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Sto studiando la teoria delle successioni e devo studiare il numero di Nepero. In tal caso, avrei bisogno di una dimostrazione del perchè tende ad $e$ questo limite di successione: $lim_{n->+oo} (1+1/(a_n))^(a_n) = e$ Prima di aprire questo topic ho cercato per il web e per il forum, ma nada. Ho come libro il Marcellini - Sbordone che però non fornisce nessuna dimostrazione. Vi ringrazio, ciao!

salve a tutti! volevo chiedere un chiarimento su qualche passaggio su un esercizio che chiede in sostanza di determinare gli autovettori la matrice di partenza è $ ( ( 1 , 0 , h ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $ con h nei reali. dopo aver detto che è diagonalizzabile per h>1/4 bisogna dire gli autovettori. ed è qui che mi inceppo, ad esempio se si pone h=0 si ottiene la matrice (rispetto all autovalore µ=1) : $ ( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , -1 ) ) $ da cui riscrivendo rispetto ai coefficenti dei sistemi lineari si ottien : 1x-1z=0 da cui ...

Salve, Poniamo di avere sopra un piano orizzontale una massa attaccata attraverso una molla ad un piano verticale. La molla è compressa di un certo x da una forza applicata alla massa. A questo punto ho un urto completamente anelastico: un oggetto colpisce la massa, vi resta attaccato e come conseguenza si ha che la molla viene ulteriormente compressa. Dovrebbe essere abbastanza chiara la dinamica di ciò che succede; quello che non capisco io è che forza, derivante dall'urto, fa si che la ...

ciao a tutti, ho bisogno di chiarire un dubbio che ho da parecchio tempo... Non riesco a capire se quando utilizzo l'energia potenziale elastica (ad esempio nella conservazione dell'energia meccanica) posso spostare arbitrariamente il "livello zero", come si fa con l'energia potenziale gravitazionale, oppure no...per essere più chiaro faccio un esempio...supponiamo di avere una molla di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo $l_0$; chiamiamo $x$ e ...

Scusate se come posso calcolare la moda e la mediana di una distribuzione? Ad esempio se io dispongo della funzione di densità della variabile casuale come posso arrivare alla moda e alla mediana?

Ciao a tutti! Ho da determinare il carattere di questa serie: \(\displaystyle \Sigma \log (1+\frac {3}{\sqrt n})-3\sin (\frac {1}{\sqrt n}) \) L'ho considerata come combinazione lineare di due serie. Ho verificato che la prima è a termini positivi per ogni n. E applicando il criterio della radice ho ottenuto: \( \lim_{n\rightarrow \infty } log(1+\frac {3}{\sqrt n})^{\frac{1}{n}} = \lim_{n\rightarrow \infty } \frac{1}{n}log(1+\frac {3}{\sqrt n})=0 \) Quindi è convergente! Adesso però mi sono ...

Buongiorno, sono nuova del forum, qualcuno mi saprebbe aiutare con questo problema di matematica finanziaria? Purtroppo non ho potuto seguire le lezioni, ho l'esame tra una settimana e le obbligazioni non sono trattate molto bene nel libro! Un'obbligazione della durata di 3 anni e del valore nominale 100, è rimborsabile interamente alla scadenza alla pari, e prevede il pagamento di cedole semestrali di 6 euro. -se il tasso di valutazione è il 4,8%, qual è il valore dell'obbligazione ...

Calcolare il seguente integrale: $ lim_(n -> ∞) int_(1)^(+∞) (arctg(nx))/(1+x)^2 dx $ Allora qua sicuramente devo usare il teorema del passaggio al limite sotto al segno integrale, e dunque devo verificare che la successione di funzione fn(x)= arctg (nx) converga uniformemente in $x in (1,+∞)$ giusto?.. qua a questo punto penso si possa utilizzare il teorema di Dini per dimostrare la convergenza uniforme..se comunque non ho sbagliato poi come continuo?

Buongiorno a tutti, sto cercando di capire quale principio matematico sta alla base di quanto segue. Prendendo due numeri interi, composti da almeno due cifre, nei quali almeno due cifre siano state invertite in qualsiasi posizione, facendo la differenza tra i due ed applicando il principio della prova del nove risulta sempre e comunque 9. Es. 754 - 475 = 279 2+7+9 = 1+8 = 9 Es. 56112 - 26151 = 29961 2+9+9+6+1 = 2+7 = 9 Ciò che mi chiedo è perché, facendo la differenza tra due interi ...

Salve a tutti, è da un po che sono iscritto e che seguo il forum ma non intervengo molto. Avevo una domanda su un esercizio di Matematica Discreta, gradirei averne la spiegazione senza avere la soluzione vera e propria in modo da capire meglio il tutto, insomma guidatemi verso la luce L'esercizio è Sia (Z, +) il gruppo additivo degli interi e sia X = {22, 15}. Determinare la parte stabile generata da X ed il sottogruppo generato da X questa è la traccia ora una parte stabile è tale se ...

Mi servirebbe una mano per effettuare una trasformazione di un sistema Ho la seguente descrizione tramite un modello ingresso ingresso-stato-uscita in forma matriciale: $\{(|(dot x_1(t)),(dot x_2(t))|=|(-14,-8),(13,6)||(x_1(t)),(x_2(t))|+|(1),(-1)|u(t)),(y(t)=|2,3||(x_1(t)),(x_2(t))|):}$ Sviluppando queste matrici dovrei ottenere il seguente sistema: $\{(dot x_1(t)=-14x_1(t)-8x_2(t)+u(t)),(dot x_2(t)=13x_1(t)+6x_2(t)-u(t)),(y(t)=2x_1(t)+3x_2(t)):}$ A questo punto considero l'ultima equazione e la derivo rispetto a t, quindi sostituisco le prime due espressioni, ottenendo: $dot y(t)=11x_1(t)+2x_2(t)-u(t)$ Sempre che tutto ciò che ho fatto fino ad ora sia corretto, come faccio ad ottenere il ...

Ho già fatto la verifica dell'iniettività ma non sono sicuro del modo in cui l'ho fatta. il problema era data f: Z -> Z con x -> 11 x^3 + 11 x^2 + 2x verificare se è iniettiva. Sono andato avanti nel seguente modo: f (x) = f(y) x = y quindi se 11 x^3 + 11 x^2 + 2x = 11 y^3 + 11 y^2 + 2y allora x = y quindi metto in evidenza x e y ottendendo x (11 x^2 + 11 x + 2) = y (11 y^2 + 11 y + 2) però 2 = 2 se le due funzioni sono differenti in 2x , 2y la differenza sta nella x e nella y, ...

la funzione f: (0,+inf)->R definita da a) ha minimo b) ha massimo c) è superiormente limitata ma non ha massimo d) è inferiormente limitata ma non ha minimo io avrei risposto "d", e infatti avrei sbagliato poichè la risposta giusta è la "a"..però provando e riprovando non sono in grado di determinare quel minimo, sapreste darmi una mano?

Ciao a tutti, sto incontrando alcuni problemi nel risolvere un esercizio in cui và stabilita l'eventuale convessità/concavità di una funzione in due variabili data: $f(x,y)=xy : [1,+infty)$ x $[1,+infty) -> R$ Il corso che sto seguendo non è di Analisi, ma di Modelli di Ottimizzazone, quindi ci limitiamo a seguire il procedimento indicato dal professore, mediante Matrice di Hesse e Derivate parziali. Il metodo consiste nel calcolare 3 quantità, e poi osservarne il segno: 1- $(partial^2 f(x,y))/(partialx^2)$ 2- ...

Salve ragazzi vi pongo questo esercizio: Sia $ U={(x,y,z,w) epsilon R^4 rarr 4x+7z-2w=0=2x+y+2z=0} $ Allora: 1) $ U^⊥ =Span {(3,-2,-2,-1);(1,-2,0,2)} $ 2) $ U^⊥=Span {(6,5,3,2);(0,2,-3,2)} $ 3) $ U^⊥={(x,y,z,w) epsilon R^4 rarr 2x+2z+3w=0=7x+6y+4z} $ 4) $ U^⊥={(x,y,z,w) epsilon R^4 rarr 6x+y+9z-2w=0=4y-3z+2w} $ la risposta giusta è la 2 ma non capisco come abbia fatto, mi potete dire come si fa per favore? il 12 ho l'esame di geometria

Buona sera ho un problema con un esercizio, ho provato a risolverlo anche con un supporto di ripetizioni ma non siamo arrivati a capo dell'esercizio di seguito: La funzione: f(x) = 6 ln x - 8 (scritta così senza parentesi) le soluzioni ammesse sono: a) Nessuna delle altre risposte è corretta b) Ammette massimo e minimo assoluto in (1,48] c) Ammette massimo e minimo assoluto in (1,inf.] d) Ammette minimo assoluto in (1,48] e) Ammette massimo assoluto in (1,48] Allora ho ragionato ...

Ciao Vi chiedo aiuto per vedere se il mio ragionamento è corretto, il testo dell'esercizio è: Determinare i valori del parametro h per i quali il vettore v = (-1,h,0) appartiene al sottospazio u di R^3 generato dai vettori: u1 = (1,h,0) u2 = (-1,0,1) u3 = (h,0,1). --- Io ho ragionato così: - Dalla matrice formata dai tre vettori u1,u2,u3 trovo il determinante che è = h(1+h) - I tre vettori per formare una base devono avere determinante diverso da zero, ossia per h0 e h-1 Quindi ...

Ciao a tutti!!! Innanzi tutto mi scuso se avessi sbagliato sezione: è un argomento che trovo su un testo di analisi numerica, ma si tratta di determinanti... Definito il determinante normalizzato di \(A\in M_{m,n}(\mathbb{R})\) come\[\mathcal{D}_N (A)=\frac{\det(A)}{\prod_{k=1}^n \|\mathbf{a}_k\|_2}\]dove \(\|\mathbf{a}_k\|_2\) è la norma euclidea della $k$-esima riga, trovo detto che \(\forall A\in M_{m,n}(\mathbb{R})\text{ }\mathcal{D}_N (A)\leq 1\) [correzione: lèggasi ...

Problema. Sia \( \phi\ \colon \mathbb R^n \to [0,+\infty )\) una funzione di classe $C^2$ a supporto compatto. Allora la funzione \[ \begin{split} H \colon & \mathbb R^n \to [0,+\infty) \\ & x \mapsto \begin{cases} 0 & \phi(x)=0 \\ \frac{\vert \nabla \phi(x)\vert^2}{\phi(x)} & \text{ altrimenti }\end{cases} \end{split} \] è limitata. Non ho la soluzione, ma ho un'idea che illustro con dettagli di seguito. Fissiamo $x \in \RR^n$ e sia $h>0$. Allora \( ...

Salve a tutti ragazzi! avrei due esercizi che mi danno dei bei grattacapi... sarei gratissimo a chiunque sappia darmi qualche idea visto che mercoledì devo discuterli! 1)La resistenza di un provino di calcestruzzo ha media $\mu =120$ e scarto tipo $\sigma=25$. Se si applica un carico pari a 80 qual'è la probabilità di rottura? siccome non dava informazioni sul tipo di variabile ho provato a risolverlo con Chebishev ma mi sono bloccato!! Si può risolvere così o devo invocare una ...