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Ciao a tutti, non riesco a convincermi (anche se probabilmente è banale) del fatto seguente:
Consideriamo l'equazione differenziale lineare del prim'ordine
\[ \frac{dy}{dt} = \frac{1}{t} y + \frac{12}{t^2} \]
Il suo integrale generale è
\[ y(t) = \cases{Ct-\frac{6}{t} && t > 0 \\ C(-t)-\frac{6}{t} && t < 0} \]
A questo punto, il libro di testo (M. Boella, Analisi Matematica 2 - Esercizi, Pearson) dice che per l'arbitrarietà della costante $ C $ possiamo così condensare la ...
Buongiorno! Sto cercando di svolgere degli esercizi riguardanti il polinomio caratteristico data una matrice (generalmente 3x3). Il mio problema di fondo non e' il procedimento x trovare il polinomio ma come. Mi spiego meglio, ecco qua l'esercizio proposto:
$ | ( 1 , t , 1 ),( t , t , t ),( 1 , t , 1 ) | $
Allora, prendo questa matrice e cerco il determinante con (A-XI), ottenendo:
$ (1-x)( ( t-x , t ),( t , 1-x ) ) - t( ( 1-x , 1 ),( 1 , 1-x ) ) + 1( ( t , t-x ),( 1 , t ) ) $
A questo punto effettuo le varie operazioni algebriche e ottengo:
$ (1-x)[(t-x)(1-x)-t^2] -t[(1-x)(1-x)] + [t^2-(t-x)] $
Adesso mi verrebbe naturale fare ...
Salve ragazzi,
Ho dei problemi nella risoluzione i questo limite:
$lim_(x->0)(1/x^2-cotg^2(x))$
allora io ho riscritto il limite così:
$lim_(x->0)(1-x^2cotg^2(x))/x^2$
ed ho applicato de l'hopital, con qualche dubbio sono arrivato a questo passaggio:
$lim_(x->0)(-2x(cos^2x/sin^2x) + 2x^2(cosx/sinx)(-1/sin^2x))/(2x)$
da qui in poi non riesco a continuare....qualcuno può aiutarmi??
grazie
Salve a tutti, sto avendo difficoltà a calcolare i punti critici della funzione:
\(\displaystyle f(x,y)=(x^2+y^2)^3-3(x^2+y^2) \).
ho calcolato le derivate parziali:
\(\displaystyle f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x \)
\(\displaystyle f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y \)
ma mi servirebbe aiuto per risolvere il sistema:
\(\displaystyle \begin{cases} f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x=0 \\
f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y=0 \end{cases} \).
sicuramente (0,0) è soluzione, ma non credo sia l'unica, dovrebbero essere anche
\(\displaystyle ...
$y'' - 3y' + 4y = -6cos(2x)$
$y_(om) = e^(3/2x)(c_1 cos(sqrt(7)/2x) + c_2 sin(sqrt(7)/2x))$
$y_p = e^(3/2x)(Acos(sqrt(7)/2x) + Bsin(sqrt(7)/2x))$
dopo aver derivato e sostituito ottengo:
$3sqrt(7)/4cos(sqrt(7)/2x) = -6cos(2x)$
da cui:
$B = -8/sqrt(7)$
è giusto per quanto riguarda formalmente il procedimento?
Wikipedia riporta questa [url=http://it.wikipedia.org/wiki/File:Chi-square_distributionPDF.png]immagine[/url] per la distribuzione del Chi-Quadro.
Peccato che gli assi non siano nominati, e dunque ci capisco poco.
Che cosa c'è in ascissa e in ordinata?
Grazie a tutti.
EDIT: L'unica cosa che mi veniva in mente è che sull'asse $x$ ci siano i valori del Chi-Quadro e sull'asse $y$ le relative probabilità al variare del numero di gradi di libertà. Però per ...
Ciao ragazzi, sto svolgendo un po di esercizi su cauchy a 2 variabili. Il testo e' questo:
$ y' = (y-2x)/(x+1) $
$ y(0) = 2 $
Allora guardando l'esercizio lo risolvo portando le y da una parte e le x le mantengo dove sono, ottenendo:
$ 1/yy' = (-2x)/(x+1) $
a questo punto integro
$ int 1/y dy $ = $ -2 int (x/(x+1))dx $
ottenendo:
$ y^2/2 = x - ln|x+1| + C $
E infine: $ y(x) = pm sqrt(2x + 2ln|x+1|+ C ) $
Ottengo cosi la soluzione generale del problema, ora vado a vedere quella particolare sostituendo lo 0 ...
Ciao a tutti, ormai è quasi un'ora che impazzisco su questo limite ma non lo riesco a risolvere:
$\lim_{x \to \infty}(2^x)/\(x^x)$
dovrebbe essere una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ per cui provo ad applicare la regola di de l'Hopital ma mi ritrovo ad andare avanti a derivare per moltissimo tempo...
le formule di Taylor non sono state ancora spiegate quindi dovrei riuscire a risolvere il limite senza utilizzarle(tra l'altro non so neanche se potrebbero essere utili) ma non capisco ...
Ciao a tutti!
Sto studiando ricerca operativa però la mia domanda è di analisi quindi posto qui.
Magari la faccio troppo lunga ma preferisco farla lunga che farla troppo breve e non far capire la mia domanda.
L'argomento è la ricerca del minimo di una funzione con un algoritmo (per esempio del gradiente o altri).
Il problema che risolvono questi algoritmi è: quale è il valore $ ul(x) $ che minimizza $ f ( ul(x) ) $ ?
Questi algoritmi non forniscono subito la soluzione (come invece ...
Salve,
non mi è ben chiaro quali siano le forze vincolari. Mi spiego meglio.. nell'esempio sotto riportato risulta scritto "È invece possibile applicare il principio di conservazione del momento angolare rispetto a P siccome il momento delle forze vincolari
rispetto a tale punto è nullo".
ma quali sono queste forze vincolari?
immagino che la domanda possa suonare profondamente banale, ma non ho trovato risposta al momento.. grazie
Determinare la cardinalità dell'insieme:
$A = {x \in [0,pi] : (x^2 - 3) * cos(x) - 2(x) * sin(x) + 4 = 0}$[/list:u:17ci6r2a]
Tentativo di svolgimento:
è necessario uno studio di funzione? E se sì, cosa vado a studiare in quell'intervallo così "piccolo"?
Avevo provare a risolvere l'esercizio pensando al numero di radici di
$(x^2 - 3) * cos(x) = 2(x) * sin(x) - 4$,[/list:u:17ci6r2a]
disegnando i due grafici, un po' ad occhio, e un po' pensando che non sono altro che
$f(x) = x^2$
$g(x) = 2x$[/list:u:17ci6r2a]
opportunamente modulate da funzioni ...
Ciao a tutti, ho un esercizio di questo genere:
$ f(x,y) = e^(x^2-y)(y-2x^2-3) $
Il testo chiede di Calcolare le derivate direzionali nel punto P = (1,-1) nella direzione $ y+3x+5 =0 $ . Se avessi avuto dei punti allora so come si procede, ma avendo come direzione una retta, come si fa?
Vi ringrazio
r4ph43l
Ciao a tutti, ho un esercizio di cui non riesco a calcolare la derivata parziale, l'esercizio è:
$f(x,y)= (xy+1)y^(log(x+1))$ rispetto a x è: $f_x=y^(log(x+1)+1)+(xy+1) partial/partial_x y^(log(x+1))$ non riesco a svolgere la derivata parziale di questo pezzo qua:
$partial/partial_x y^(log(x+1))$ come posso fare??? non riesco proprio ad iniziare, chi mi puo aiutare???
ciao ragazzi.ho questo integrale in due variabili da risolvere :
$\int y dx dy $ su un dominio omega definito così --> omega:${(x,y) in RR^2 : 1<=x^2 + y^2 , 0<= x <= 2 , 0<=y<=x } $
facendo un disegno il dominio dovrebbe essere lo spazio di piano compreso tra una circonferenza in centro (0,0) e raggio unitario , la retta y=x che taglia in due il primo quadrante (l'unico che ci interessa) e una retta parallela all'asse y passante per x=2. giusto fin qui? nel caso fosse giusto , non riesco a capire come risolvere l'integrale. ho ...
Ciao, scrivo per chiedere gentilmente un piccola spiegazione riguardo questo procedimento:
\(\displaystyle z^2 = (a^2 - r^2)(1 - e^2) \)
\(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{r}{z}\ (1 - e^2) \)
a me verrebbe
\(\displaystyle \frac{dz}{dr}\ = - \frac{2r}{z}\ (1 - e^2) \)
So che è banale e mi dispiace disturbare per questo ma sono un po arrugginito con l'analisi.
Grazie per le eventuali risposte
Come si calcola, usando la legge di Gauss, l'espressione del campo elettrico generato in ogni punto dello spazio da una carica Q distribuita uniformemente sulla superficie di una sfera di raggio R? Noi a lezione abbiamo calcolato solo quello generato da una distribuzione di carica elettrica all'interno di una sfera
in serie di Potenze di $x$ e si determini il raggio di convergenza di tale sviluppo . Si commenti il risultato ottenuto osservando che $ r $ è finito, pur essendo la funzione $f(x)$ analitica su tutto l'asse reale.
Ho fatto le derivate ma non ho $ x_0$ , non mi è dato. pertanto ritengo che si debba scrivere tutto in x.
$1/(1+x^2) = f(x) -(2x)/((1+x^2)^2).(x-a)/(1!) -(24x)/((1+x^2)^2).(x-a)^2/(2!)+ .......+ $
e come si trova il raggio di convergenza? e le altre domande?
grazie infinite.
Inizialmente, volevo postare in Fisica (data la natura un po' border-line della domanda... Poi ho cambiato idea).
Considerate un'equazione autonoma $x' = f(x)$, con $f \in C^1(\Omega)$ ($\Omega \subset RR^n$ dominio). Sotto tali ipotesi sono garantite esistenza e unicità locali per i problemi di Cauchy associati all'equazione.
Ora, supponiamo che tutte le soluzioni con dato iniziale in $\Omega$ siano definite (almeno) sull'intervallo reale $I$. Il flusso ...
Quali sono le equazioni di maxwell nel vuoto? e qual è il loro significato fisico? Io avrei detto che nel vuoto la densità di corrente elettrica è nulla e così pure la densità di carica
Ciao a tutti
Domanda banalissima me ne rendo conto: data un qualsiasi segnale per esempio $ rect (t/T) $ mi viene chiesto di disegnare lo spettro di basa e lo spettro di ampiezza... Io non ho ben capito come fare in quanto l ampiezza sarebbe il valore assoluto della trasformata di fourier ma la fase? Dove la vado a prendere?
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