[Fondamenti di Automatica] Trasformazione ingresso-stato-uscita in ingresso-uscita

[Lillo931]

Mi servirebbe una mano per effettuare una trasformazione di un sistema
Ho la seguente descrizione tramite un modello ingresso ingresso-stato-uscita in forma matriciale:
$\{(|(dot x_1(t)),(dot x_2(t))|=|(-14,-8),(13,6)||(x_1(t)),(x_2(t))|+|(1),(-1)|u(t)),(y(t)=|2,3||(x_1(t)),(x_2(t))|):}$
Sviluppando queste matrici dovrei ottenere il seguente sistema:
$\{(dot x_1(t)=-14x_1(t)-8x_2(t)+u(t)),(dot x_2(t)=13x_1(t)+6x_2(t)-u(t)),(y(t)=2x_1(t)+3x_2(t)):}$
A questo punto considero l'ultima equazione e la derivo rispetto a t, quindi sostituisco le prime due espressioni, ottenendo:
$dot y(t)=11x_1(t)+2x_2(t)-u(t)$
Sempre che tutto ciò che ho fatto fino ad ora sia corretto, come faccio ad ottenere il modello ingresso uscita corrispondente partendo da qui? So che dovrei eliminare le variabili di stato, ma non riesco a farlo per entrambe

[D4lF4zZI0]

In generale, se hai un modello isu scritto nella forma:
$ { ( dot(x)=Ax+Bu ),( y=Cx+Du ):} $
per trasformarlo nel modello iu, si opera trasformando ambo i membri delle due equazioni secondo Laplace; nell'ipotesi in cui le condizioni iniziali sono nulle, si può scrivere:
$ { ( sX(s)=AX(s)+BU(s) ),( Y(s)=CX(s)+DU(s) ):} rArr { ( (sI-A)X(s)=BU(s) ),( Y(s)=CX(s)+DU(s) ):} rArr
{ ( X(s)=(sI-A)^-1BU(s) ),( Y(s)=C(sI-A)^-1BU+DU(s) ):} $
per cui:
$ W(s)=(Y(s))/(U(s))=C(sI-A)^-1B+D $
che rappresenta il sistema assegnato scritto in forma iu

[Lillo931]

Dunque nel mio caso avrei:
$Y(S)=| 2 , 3||(s+14,-8),(13,s+6)|^-1|(1),(-1)|$
Ora, quell'elevato a -1 corrisponde alla matrice inversa?

[D4lF4zZI0]

Esatto il $^-1$ corrisponde all'inversa ovvero il rapporto tra l'aggiunta della matrice ed il suo determinante