Circonferenza unitaria

[Lavinia Volpe]

A∙Ā=A∙B=(x∙1+y∙i)∙B=x∙B+y∙B'=
=x∙(x∙1-y∙i)+y∙(x∙i+y∙1)=x2+y2 .
Quindi A∙Ā=1 significa: x^(2)+y2+y2+y^(2)y2 = 1.y∙i+y∙x∙i+y2∙1=
=x2+y2=1. Dal "Quindi" non ho capito. in generale come si deduce che A è unitario partendo da A * coniugato di A=1? Ho sotto mano il procedimento contrario

[@melia]

Posto $A= x+iy$ allora $bar(A)=x-iy$
$A*bar(A)=(x+iy)*(x-iy)$ se $A*bar(A)=1$ allora $(x+iy)*(x-iy)=1$ risolvendo algebricamente il primo membro ottieni
$x^2-y^2i^2=1$ cioè $x^2+y^2=1$

[Lavinia Volpe]

io già sapevo che: $ A*bar(A)= x*bar(A) + y*ort bar(A) = x*(x-yi)+y(y+xi)
=x^(2)- xyi + y^(2) +yxi = x^(2) +y^(2) + (xy-yx)i = x^(2)+y^(2) $
nella mia ignoranza ho pensato: allora $ sqrt(x ^(2)+y^(2)) = 1= $ modulo di $A$

riesco a capire anche la risoluzione del primo membro fatta da te, ma non riesco a capire quello che ho riportato nella domanda (i 2 non messi a potenza non sono mie trascuratezze, è proprio scritto così!)
il mio ragionamento è giusto?

[Lavinia Volpe]

inoltre mi interesserebbe sapere anche come vedere che i risultati che si hanno con i coniugati (simmetrici rispetto all'asse delle ascisse, rispetto all'uno in questo caso) non si hanno con la relazione di simmetria rispetto all'asse immaginario, rispetto a i