Esercizio fisica 2 andamento velocità?

[L.92]

Domani ho l'orale di fisica 2 e sicuramente mi chiederanno il secondo punto di questo esercizio che non ho saputo svolgere. Mi potete dare una mano??
http://imageshack.us/f/37/image1347206504901574.jpg/
Il primo punto penso di averlo svolto correttamente:
-equazione del circuito: Ei + El =0. Dove Ei è la forza elettromotrice indotta che ho trovato tramite la legge di Faraday. Ei = -Bvh. Mentre El = -LdI/dt per definizione.
-equazione del moto: IhB + mg = ma. Dove Ihb è la forza di lorenz.

[L.92]

Nessuno è in grado di svolgerlo?? Per favore, ne ho urgentemente bisogno

[Sk_Anonymous]

Devi disaccoppiarle:

$\{(m(dv)/(dt)=mg-Bhi),(Bhv=L(di)/(dt)):} rarr \{(i=-m/(Bh)(dv)/(dt)+(mg)/(Bh)),(Bhv=-(mL)/(Bh)(d^2v)/(dt^2)):}$

Ora, puoi risolvere questa:

$(d^2v)/(dt^2)+(B^2h^2)/(mL)v=0$

con le condizioni iniziali:

$\{(v(0)=0),((dv)/(dt)(0)=g):}$

In ogni modo, non dovresti sollecitare una risposta prima che siano trascorse 24 ore dall'ultimo messaggio. Tuttavia, avendo scritto più o meno correttamente le equazioni richieste e trattandosi di un risvolto puramente matematico, ho deciso di intervenire lo stesso.

[L.92]

Mi scuso per la sollecitazione ma tra pochi minuti ho l'esame. Comunque non ho capito nel primo passaggio perchè la forza di lorenz énegativa. Non dovrebbe essere concorde alla forza peso visto che spinge la sbarretta verso il basdo. E poi nell'equazione del circuito sia la forza elettromotrice indotta che quella di autoinduzione non dovrebbero essere negative? In questo modi solo una ne risulta negativa

[Sk_Anonymous]

"L_92":
Comunque non ho capito nel primo passaggio perchè la forza di lorenz é negativa. Non dovrebbe essere concorde alla forza peso visto che spinge la sbarretta verso il basso.

Non è negativa, vale $[-Bhi]$. Il suo segno dipende da quello della corrente. Ho assunto la corrente positiva quando circola in senso antiorario.

"L_92":
E poi nell'equazione del circuito sia la forza elettromotrice indotta che quella di autoinduzione non dovrebbero essere negative? In questo modi solo una ne risulta negativa.

Questa obiezione non la capisco. In ogni modo, è necessario ragionare attentamente sui segni. Da parte mia, così avrei risolto l'esercizio. Ovviamente, sei libero di argomentare diversamente, anche perchè sei tu che devi sostenere l'esame. Ripeto, nel poco tempo che ho dedicato all'esercizio, avrei proceduto così.

[L.92]

Scrivendo l'equazione del circuito a me veniva -vBh - L(di/dt) =0. Comunque mi fido di te.
Poi un 'ultima cosa potresti risolvere l'equazione differenziale, ho provato il metodi di riduzione dell'ordine ma non riesco a uscirne fuori..

[Sk_Anonymous]

"L_92":
Poi un 'ultima cosa potresti risolvere l'equazione differenziale, ho provato il metodi di riduzione dell'ordine ma non riesco a uscirne fuori.

No, mi dispiace, mi stai chiedendo troppo. Anche perchè si tratta di una delle equazioni differenziali più comuni della Fisica. E se stai per sostenere l'orale di Fisica 2, devi saperla risolvere da solo.

[L.92]

Conosco quella dove al posto di v c'è x.. Questa cosi mai l'ho vista. Oppure dove quella del pendolo con variabile theta. Lo so che sono simili ma questa non la capisco

[L.92]

Risolto.. Viene v(t) = A sen ( wt + angolo fi)