Problema sul generatore
Buonasera
"A Un generatore di tensione avente una f.e.m. di 20 V e una resistenza interna r viene
collegato un carico di resistenza R, la corrente circolante è 2 A. Successivamente si mette in
parallelo alla resistenza R una seconda resistenza R’=3R/2 e si misura un incremento della
corrente del 40%.
1. Quanto valgono r e R?
2. Determinare l’energia dissipata in un minuto per effetto Joule dalla resistenza R nei
due casi.
Per rispondere alla prima domanda:
$I=deltaV/R$
$I=2A+(40/100)(2A)=2,8A$?
$R(eq)=(R+(3/2R))^-1$
$2/5R$
$f.e.m=I(R+r)$? Non so come costruire il sistema
Grazie mille
"A Un generatore di tensione avente una f.e.m. di 20 V e una resistenza interna r viene
collegato un carico di resistenza R, la corrente circolante è 2 A. Successivamente si mette in
parallelo alla resistenza R una seconda resistenza R’=3R/2 e si misura un incremento della
corrente del 40%.
1. Quanto valgono r e R?
2. Determinare l’energia dissipata in un minuto per effetto Joule dalla resistenza R nei
due casi.
Per rispondere alla prima domanda:
$I=deltaV/R$
$I=2A+(40/100)(2A)=2,8A$?
$R(eq)=(R+(3/2R))^-1$
$2/5R$
$f.e.m=I(R+r)$? Non so come costruire il sistema
Grazie mille
Risposte
$R(eq)=(R+(3/2R))^-1$ non va bene, a parte il fatto che non viene $2/5 * R$
Non è l'inverso della somma, ma l'inverso della somma degli inversi, cioè
$1/R_{eq} = 1/R + 1/(3/2 * R) => R_{eq} = 3/5 * R$
Dopo di che il sistema è:
$20 = 2(r + R)$
$20 = 2.8 ( r + 3/5 * R)$
Non è l'inverso della somma, ma l'inverso della somma degli inversi, cioè
$1/R_{eq} = 1/R + 1/(3/2 * R) => R_{eq} = 3/5 * R$
Dopo di che il sistema è:
$20 = 2(r + R)$
$20 = 2.8 ( r + 3/5 * R)$
ma è possibile che la resistenza risulti negativa? E inoltre la fem rimane la stessa in emtrambi i casi?
Dove sbaglio il calcolo nel sistema ( scusi)
$2.8(r+3/5*(10-r))=20$
$R=(20-2r)/2=10-r$
$5r+30-3r=178.5$
$r=148.5/2=74.2$
La ringrazio molto
Dove sbaglio il calcolo nel sistema ( scusi)
$2.8(r+3/5*(10-r))=20$
$R=(20-2r)/2=10-r$
$5r+30-3r=178.5$
$r=148.5/2=74.2$
La ringrazio molto
"scuola1234":
ma è possibile che la resistenza risulti negativa? E inoltre la fem rimane la stessa in emtrambi i casi?
Dove sbaglio il calcolo nel sistema
1) No
2) Sì, è una caratteritica del generatore
3) Non so cos'hai combinato, quel 178 non so da dove viene, comunque:
$2.8(r+3/5*(10-r))=20$
$28(r -3/5r + 6)=200$
$2/5r+ 6 = 200/28 = 50/7$
$2/5r = 50/7 - 6 = 8/7$
$r = 8/7 * 5/2 = 20/7$
$R = 10 - r = 50/7$
Scusi che disastro mi sono ridotta a confondermi nel risolvere un sistema! Grazie
Per calcolare l'energia dissipata è sbagliato così:
$P=I^2*R$
$E=P*t$
$P1=2A*(50/7ohm)=14.2W$
$E1=852J$
$P2=2.8A*(150/14ohm)=30W$
$E2=30W*60s=1800J$
Anche la resistenza interna dissipa energia? Grazie
$P=I^2*R$
$E=P*t$
$P1=2A*(50/7ohm)=14.2W$
$E1=852J$
$P2=2.8A*(150/14ohm)=30W$
$E2=30W*60s=1800J$
Anche la resistenza interna dissipa energia? Grazie
Si può fare così, $P=I^2*R$, solo che bisogna conoscere $I$ che passa nella resistenza $R$. Questa è data nel primo caso, $2 A$, ma nel secondo va calcolata, tenendo conto che i $2.8A$ passano nei due rami in parallelo, e si suddividono in modo che $I_1*R_1 = I_2*R_2$ da cui ricaviamo che in $R$ passano i $3/5$ dei $2.8 A$.
Alla fine,
$P_1 = 2^2*50/7 = 200/7 = 28.57 W$ e
$P_2 = (2.8 * 3/5)^2 * 50/7 = 20.16 W$
Si può anche fare $P = V^2/R$ che forse è un po' più semplice.
Qui bisogna conoscere $V$ ai capi della resistenza $R$, che non è noto in nessuno dei due casi, ma si trova subito togliendo ai $20V$ del generatore la caduta di tensione nella resistenza interna $r$, cioè, nei due casi
$20/7 Omega * 2 A = 40/7 V$ e
$20/7 Omega * 2.8 A = 8 V$, e
$V_1 = 20 - 40/7 = 100/7 V$
$V_2 = 20 - 8 = 12V$
Così abbiamo, come prima:
$P_1 = (100/7)^2*7/50 = 200/7 = 28.57 W$ e
$P_2 = 12^2*7/50 = 504/7 = 20.16 W $
Certo:
$(2 A)^2 * 20/7 Omega$ nel primo caso e
$(2.8 A)^2 * 20/7 Omega$ nel secondo
Alla fine,
$P_1 = 2^2*50/7 = 200/7 = 28.57 W$ e
$P_2 = (2.8 * 3/5)^2 * 50/7 = 20.16 W$
Si può anche fare $P = V^2/R$ che forse è un po' più semplice.
Qui bisogna conoscere $V$ ai capi della resistenza $R$, che non è noto in nessuno dei due casi, ma si trova subito togliendo ai $20V$ del generatore la caduta di tensione nella resistenza interna $r$, cioè, nei due casi
$20/7 Omega * 2 A = 40/7 V$ e
$20/7 Omega * 2.8 A = 8 V$, e
$V_1 = 20 - 40/7 = 100/7 V$
$V_2 = 20 - 8 = 12V$
Così abbiamo, come prima:
$P_1 = (100/7)^2*7/50 = 200/7 = 28.57 W$ e
$P_2 = 12^2*7/50 = 504/7 = 20.16 W $
"scuola1234":
Anche la resistenza interna dissipa energia?
Certo:
$(2 A)^2 * 20/7 Omega$ nel primo caso e
$(2.8 A)^2 * 20/7 Omega$ nel secondo
Scusi ma perché $2.8A$ non rappresentano $I2$? ha detto che $2.8A$ passano nei due rami in parallelo,e non bisogna trovare l'intensità di corrente che passa in questi rami in parallelo? E la potenza rimane costante? Grazie
E perché $I1*R1=I2*R2$?
perchè la d.d.p. ai capi delle due resistenze è la stessa (hanno i capi in comune, sono in parallelo)
"scuola1234":
Scusi ma perché $2.8A$ non rappresentano $I2$? ha detto che $2.8A$ passano nei due rami in parallelo,e non bisogna trovare l'intensità di corrente che passa in questi rami in parallelo? E la potenza rimane costante? Grazie
2.8A passano nei due rami in parallelo, ma questo non vuol dire che 2.8 passano in un ramo, e 2.8 anche nell'altro: la corrente passa o di qua o di là, la somma è 2.8, e se vuoi la potenza spesa in R, devi trovare la corrente che passa lì, non nell'altro ramo.
"la potenza rimane costante", cosa vuol dire? In quali situazioni, rimane costante?
A no scusi avevo capito male che la potenza dissipata rimanesse poi costante.
Ma se fossero state in seire le resistenze l'intensita di corrente non sarebbe stata $2.8A$?grazie
Ma se fossero state in seire le resistenze l'intensita di corrente non sarebbe stata $2.8A$?grazie
"scuola1234":
Ma se fossero state in serie le resistenze l'intensita di corrente non sarebbe stata $2.8A$?
Certo che no. Se la resistenza 3/2R la aggiungi in parallelo a R, la resistenza complessiva del circuito diminuisce (diventa 50/7), e infatti la corrente aumenta da 2 a 2.8.
Ma se la aggiungi in serie a R, la resistenza aumenta (diventa 145/7) e la corrente diminuisce (diventa 0.97 A)
E il potenziale rimane lo stesso giusto? Non saprei come esercitarmi per capire autonomamente questi argomenti grazie
Quale potenziale? La f.e.m. del generatore? Sì.
Quanto all'esercitarsi, non saprei, secondo me, dovresti "interiorizzare" la legge di Ohm, "vedere" le cadute di tensione attraverso una resistenza, e magari provare a immaginare i modelli idraulici, che, nel caso di correnti continue, funzionano piuttosto bene
Quanto all'esercitarsi, non saprei, secondo me, dovresti "interiorizzare" la legge di Ohm, "vedere" le cadute di tensione attraverso una resistenza, e magari provare a immaginare i modelli idraulici, che, nel caso di correnti continue, funzionano piuttosto bene
Grazie mille
Per esempio in questo problema
"Due lampade hanno resistenza rispettivamente di 30 Ω e 50 Ω e vengono connesse ad un
generatore di f.e.m. pari a 100 V e resistenza interna 10 Ω. Calcolare la potenza luminosa
emessa quando:
1. viene connessa solo la prima
2. viene connessa solo la seconda lampada
3. vengono connesse entrambe le lampade in serie
4. vengono connesse entrambe le lampade in parallelo"
È valida sempre la relazione che ha detto $I1*R1=I2*R2$
Se viene connessa solo la prima per trovare la potenza
$P=I^2*R$ devo trovare I ma per calcolare quest'ultima considero anche la resistenza interna?
$deltaV=I(R+r)$
r=resistenza interna
Grazie
"Due lampade hanno resistenza rispettivamente di 30 Ω e 50 Ω e vengono connesse ad un
generatore di f.e.m. pari a 100 V e resistenza interna 10 Ω. Calcolare la potenza luminosa
emessa quando:
1. viene connessa solo la prima
2. viene connessa solo la seconda lampada
3. vengono connesse entrambe le lampade in serie
4. vengono connesse entrambe le lampade in parallelo"
È valida sempre la relazione che ha detto $I1*R1=I2*R2$
Se viene connessa solo la prima per trovare la potenza
$P=I^2*R$ devo trovare I ma per calcolare quest'ultima considero anche la resistenza interna?
$deltaV=I(R+r)$
r=resistenza interna
Grazie
Per prima cosa, hai fatto un disegno del circuito? Una cosa così:
Allora: caso 1: hai 2 resistenze in serie, 10 e 30 Ohm. Una sola corrente I = 100/(10 + 30)
caso 2: idem, 10 e 50 Ohm, I = 100/(10 + 50)
caso 3: idem, (3 resistenze in serie, 10, 30, 50), I = 100/(10 + 30 + 50)
caso 4: le due resistenze (lampade) in parallelo hanno una resistenza eq. di $1/R_e = 1/30 + 1/50 => R_e = 75/4$.
Occhio che le lampade sono attaccate ai punti A e B, NON B e C, quindi la d.d.p. ai loro capi NON è 100V, ma 100V meno la caduta di tensione nella resistenza interna: allora, devi prima trovare la corrente che la attraversa, $I = V/(10 + 75/4) = 80/23 A$, e poi $DeltaV = 10 Omega * 80/23 A = 800/23 V = 35 V$, che vanno sottratti ai 100. Allora, $V_{AB} = 65 V$,
e poi $I_1 = 65/30$ e $I_2 = 65/50$.
Tutte le volte che hai due (o più) resistenze in parallelo, e significa solo che ogni membro rappresenta, in modi diversi, la stessa $Delta V$ fra i capi in comune delle resistenze
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Allora: caso 1: hai 2 resistenze in serie, 10 e 30 Ohm. Una sola corrente I = 100/(10 + 30)
caso 2: idem, 10 e 50 Ohm, I = 100/(10 + 50)
caso 3: idem, (3 resistenze in serie, 10, 30, 50), I = 100/(10 + 30 + 50)
caso 4: le due resistenze (lampade) in parallelo hanno una resistenza eq. di $1/R_e = 1/30 + 1/50 => R_e = 75/4$.
Occhio che le lampade sono attaccate ai punti A e B, NON B e C, quindi la d.d.p. ai loro capi NON è 100V, ma 100V meno la caduta di tensione nella resistenza interna: allora, devi prima trovare la corrente che la attraversa, $I = V/(10 + 75/4) = 80/23 A$, e poi $DeltaV = 10 Omega * 80/23 A = 800/23 V = 35 V$, che vanno sottratti ai 100. Allora, $V_{AB} = 65 V$,
e poi $I_1 = 65/30$ e $I_2 = 65/50$.
"scuola1234":
È valida sempre la relazione che ha detto $I1*R1=I2*R2$
Tutte le volte che hai due (o più) resistenze in parallelo, e significa solo che ogni membro rappresenta, in modi diversi, la stessa $Delta V$ fra i capi in comune delle resistenze
Che cosa significa "caduta di tensione nella resistenza interna"?
Quel che ti dicevo che dovresti interiorizzare, la legge di Ohm... se (poniamo nel caso 1) nel circuito - e quindi anche nella resistenza interna di 10 Ohm - passa una corrente di 100V/(10 + 30) Ohm = 2,5A, allora ai capi della resistenza interna, ossia, nella figura, fra A e C, c'è una$DeltaV$ di 2.5A * 10 Ohm = 25V, che sono, per così dire, "consumate" nel generatore stesso, e non sono disponibili per la lampada, ai cui capi (AB) ci sono solo (100 - 25) V
caso 3: idem, (3 resistenze in serie, 10, 30, 50), I = 100/(10 + 30 + 50)
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Come si fa a sapere che la resistenza interna sia in serie?
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Come si fa a sapere che la resistenza interna sia in serie?
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