Comprensione testo matrice parametrica

[Fabiosss1]

Ciao a tutti, ho un problema, più che specificatamente con una matrice, con ciò che mi viene richiesto nell'intestazione dell'esercizio:

Studiare al variare di b € R il sistema lineare,determinandone le soluzioni quando
possibile:

$\{(x - (1-b)y + z = b-1),(bx + 2y + z = b),((1-b)x + y = b):}$

Risparmiandovi i passaggi, alla fine mi viene, messo tutto sotto matrice e spostando la z al primo posto per ridurre più facilmente a scala:

$((1,1,b-1,|b-1),(0,1-b,1,|b),(0,0,2-b,|1-b))$

Per $b=2$ e $b=1$ la matrice non ammette soluzioni. Per $b!=2$ e $b!=1$ la matrice è sempre possibile. Sembrerebbe finito...ma allora perché mi viene chiesto di determinare le soluzioni quando possibile? E' chiaro che qualunque valore assuma b, tolti quei due casi, sarà possibile sempre e le incognite assumeranno valori diversi...cosa mi viene richiesto precisamente?
Grazie mille dell'aiuto

[teresamat1]

hai detto "le incognite assumeranno valori diversi"
è proprio quello che devi determinare. devi risolvere il sistema in x,y,z considerando b come un parametro diverso da 2 e da 1

[Fabiosss1]

Grazie mille della risposta.
Quindi cosa dovrei fare? Cioè con quali valori di b dovrei risolvere il sistema e perchè? Grazie ancora

[teresamat1]

non devi sostituire a b un valore preciso.. devi risolvere il sistema trovando le soluzioni x,y,z in funzione del parametro b semplicemente ponendo la condizione che b sia diverso da 2 e da 1.
in altre parole... risolvi il sistema come se b fosse un numero qualsiasi diverso da 2 e da 1

[Fabiosss1]

okok grazie mille