Problema relatività ristretta
Salve a tutti, avrei dei dubbi riguardo la strategia da adottare per risolvere un problema di fisica.
"Un protone proveniente dalla direzione del Sole raggiunge l'atmosfera terrestre con velocità $ v=0,88c $ misurata nel sistema di riferimento terrestre. La distanza terra sole è $ D=1,5*10^8 km $ . Calcola nel sistema di riferimento del protone la durata dt del viaggio e la distanza Terra-Sole."
Ho chiamato S il sistema di riferimento della terra ed S' quello del protone. La velocità in entrambi i sistemi è 0,88c mentre la distanza in S sarebbe L (lunghezza propria) e in S' quella relativistica L'. Per il tempo, in S, ci sarebbe quello relativistico dT mentre in S' quello proprio. Il ragionamento è corretto?
Per trovare il tempo in S devo fare $ D/v $ giusto?
"Un astronave si allontana dalla Terra nella stessa direzione e verso del protone con velocità (misurata nel sistema di riferimento terrestre) di v=0,12c. calcola la velocità del protone rispetto alla navicella.
Ho considerato la terra il sistema S e l'astronave S'. Poi u' sarebbe la velocità del protone rispetto ad S', u la velocità del protone rispetto ad S e v la velocità dell'astronave rispetto ad S.
Ho poi usato la formula della composizione relativistica $ u'=(u-v)/(1-(uv)/c^2) $ . é corretto?
Grazie per l'attenzione e l'aiuto
"Un protone proveniente dalla direzione del Sole raggiunge l'atmosfera terrestre con velocità $ v=0,88c $ misurata nel sistema di riferimento terrestre. La distanza terra sole è $ D=1,5*10^8 km $ . Calcola nel sistema di riferimento del protone la durata dt del viaggio e la distanza Terra-Sole."
Ho chiamato S il sistema di riferimento della terra ed S' quello del protone. La velocità in entrambi i sistemi è 0,88c mentre la distanza in S sarebbe L (lunghezza propria) e in S' quella relativistica L'. Per il tempo, in S, ci sarebbe quello relativistico dT mentre in S' quello proprio. Il ragionamento è corretto?
Per trovare il tempo in S devo fare $ D/v $ giusto?
"Un astronave si allontana dalla Terra nella stessa direzione e verso del protone con velocità (misurata nel sistema di riferimento terrestre) di v=0,12c. calcola la velocità del protone rispetto alla navicella.
Ho considerato la terra il sistema S e l'astronave S'. Poi u' sarebbe la velocità del protone rispetto ad S', u la velocità del protone rispetto ad S e v la velocità dell'astronave rispetto ad S.
Ho poi usato la formula della composizione relativistica $ u'=(u-v)/(1-(uv)/c^2) $ . é corretto?
Grazie per l'attenzione e l'aiuto
Risposte
"Gabriele P":
Salve a tutti, avrei dei dubbi riguardo la strategia da adottare per risolvere un problema di fisica.
"Un protone proveniente dalla direzione del Sole raggiunge l'atmosfera terrestre con velocità $ v=0,88c $ misurata nel sistema di riferimento terrestre. La distanza terra sole è $ D=1,5*10^8 km $ . Calcola nel sistema di riferimento del protone la durata dt del viaggio e la distanza Terra-Sole."
Ho chiamato S il sistema di riferimento della terra ed S' quello del protone. La velocità in entrambi i sistemi è 0,88c mentre la distanza in S sarebbe L (lunghezza propria) e in S' quella relativistica L'. Per il tempo, in S, ci sarebbe quello relativistico dT mentre in S' quello proprio. Il ragionamento è corretto?
Per trovare il tempo in S devo fare $ D/v $ giusto?
Il tempo di viaggio in S è giusto .
Per il protone, a cui la terra va incontro con velocita $v$ , il tempo è dato dal rapporto tra la lunghezza contratta e la velocita: $t’ = (L’)/v$ .Perché chiami $L’ = L/\gamma $ lunghezza relativistica ? Si chiama lunghezza contratta. Qui tutto è “relativistico “ in un certo senso.€
"Un astronave si allontana dalla Terra nella stessa direzione e verso del protone con velocità (misurata nel sistema di riferimento terrestre) di v=0,12c. calcola la velocità del protone rispetto alla navicella.
Ho considerato la terra il sistema S e l'astronave S'. Poi u' sarebbe la velocità del protone rispetto ad S', u la velocità del protone rispetto ad S e v la velocità dell'astronave rispetto ad S.
Ho poi usato la formula della composizione relativistica $ u'=(u-v)/(1-(uv)/c^2) $ . é corretto?
Grazie per l'attenzione e l'aiuto
Devi fare la composizione relativistica delle velocità, ma astronave e protone si vanno incontro o no ? Non l’ho capito! Mi pare di no, da quello che hai scritto.
Intanto grazie.
Allora per trovare il tempo dilatato (quello misurato dalla Terra) ho fatto $ \Deltat= \fracDv $ e poi ho usato la formula classica $ \Deltat_0= \frac {\Deltat}\gamma $ per trovare il tempo nel sistema del protone. Per la seconda parte e come se Protone e navicella si "rincorressero".
Allora per trovare il tempo dilatato (quello misurato dalla Terra) ho fatto $ \Deltat= \fracDv $ e poi ho usato la formula classica $ \Deltat_0= \frac {\Deltat}\gamma $ per trovare il tempo nel sistema del protone. Per la seconda parte e come se Protone e navicella si "rincorressero".
Le operazioni sono giuste, ma $D/v $ non è il tempo dilatato, è semplicemente il tempo di viaggio misurato dal riferimento terrestre.
Terra e protone hanno velocità concordi , quindi la composizione relativistica delle velocità è giusta.
Terra e protone hanno velocità concordi , quindi la composizione relativistica delle velocità è giusta.
"Five":
Le operazioni sono giuste, ma $D/v $ non è il tempo dilatato, è semplicemente il tempo di viaggio misurato dal riferimento terrestre.
Terra e protone hanno velocità concordi , quindi la composizione relativistica delle velocità è giusta.
Ma in questo caso l'intervallo misurato sulla terra non coincide con il tempo dilatato?
No è solo il tempo di viaggio misurato nel riferimento terrestre: spazio diviso velocità.
Non si dilata proprio niente in RR ; semmai è il tempo proprio dell’orologio in moto che appare “scorrere più lentamente” rispetto al tempo coordinato del sistema di riferimento. Ma purtroppo questa faccenda è quasi sempre male scritta, male interpretata, e male spiegata a chi la sente.
Non si dilata proprio niente in RR ; semmai è il tempo proprio dell’orologio in moto che appare “scorrere più lentamente” rispetto al tempo coordinato del sistema di riferimento. Ma purtroppo questa faccenda è quasi sempre male scritta, male interpretata, e male spiegata a chi la sente.
Ciao,io ho inteso il sistema del protone come S,quello proprio..Quanto ti esce la lunghezza? 7,04 x 10 8?
"amanda1202":
Ciao,io ho inteso il sistema del protone come S,quello proprio..Quanto ti esce la lunghezza? 7,04 x 10 8?
Amanda,
a chi ti stai rivolgendo? Quale lunghezza stai calcolando? Quale è l’unità di misura? Quali ragionamenti logici e passaggi matematici hai fatto?
Tieni presente che , nel sistema inerziale in cui si trovano la Terra e il Sole, supponiamo in quiete relativa, la distanza tra essi è $D = 1.5*10^8 km$. Il protone si sposta con velocità $v=0.88c$ dal Sole verso Terra . Devi trovare il fattore di Lorentz $gamma$. La lunghezza contratta, secondo il protone, è $L’ = D/\gamma$ .
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