che è uguale a: $ 1/4logabs((sqrt(x^2+1)-1)/(sqrt(x^2+1)+1))-1/(2(sqrt(x^2+1)+1)) $ ora svolgendo l'integrale improprio mi trovo che esso converge a $ 1/4log((sqrt2-1)/(sqrt2+1))+1/(2(sqrt2+1) $ volevo chiedervi se vi trovate con me, e se no potete postare il procedimento che avete utilizzato? grazie in anticipo

Buongiorno a tutti, premetto di essere nuovo nel Forum. Avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione del seguente limite al variare del parametro α (mi scuso se per alcuni potrà sembrare una banalità, ma proprio non riesco a venirne a capo ) : $ lim_{x \to 0} \frac {arctan(sinx)-xcosx}{x^{6-|\alpha|}arctan(cosx) $ escludendo il caso in cui $ \alpha=\pm 6 $ (questo sono riuscito a farlo ). Ringrazio in anticipo chiunque possa aiutarmi.

calcolare: $ int_()^() (4xy^2 dy-9yx^2dx) $ lungo la curva: $ x^2/4+y^2/9=1 $ la curva rappresenta un'ellisse il dominio che devo andare a considerare è l'area interna all'ellisse? ottengo quindi: $ { ( -2<=x<=2 ),( -3<=y<= 3):} $ se il procedimento è corretto come imposto l'integrale? $ int_(-3)^(3) 4xy^2 dy-int_(-2)^(2) 9yx^2 dx $ soluzioni che mi vengono proposte: [1]$ 72pi $ [2] $ 9pi $ [3] $ 108pi $ [4] $ 36 pi $ Grazie!

Buonasera, ho difficoltà nel trovare l'immagine di una funzione a più variabili. Non capisco se c'è un metodo generale... Ad esempio: $\A={(x,y,z)inRR : x^2+y^2+z^2=1, y<=1/2}$ $\f(x,y,z)=x-2y+2z$ Come dovrei procedere in questo caso per determinare l'immagine della funzione? L'idea non è quella di determinare il valore massimo e il valore minimo che assume la funzione all'interno dell'insieme A? Grazie in anticipo!!

Ciao, vorrei dimostrare qualcosa che uso quotidianamente eppure non so bene come farlo per quanto semplice. Quel che vorrei fare è mostrare che una funzione f(x) con una immagine che sia $Im(f)=[0,+oo)$ moltiplicata per un parametro che vari tra 0 e 1 (ossia $c*f(x)$ con $c\in[0,1]$) assume come immagine gli stessi valori di $f(x)$. Insomma che copra lo stesso intervallo, è evidente ma perché accade? Non so proprio come fare

Ciao ragazzi, ho un problemino nel calcolo di un valore atteso… Il testo recita: "Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due variabili aleatorie tali che \(\displaystyle Y \thicksim N(-1,1) \) e \(\displaystyle X_{|Y=y} \thicksim N(y+1,1) \): calcolare la \(\displaystyle \mathbb{E}(e^{X(Y+1)}) \)." Dopo essermi ricavato la \(\displaystyle f_{X,Y}(x,y) \) che risulta essere \(\displaystyle \frac{1}{2\pi} e^{-\frac{x^2-2x(y+1)+2(y+1)^2}{2}} \) Provo a calcolare il valore atteso ed ...

Ciao, questo è il primo post anche se vi leggo da un po' in modalità lurker Premetto che sono un po' avanti con l'età e sono i miei primi passi su questa materia per via di un esame (li faccio da privatista, non posso seguire le lezioni per motivi lavorativi) quindi perdonatemi se ci arrivo dopo alle vostre risposte. Volevo chiedervi un consiglio su un esercizio che devo svolgere ma di cui non so se sto sbagliando completamente l'approccio al problema che è il seguente: Si consideri ...

Ciao a tutti Ho questo esercizio: E questa è la soluzione: Io non capisco come si arrivi ad esempio per iniziare al diagramma di Q1. Io so che cambia sul fronte di discesa del clock, ma non capisco perchè cambi anche sul fronte dopo... Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi come risolvere questi esercizi perchè in aula non ne abbiamo mai visti. O altrimenti qualcuno ha delle dispense con esercizi di questo genere?