Continuità e derivabilità di f
Salve a tutti sto cercando di svolgere questo esercizio, ma mi risulta difficile capire come studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione:
$f(x)=(log|x|)/(x-sqrt(x-1))$
1. Determinare il dominio di f
2. Studiare la continuità e la derivabilità di f
Per quanto riguarda il primo punto non ci sono problemi poichè il numeratore è sempre verificato, mi rimanne da studiare solo il denominatore.
${(x-sqrt(x-1)!=0),(x-1>=0):}$
La prima disequazione non ha soluzione in quanto $Delta$<0, quindi il dominio è
$D=[1,+oo)$
Il secondo punto non so proprio come risolverlo, gentilmente sapreste spiegarmi come fare? Grazie mille
$f(x)=(log|x|)/(x-sqrt(x-1))$
1. Determinare il dominio di f
2. Studiare la continuità e la derivabilità di f
Per quanto riguarda il primo punto non ci sono problemi poichè il numeratore è sempre verificato, mi rimanne da studiare solo il denominatore.
${(x-sqrt(x-1)!=0),(x-1>=0):}$
La prima disequazione non ha soluzione in quanto $Delta$<0, quindi il dominio è
$D=[1,+oo)$
Il secondo punto non so proprio come risolverlo, gentilmente sapreste spiegarmi come fare? Grazie mille
Risposte
allora...
di solito quando ci sono i valori assoluti i punti di non derivabilità ce li andiamo a cercare dove l'espressione all'interno del valore assoluto diventa 0. Come giustamente hai osservato il campo di esistenza è $D=[1,+oo)$, di conseguenza la x è sempre positiva e la nostra funzione possiamo trascriverla tranquillamente come
$f(x)=(logx)/(x-sqrt(x-1))$ e non vedo nè discontinuità nè punti di non derivabilità. Temo mi stia sfuggendo qualcosa...
di solito quando ci sono i valori assoluti i punti di non derivabilità ce li andiamo a cercare dove l'espressione all'interno del valore assoluto diventa 0. Come giustamente hai osservato il campo di esistenza è $D=[1,+oo)$, di conseguenza la x è sempre positiva e la nostra funzione possiamo trascriverla tranquillamente come
$f(x)=(logx)/(x-sqrt(x-1))$ e non vedo nè discontinuità nè punti di non derivabilità. Temo mi stia sfuggendo qualcosa...
"gio73":
allora...
di solito quando ci sono i valori assoluti i punti di non derivabilità ce li andiamo a cercare dove l'espressione all'interno del valore assoluto diventa 0. Come giustamente hai osservato il campo di esistenza è $D=[1,+oo)$, di conseguenza la x è sempre positiva e la nostra funzione possiamo trascriverla tranquillamente come
$f(x)=(logx)/(x-sqrt(x-1))$ e non vedo nè discontinuità nè punti di non derivabilità. Temo mi stia sfuggendo qualcosa...
Come faccio a capire se ci sono o meno punti di non derivabilità e discontinuità?
Per la continuità devi studiare i limiti e per la derivabilità studi la funzione derivata prima di f(x).
Continuità: essendo il dominio $ x >= 1 $, sai che è continua nel dominio e non ci sono punti di discontinuità,
Derivabilità:
La derivata prima è
$ (2+2 (-1+sqrt(-1+x)) x+(x-2 sqrt(-1+x) x) log(x))/(2 (sqrt(-1+x)-x)^2 sqrt(-1+x) x) $
Studi il dominio anche di questa funzione e ottieni $ x>1 $ se non sbaglio: quindi non esistono punti di non derivabilità.
Continuità: essendo il dominio $ x >= 1 $, sai che è continua nel dominio e non ci sono punti di discontinuità,
Derivabilità:
La derivata prima è
$ (2+2 (-1+sqrt(-1+x)) x+(x-2 sqrt(-1+x) x) log(x))/(2 (sqrt(-1+x)-x)^2 sqrt(-1+x) x) $
Studi il dominio anche di questa funzione e ottieni $ x>1 $ se non sbaglio: quindi non esistono punti di non derivabilità.
"lollofabbrism":
Per la continuità devi studiare i limiti e per la derivabilità studi la funzione derivata prima di f(x).
Continuità: essendo il dominio $ x >= 1 $, sai che è continua nel dominio e non ci sono punti di discontinuità,
Derivabilità:
La derivata prima è
$ (2+2 (-1+sqrt(-1+x)) x+(x-2 sqrt(-1+x) x) log(x))/(2 (sqrt(-1+x)-x)^2 sqrt(-1+x) x) $
Studi il dominio anche di questa funzione e ottieni $ x>1 $ se non sbaglio: quindi non esistono punti di non derivabilità.
Ma il dominio della derivata non ci fornisce i punti di non derivabilità? Quindi 1 non dovrebbe essere un punto di non derivabilità?
"Frankie8":
[quote="lollofabbrism"]Per la continuità devi studiare i limiti e per la derivabilità studi la funzione derivata prima di f(x).
Continuità: essendo il dominio $ x >= 1 $, sai che è continua nel dominio e non ci sono punti di discontinuità,
Derivabilità:
La derivata prima è
$ (2+2 (-1+sqrt(-1+x)) x+(x-2 sqrt(-1+x) x) log(x))/(2 (sqrt(-1+x)-x)^2 sqrt(-1+x) x) $
Studi il dominio anche di questa funzione e ottieni $ x>1 $ se non sbaglio: quindi non esistono punti di non derivabilità.
Ma il dominio della derivata non ci fornisce i punti di non derivabilità? Quindi 1 non dovrebbe essere un punto di non derivabilità?[/quote]sì,in 1 non è derivabile...
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