Esercizio onda elettromagnetica polarizzata

[Angus1956]

Qual'è l’espressione del campo elettrico di un’onda elettromagnetica monocromatica di lunghezza d’onda $\lambda$ polarizzata lungo l’asse $z$ che si propaga nella direzione del vettore $\hat n= (cos(\alpha),sin(\alpha), 0)$?

Abbiamo che il vettore d'onda ha la stessa direzione di propagazione dell'onda, per cui $\vec q=(2pi)/\lambda\hat n$ e il vettore posizione $\vec r=(x,y,z)$, per cui si ha che $\vec E(t)=E_0cos(vecq*vecr-omegat)\hat k$, dove ho scelto il segno $-omegat$ poichè l'onda si muove nella direzione positiva di $\hat n$, poi siccome l'onda era polarizzata verso l'asse $z$ allora il campo elettrico viene spostato in direzione dell'asse $z$ e poi per la scelta del coseno o seno ho messo a caso il coseno perchè mi han detto che invariante scegliere fra i due (anche se non ho capito allora il senso di mettere alcune volte il seno o coseno a sto punto metttiamo sempre il seno o sempre il coseno, qualcuno mi spieghi grazie ahhahahah). Per cui otteniamo che $\vec E(t)=E_0cos(vecq*vecr-omegat)\hat k=E_0cos(xcos(\alpha)\hati+ycos(\alpha)\hatj-omegat)\hat k$. Poi se vogliamo possiamo calcolare anche il campo magnetico e il vettore di Poynting, poniamo $\hat n_(⊥)=(sin(\alpha),-cos(\alpha),0)$ abbiamo:
$\vec B(t)=B_0cos(xcos(\alpha)\hati+ycos(\alpha)\hatj-omegat)\hat n_(⊥)$
$\vecS=1/\mu_0\vecExxvecB=E_0^2/(\mu_0c)cos^2(xcos(\alpha)\hati+ycos(\alpha)\hatj-omegat)\hat n$
dove ho usato che $B_0=E_0/c$, ho fatto anche un disegno dei tre vettori $\vec q,\vec E, \vec B$:



Volevo sapere se andasse bene, grazie.

[Lampo1089]

se non mi sono perso nulla di grosso, è tutto a posto