Studio flusso d'aria prodotto da un ventaglio
Sono interessato a studiare il flusso d'aria prodotto da un ventaglio.
Supponiamo ad esempio che il ventaglio sia una superficie rettangolare di base $b$ e altezza $h$.
Quando sventoliamo il ventaglio lo facciamo ruotare attorno alla sua base con velocità angolare $\omega$.
Come si può descrivere il flusso dell'aria generato dal movimento del ventaglio?
Supponiamo ad esempio che il ventaglio sia una superficie rettangolare di base $b$ e altezza $h$.
Quando sventoliamo il ventaglio lo facciamo ruotare attorno alla sua base con velocità angolare $\omega$.
Come si può descrivere il flusso dell'aria generato dal movimento del ventaglio?
Risposte
Credo che ci sia gente che ci passa la vita a lavorare per dare qualche risposta alla tua domanda.
E' un moto turbolento e caotico.
Le equazioni di Navier-Stokes le conosci ?
Non dico cosi' per svilire la tua richiesta, ma per inquadrare un attimo il problema.
E' un moto turbolento e caotico.
Le equazioni di Navier-Stokes le conosci ?
Non dico cosi' per svilire la tua richiesta, ma per inquadrare un attimo il problema.
Si, conosco le equazioni di Navier-Stokes, so che dal punto di vista teorico costituiscono un problema di difficile soluzione ma anche che dal punto di vista numerico si possono ottenere buoni risultati.
Ritieni che si potrebbe tentare un approccio di questo tipo?
Ritieni che si potrebbe tentare un approccio di questo tipo?
Che livello di soluzione stai cercando?
Ormai oggi si può risolvere un problema del genere anche in modo molto accurato: le equazioni di NS sono risolte infatti a seconda delle esigenze, in modo più o meno approssimato, senza molti problemi. Ovvio che quanto più si richiede accuratezza tanto più la soluzione diventa costosa e, oltre ad un certo limite, intrattabile, comunque dipende dalle caratteristiche del problema. Per questo non vedo grossi problemi sinceramente a risolverlo anche quantitativamente, ammesso che lo si voglia davvero...
Ormai oggi si può risolvere un problema del genere anche in modo molto accurato: le equazioni di NS sono risolte infatti a seconda delle esigenze, in modo più o meno approssimato, senza molti problemi. Ovvio che quanto più si richiede accuratezza tanto più la soluzione diventa costosa e, oltre ad un certo limite, intrattabile, comunque dipende dalle caratteristiche del problema. Per questo non vedo grossi problemi sinceramente a risolverlo anche quantitativamente, ammesso che lo si voglia davvero...
Innanzitutto vorrei riuscire a modellare bene il problema, cioè ad ottenere le equazioni che lo descrivono.
Per ora è per questo che vi chiedo una dritta.
Poi una volta descritto il modello vedremo come risolvere le equazioni.
Per ora è per questo che vi chiedo una dritta.
Poi una volta descritto il modello vedremo come risolvere le equazioni.
Le equazioni sono sempre quelle di NS, con le semplificazioni che l'aria in un caso simile puoi ritenerla incomprimibile (densità costante) che puoi trascurare la gravità e che il flusso può essere ritenuto isotermo, quindi non serve l'equazione dell'energia.
$nabla * vec v=0$
$\frac{D vec v}{Dt]=-frac{nabla p}{rho}+nu nabla^2 vec v$
Le condizioni al contorno sono di aderenza perfetta dell'aria sulle parti del ventaglio e di pressione su una superficie lontano (idealmente a distanza infinita dal ventaglio) pari alla pressione atmosferica.
Le condizioni iniziali sono di aria ferma a pressione atmosferica tranne che a ridosso del ventaglio che al tempo zero inizia a ruotare. (Con la $D$ grande si intende la derivata totale, con $vec v$ a velocità, con $rho$ la densità, con $nu$ la viscosità cinematica dell'aria e con $t$ il tempo).
EDIT
Ovviamente va anche tenuto conto che il ventaglio si muove nel dominio di calcolo.
Un modo alternativo è mettersi in un sistema di riferimento solidale con il ventaglio, in modo che il dominio di calcolo non cambi nel tempo, ma vanno aggiunte nelle equazioni di NS il campo di forze apparenti centrifughe e di Coriolis e anche occorre considerare le condizioni iniziali di velocità che vanno scritte dal sistema di riferimento mobile.
$nabla * vec v=0$
$\frac{D vec v}{Dt]=-frac{nabla p}{rho}+nu nabla^2 vec v$
Le condizioni al contorno sono di aderenza perfetta dell'aria sulle parti del ventaglio e di pressione su una superficie lontano (idealmente a distanza infinita dal ventaglio) pari alla pressione atmosferica.
Le condizioni iniziali sono di aria ferma a pressione atmosferica tranne che a ridosso del ventaglio che al tempo zero inizia a ruotare. (Con la $D$ grande si intende la derivata totale, con $vec v$ a velocità, con $rho$ la densità, con $nu$ la viscosità cinematica dell'aria e con $t$ il tempo).
EDIT
Ovviamente va anche tenuto conto che il ventaglio si muove nel dominio di calcolo.
Un modo alternativo è mettersi in un sistema di riferimento solidale con il ventaglio, in modo che il dominio di calcolo non cambi nel tempo, ma vanno aggiunte nelle equazioni di NS il campo di forze apparenti centrifughe e di Coriolis e anche occorre considerare le condizioni iniziali di velocità che vanno scritte dal sistema di riferimento mobile.
Ho capito quello che dici, ma come formalizzo il fatto che c'è un flusso di aria generata dal movimento del ventaglio?
Supponiamo che il ventaglio (un quadrato di lato 1) abbia un lato sull'asse x e un lato sull'asse z e che ruoti intorno all'asse z con velocità $\omega$. Che effetto produce questo movimento dal punto di vista del flusso di aria in un generico punto della stanza?
Supponiamo che il ventaglio (un quadrato di lato 1) abbia un lato sull'asse x e un lato sull'asse z e che ruoti intorno all'asse z con velocità $\omega$. Che effetto produce questo movimento dal punto di vista del flusso di aria in un generico punto della stanza?
Non ho capito molto la domanda. Tu devi calcolare proprio il flusso d'aria nel tempo, e quello lo fai risolvendo (numericamente perché analiticamente non è molto fattibile) le equazioni di NS che ho scritto, a partire dalle condizioni iniziali e dalle condizioni al contorno che ho descritto prima.
Non so se si possano applicare delle ipotesi semplificative che consentano di ottenere una soluzione approssimata accettabile senza dover ricorrere al calcolo numerico.
Potrebbe essere un quiz interessante...
Non so se si possano applicare delle ipotesi semplificative che consentano di ottenere una soluzione approssimata accettabile senza dover ricorrere al calcolo numerico.
Potrebbe essere un quiz interessante...
Ah quindi il movimento del ventaglio lo consideri come una condizione al contorno, se ho capito bene.
A questo punto come posso procedere per risolvere numericamente le equazioni che hai proposto?
A questo punto come posso procedere per risolvere numericamente le equazioni che hai proposto?
Ah be' se vuoi risolvere numericamente il problema conviene affidarti a qualche software pensato per quello, ce ne sono anche di free, ma non è una cosa semplicissima e immediata, neanche per il problema descritto.
Potrei usare ad esempio Mathematica? Chiedo eh, perchè non ho mai provato a risolvere numericamente problemi di questo tipo.
Altrimenti hai consigli su quale software usare?
Altrimenti hai consigli su quale software usare?
"thedarkhero":
Potrei usare ad esempio Mathematica? Chiedo eh, perchè non ho mai provato a risolvere numericamente problemi di questo tipo.
Altrimenti hai consigli su quale software usare?
Occorrono software specializzati nel risolvere le equazioni di NS, perché quelle equazioni hanno delle particolarità e dei problemi prettamente numerici che non le rendono trattabili (intendo numericamente) in modo semplice.
Tra i software più famosi per questo: Fluent, Strarccm+, CFX ma sono tutti a pagamento e costano, tra i software gratuiti uno molto usato è openFOAM che è anche open source (più che un software è un insieme di librerie in realtà).
Per il problema che hai posto tu comunque, apparentemente semplice, impostare il caso numericamente non è banale (non nel senso che sia difficilissimo e quasi impossibile, intendo che non è una cosa che può essere fatta da qualcuno che parte digiuno di questo tipo di strumenti).
Capisco. Ritieni che opportune semplificazioni e approssimazioni del modello potrebbero consentire di studiarlo invece dal punto di vista analitico?
Il mio scopo sarebbe quello di esplicitare il legame tra la velocità di "sventolamento" del ventaglio e la velocità dell'aria che arriva in un determinato punto, per rispondere ad esempio alla domanda "a quale velocità devo sventolare il ventaglio che si trova nell'origine per spegnere le candeline sulla torta di compleanno che si trova nel punto $(x,y,z)$?"
Il mio scopo sarebbe quello di esplicitare il legame tra la velocità di "sventolamento" del ventaglio e la velocità dell'aria che arriva in un determinato punto, per rispondere ad esempio alla domanda "a quale velocità devo sventolare il ventaglio che si trova nell'origine per spegnere le candeline sulla torta di compleanno che si trova nel punto $(x,y,z)$?"
Sinceramente non mi viene in mente nulla di semplificato e affidabile che ti dia valori quantitativi in qualche modo corretti.
Mi pare la strada della simulazione numerica sia l'unica in tal senso, ma magari qualcun altro riesce a tirare fuori qualcosa di più di me.
Mi pare la strada della simulazione numerica sia l'unica in tal senso, ma magari qualcun altro riesce a tirare fuori qualcosa di più di me.
Ho trovato questo...pensi che possa essere utile per studiare numericamente il problema che avevo proposto?
Quella è una suite utile per risolvere le Navier Stokes in casi relativamente semplici in termini di geometria e condizioni al contorno, non mi sembra comodo per il problema in questione.
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