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Ciao a tutti, mi scuso anticipatamente per l'ignoranza ma avrei una domanda da farvi: In quale altro modo posso leggere i seguenti sottoinsiemi di R3 a) A={p(x)∈R3[x]| p(1)=0}; b) B={p(x)∈R3[x]| p(1)=1}; c) C = {p(x) ∈ R3[x] | p(1) = p(0)}; d) D={p(x)∈R3[x]| p(1)=p(0)+1}; e) E={p(x)∈R3[x]| p(1)=0,p′(1)=0}; f) F = {p(x) ∈ R3[x] | p(x) = p(−x)}; g) G = {p(x) ∈ R3[x] | xp′(x) = p(x)}; h) H ={p(x)∈R3[x]| p(0)·p′′(0)=0}; i) I={p(x)∈R3[x]| x2−1dividep(x)}; l) L={p(x)∈R3[x]| p(0)≥0}. Come ...

Buonasera vorrei chiedere consigli per favore su questo problema Calcolare la densità di corrente in un filo conduttore sapendo che per ogni atomo del filo ci sono due elettroni portatori di carica, che questi elettroni impiegano 15 minuti a percorrere 10 cm di filo e che la densità di atomi per metro cubo è pari a quella dell’acqua $D=I/A= n*q*v$ D=densità di corrente, A=area, n= numero di portatori di carica $n=Navogadro/V=Navogadro*(ro)/(P.M)$ $6.022*10^23*1000(kg/m^3)/(P.M)$ Al posto del peso molecolare cosa occorre ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum e, anche se vi seguo da tempo, ho deciso di iscrivermi perché ho un problema con una dimostrazione di Analisi.. L'esercizio è il seguente: Data f:[0,1]-->[0,1] continua, dimostrare che esiste ε∈ [0,1] tale che f(ε)=ε. Io ho già svolto, con l'aiuto del prof, un pezzo di dimostrazione ma non so andare più avanti..questo è quello che abbiamo fatto: Supponiamo che f(0) diverso da 0 e f(1) diverso da 1 f(x)=x-f(x) con x∈ [0,1] f(ε)=0 Il prof. mi ha detto di ...

Salve, ho un dubbio con il seguente esercizio : Sia \(\displaystyle A \)\(\displaystyle = \){\(\displaystyle x \in \mathbb{R} : x>0 \)}, per le operazioni di somma e di prodotto per uno scalare sono definite rispettivamente da : \(\displaystyle x+y=xy \forall x,y \in A \) \(\displaystyle hx=x^h \forall x\in A , h\in \mathbb{R} \). La soluzione : \(\displaystyle A \) è uno spazio vettoriale. Per dire che un certo insieme \(\displaystyle A \) è uno spazio vettoriale, deve soddisfare le ...

Una categoria \(\mathcal C\) tale per cui ogni \(\hom(A,B)\) è un gruppo, e la mappa di composizione \(c_{ABC} : \hom(A,B)\times \hom(B,C) \to \hom(A,C)\) è un omomorfismo di gruppi si dice una \(\bf Grp\)-categoria. Assumiamo che una tale \(\mathcal C\) abbia tutti i limiti e i colimiti finiti. E' vero o no che una tale \(\mathcal C\) deve avere un oggetto zero (un oggetto che è sia iniziale che terminale) e biprodotti (ovvero è tale per cui \(X\times Y\cong X\coprod Y\))?

Ciao a tutti! Vorrei chiedere alcune delucidazioni in merito ai seguenti esercizi, in quanto non riesco a venirne a capo 1) Si consideri $f(x)=3x*cos(x)*sin(x)$. Si costruisca il polinomio p di grado 7 interpolante f su nodi equispaziati nell'intervallo $[0,2pi]$, includendo gli estremi nei nodi di interpolazione. Il valore di $|f(pi/2)-p(pi/2)|$ è... ? Io ho svolto il seguente codice, tuttavia non so come calcolare l'ultimo quesito relativo alla differenza in valore assoluto delle due ...

Data la funzione $g:RR->RR$ $g(x)={(b,if x<2),(1,if x>=2):}$ trovare i valori di $binRR$ per cui $f(x)=pi+\int_0^xe^g(t)dt$ è continua. Non so da che parte rifarmi...

Ciao a tutti, sto affrontando le serie di Laurent e avrei delle domande. Vi riporto lo svolgimento di un esercizio. Devo scrivere la parte principale dello sviluppo in serie di Laurent di centro $z_0=i$ di $f(z)= 2 ((z^3)/(z^2 +1))$. Prima di tutto ho calcolato le singolarità, che mi risultano essere $-i,+i$. Posso dire che sono poli di ordine $1$. Dalla teoria ho la definizione di parte principale, cioè $a_(-p) (1/(z-z_0)^p)......a_(-1) (1/(z-z_0)^1)$ Nel nostro caso, cioè ordine ...

Salve sto preparando l'esame per CALCOLO NUMERICO che in pratica è analisi applicata all'informatica. Non ho ben capito come si arriva al polinomio fondamentale di Lagrange. La spiegazione del professore è stata pari passo questa: non riesco a capire la 4.5 e perchè dopo ci sono $c_k$ e una produttoria...è molto oscura questa spiegazione.

Salve a tutti, circa il problema: "Data una matrice $A$ si risolva il sistema lineare $Ax = b$ mediante fattorizzazione $PA = LU$, con $b$ definito in modo tale che la corrispondente soluzione $x$ coincida con il vettore unitario". Il programma è: A = [11 2 3 4; 0 8 2 3; 0 0 4 0;1 0 0 5]; b = sum(A,2); [L,U,P] = lu(A); y = L\(P*b); x = U\y Non riesco a capire perchè viene calcolato ...

$\lim_{x \to \+infty}x(2^(x/(x-3))-2)$ Questo limite si risolve solo con l'Hospital?

Ciao a tutti, ho questo segnale: $v(t)=A|cos(2pif_0t)|$, con $t in RR$, $A, f_0 in RR_+$. Se voglio calcolare il periodo fondamentale, da definizione applico: $T_0=(2pi)/(omega) = (2pi)/(2pif_0)= 1/f_0$, ma la soluzione riporta che il segnale è periodico di periodo $T_0/2$, con $T_0=1/f_0$. Graficamente mi rendo conto che la soluzione ha ragione, ma perché la formula applicata non ha funzionato? Potreste chiarirmi il dubbio? Grazie

Ciao a tutti, ho qui la seguente forma differenziale : $ω(x,y) = ( (4x)/(4x^2+y^2) -x) dx + (y/(4x^2+y^2) + 1/(1+y^2))dy$ Ho calcolato e ho confermato che la primitiva è : $ 1/2(log(4x^2+y^2)-x^2) + arctgy$ Il testo mi chiede anche di calcolare l’integrale curvilineo $int ω$ dove γ e’ la curva piana definita dalle equazioni: $(x = cost \;\ y = cos^2 t , t ∈[π/4 , π/3]$ orientata nel verso delle t crescenti. Ho deciso di risolverlo utilizzando la proprietà $int ω = F(P2) - F(P1)$ Calcolando ottengo $ -> P1 (sqrt(2)/2 ; 1/2) e\ P2 ( 1/2 ; 1/4)$ Andando a sostituire tali valori nella primitiva mi vengono ...

$ lim (e^x-sin(x)-cos(x))/(1-cosh) $ Risolvendo questo limite con Taylor si ottiene un bel -2, e fin qui ci siamo. Però sapevo che è inutile utilizzare Taylor a meno che si annullano i limiti notevoli. Procedendo con i notevoli (aggiungendo +1-1 al numeratore) però giungo a NUMERATORE $ e^x -1 ~ x $ $ sin(x) ~ x $ $ 1-cos(x) ~ (x^2)/(2) $ DENOMINATORE $ -1(cosh(x)-1) ~ -(x^2)/(2) $ Quindi alla fine della storia otterei : $ ((x^2)/(2)) / -((x^2)/(2)) = -1 $ Non si possono applicare i notevoli o sbaglio qualcosa io?

Salve, ho un problema con Matlab. In pratica dovrei fare delle operazioni letterali, quindi ho definito la mia incognita x nella maniera seguente: x=sym('x','real'); Il problema è che quando scrivo, ad esempio, x+0.1, automaticamente me lo "traduce" in frazione, scrivendo quindi x+1/10. Sembra un problema insignificante, ma se uso numeri decimali un po' più corposi li trasforma in frazioni paurose. Allego una foto per mostrare il problema. Ho già settato le impostazioni in maniera tale che si ...

Nel mio libro di analisi, nell'introdurre le equazioni differenziali dice che l'equazione differenziale di primo ordine $ u'(t) = f(t) $ ha come soluzione $ u(t) = int_(a)^(t) f(s) ds $ Non comprendo il perché usare la funzione integrale e non semplicemente l'integrale indefinito infatti se pongo $ int_()^() u'(t) dt=u(t)+c $ e $ int_()^() f(t) dt=F(t)+c $ ed applico l'integrale definito ad entrambi i membri ottengo $ u(t)=F(t)-F(a)+u(a) $ e conseiderando che $ -F(a)+u(a) $ è un valore costante, ...

Salve, Ho letto un problema di questo tipo sul libro: La quantità di alluminio giornaliera prodotta da una fabbrica è una variabile aleatoria normale con $mu=10000kg$ e $sigma=1500kg$. E poi fa delle richieste sulle varie probabilità degli eventi. Il mio dubbio è, che senso porre come variabile aleatoria normale una quantità che non può essere negativa? Mi spiego meglio, se io calcolo la probabilità che produco meno di un kg di alluminio facendo l'integrale della densità di ...

$\int_0^3 abs(x^2-1)dx$ Non dovrebbe essere $x^3/3-x$ visto che l'integrale è positivo quindi $3^3/3-3-0-0=6$ ?!?

Scrivere in C una funzione ricorsiva denominata diag che prende come (soli) parametri: una matrice quadrata di interi (array bidimensionale) e la dimensione della matrice. La funzione restituisce il valore letto sulla diagonale principale (dall’angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra) se i valori sono tutti uguali, -1 altrimenti. Questo è il testo dell'esercizio e questo è il modo in cui l'ho risolto: ... int diag(m[][r], int r){ if(r==0) ...

A∙Ā=A∙B=(x∙1+y∙i)∙B=x∙B+y∙B'= =x∙(x∙1-y∙i)+y∙(x∙i+y∙1)=x2+y2 . Quindi A∙Ā=1 significa: x^(2)+y2+y2+y^(2)y2 = 1.y∙i+y∙x∙i+y2∙1= =x2+y2=1. Dal "Quindi" non ho capito. in generale come si deduce che A è unitario partendo da A * coniugato di A=1? Ho sotto mano il procedimento contrario