Massa scaricata in un intervallo di tempo da un serbatoio

[AlePinci1]

Ho un problema in cui mi viene chiesta la massa totale scaricata da un serbatoio in un certo intervallo di tempo.
Conosco le dimensioni del serbatoio, l'altezza del pelo libero e l'altezza e diametro del foro da cui esce il liquido.

Siccome la velocità varia nel tempo, come faccio a calcolare la massa totale scaricata (conosco la densità)? Fino al calcolo della portata massica iniziale ci sono ma poi mi blocco

grazie

[ingres]

Ciao AlePinci, benvenuto nel Forum.

In generale semplificando molto il calcolo della portata ovvero trascurando ogni perdita di carico (vedi comunque ad es. questo post https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=225082 )
potremo scrivere per la portata volumetrica

$Q= mu *A* sqrt(2g (h-H_f))$

essendo $mu$ un opportuno coefficiente sperimentale (idealmente $mu=1$), $A$ l'area del foro, $H_f$ l'altezza del foro e $h$ l'altezza del pelo libero.

Per la conservazione della massa dovrà risultare che la diminuzione di volume del serbatoio sia pari al volume scaricato per cui:

$S*(dh)/(dt) = -Q$

essendo S l'area del serbatoio. Si ha così una semplice equazione differenziale a variabili separabili che può essere risolta analiticamente (vedi ad es. https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 8&t=224484), nota l'altezza h(0) del pelo libero all'inizio, determinando quindi h(t).
A questo punto la massa totale scaricata nel tempo T sarà data da

$M=rho*S*(h(0)-h(T))$