Unione di spazi vettoriali

[zerbo1000]

ragazzi,

sotto quale ipotesi l'unione di due sottospazi vettoriali è ancora un sottospazio vettoriale?

grazie

[Shocker1]

Ciao


Se $U, W$ sono sottospazi di $V$ allora $U \uu W$ è ancora un sottospazio se e solo se $U \sub W$ o $W \subset U$

[feddy]

ciao zerbo1000,

l'unione di sottospazi vettoriali, in generale, non è uno spazio vettoriale.

Questo perché non soddisfa le condizioni di definizione di sottospazio.

Vediamo il controesempio:

Prendiamo
$X == {\lambda((1),(0)), lambda in R}$, il sottospazio generato da $e_1$
$Y== {\lambda((0),(1)), lambda in R}$, il sottospazio generato da $e_2$.

si nota subito che l'unione $uu$ di questi due sottospazi non soddisfa gli assiomi di chiusura rispetto alla somma.
Infatti, assumiamo senza perdita di generalità $lambda=1$.
$((1),(0)) + ((0),(1))= ((1),(1)) \notin XuuY$


Le ipotesti che tu richiedi dunque sono le stesse che servono affinché un insieme $W$ costituisca un sottospazio vettoriale di $V$:
$0_v in W$
1)dati $w_1,w_2 in W$, allora $w_1 + w_2 in W$
2)dato un $lambda \in R$ e $w_1 in W$ , allora $lambdaw_1 in W$