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Sia data f : A ⊂ R → R e sia x0 un punto di accumulazione di A. Supponiamo che $ lim_(x -> x0) f(x)=l in R $ Sia g(x) := f(x) + α per un qualche α ∈ R. Dimostrare che $ lim_(x -> x0) g(x)=l + a $ non riesco a capire come dimostrare questa cosa mediante la definizione di limite...

Un pallone colpito di testa ad un'altezza di 1.70 m dal suolo e con un angolo di 15° gradi rispetto all'orizzontale percorre prima di toccare terra una distanza di 13.2 m. Trascurando la resistenza dell'aria, calcolare il modulo della velocità iniziale. A. |v|= 3.67 m/s B. |v|= 23.2 m/s C. |v|= 48.4 m/s D. |v|= 19.2 m/s E. |v|= 8.34 m/s Buona sera. In questo genere di esercizi, di solito imposto un sistema di equazioni, una che descrive il moto lungo x e l'altra lungo y, per poi ...

Buonasera a tutti, volevo chiedervi un aiuto su un esercizio che sto cercando di risolvere. "Si verifichi che l'insieme A = {(x,y,x+y)} sia un sottospazio vettoriale di R3 e se ne determini una base." Ho dimostrato facilmente che contiene il vettore nullo perchè (0,0,0) sostituito in (x,y,x+y) è uguale a se stesso. Non ho capito bene come dimostrare che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare. Per quanto riguarda la base non posso considerare z=x+y e assegnando due ...

Buongiorno ho un problema nel trovare i punti critici di questa funzione: $f(x,y)=x^3-2x+y^2*e^(5-4y)$ $\grad$$f(x,y)=((3x^2-12),(2y*e^(5-4y)+y^2*e^(5-4y)*(-4)))$ Imposto il sistema: $\{( 3x^2-12= 0),(2y(e^(5-4y)-2y*e^(5-4y)) = 0):}$ Risolvendo i trovo che $x=+-2$ e $y=0$ e $y=-1/2$ La mia domanda (probabilmente anche banale) come faccio a sapere se a $x=+2$ ci va $y=0$ o $y=-1/2$?? E poi quanti punti critici ci sono 2 o 4? Grazie

Scusate ragazzi per la domanda forse banale... Avendo una matrice simmetrica $M$ , e $v$ vettore , sono equivalenti queste espressioni ?? $v$ $cdot$ $M$ $cdot$ $v$ = $M$ $cdot$ $v$ $cdot$ $v$ Ho fatto qualche prova e sembra funzioni ... ma matematicamente è giusto ?

Buonasera, Al momento mi sfugge il perché le componenti di vettori linearmente indipendenti sono esse linearmente indipendenti

$inte^t/(1+t^2)dt$ che va da 1 a x. Ciao ragazzi devo trovare la funzione integrale di questo integrale definito. Per il teorema fondamentale del calcolo integrale: so che devo, prima trovarmi una primitiva $G(x)$ della funzione $e^t/(1+t^2)$ per dopo ricavarmi la funzione integrale facendo $F(x)=G(x)-G(1)$. Ma c'è qualcosa che non mi torna perchè fare la primitiva di questa funzione è complicato.. La sto rendendo io complicata o c'è un'altra via per risolvere questo esercizio?

Ma il cambiamento di base si può ottenere sia per matrici e sia per endomorfismi?? nello specifico sono due cose distinte o sono la medesima cosa??

Ciao, ragazzi, mi chiedevo, se fosse possibile scrivere post su facebook direttamente in latex , ho provato nella chat è funziona, quando "avviluppo" una formula tra \[ e \] oppure tra $$ e $$ viene interpretata.... quando uso la stessa cosa su un post o su un commento no funziona....

Mi è sorto un dubbio che in realtà riguarda più la topologia che la derivazione. prendiamo $RR^n$ come spazio metrico e lo dotiamo della struttura affine. Sia $AsubsetRR^n$ un sottoinsieme non vuoto e aperto e una funzione(magari anche continua) $f:A->RR^n$ Ora ovviamente diremo che dato un punto $x inA$ la funzione $f$ è derivabile lungo la direzione $vec(v),||vec(v)||=1$ in $x$ se esiste finito il limite $lim_(t->0)(f(x+tvec(v))-f(x))/t$ Ora il fatto ...

Buonasera, Determinare dominio di $f$, sia \(\displaystyle f(x)=\sqrt{log_{sen^{k+1}x}(log(x-3))} \) Il risultato è \(\displaystyle R=(4,3+e] \) se \(\displaystyle k \) è dispari; invece se \(\displaystyle k \) è pari \(\displaystyle R=\emptyset \) L'imposto nella seguente maniera \(\displaystyle \begin{cases} log_{sen^{k+1}x}(log(x-3)) \ge 0 \\ x-3>0 \\ log(x-3) >0 \end{cases} \) cambiamento di base, ottengo \(\displaystyle \begin{cases} \tfrac ...

Ciao ragazzi, devo dimostrare che il cilindro $S^{n-1}\times \mathbb{R}$ è diffeomorfo alla sfera $S^n\setminus\{N,S\}$. Qualcuno potrebbe dirmi se ho ragionato nel modo corretto? Considero $S^n\setminus\{N,S\}$ l'atlante $\{(S^n\setminus\{N,S\},\varphi_N)\}$, dove $\varphi_N$ è la proiezione stereografica dal polo Nord. $\varphi_N: S^{n}\setminus\{N,S\} \rightarrow \mathbb{R}^n \setminus {0},\ \ \ \ \ (y_1,\ldots,y_{n+1}) \mapsto \frac{1}{1-y_{n+1}}(y_1,\ldots,y_n)$, con $\varphi_N^{-1}:\mathbb{R}^n \setminus {0} \rightarrow S^{n}\setminus\{N,S\} ,\ \ \ \ \ v=(v_1,\ldots,v_{n}) \mapsto \frac{1}{1+||v||^2}(2v_1,\ldots,2v_{n},||v||^2-1)$. Su $S^{n-1}\times \mathbb{R}$ considero l'atlante $\{(U_1,\varphi_1),(U_2,\varphi_2)\}$, dove $U_1=S^{n-1}\setminus\{(0,\ldots,0,1)\}\times\mathbb{R}$ e $U_2=S^{n-1}\setminus\{(0,\ldots,0,-1)\}\times\mathbb{R}$ e $\varphi_1: U_1 \rightarrow \mathbb{R}^n,\ \ \ \ \ (x_1,\ldots,x_{n+1}) \mapsto (\frac{x_1}{1-x_{n}},\ldots,\frac{x_{n-1}}{1-x_{n}},x_{n+1})$ $\varphi_2: U_2 \rightarrow \mathbb{R}^n,\ \ \ \ \ (x_1,\ldots,x_{n+1}) \mapsto (\frac{x_1}{1+x_{n}},\ldots,\frac{x_{n-1}}{1+x_{n}},x_{n+1})$, ...

Buonasera. Qualcuno mi può consigliare qualche libro in pdf per iniziare da 0 a studiare l'informatica? Faccio lo scientifico ma purtroppo da noi non si insegna questa materia, e volevo iniziare a affrontarla da solo, almeno per vedere se mi piace. Vi ringrazio.

Buona sera, ho un problema teorico sul cerchio di Mohr. Intanto vi posto l'immagine: Dunque la cosa che non riesco a capire è perchè l'angolo formato dall'asse x e dalla congiungente il centro con il punto di coordinate σn , τ è pari al doppio di θ? Grazie anticipatamente dell'aiuto !

Ciao a tutti. Ho un problema nel capire la dinamica di uno scambio di calore. Situazione: Reattore a fascio tubifero che deve lavorare a 300-400°C, lato tubi Catalizzatore, lato mantello Acqua Bollente. Siccome il DeltaT fra i due deve essere fra i 20 e i 40 °C, mi viene SCONSIGLIATO di utilizzare acqua bollente poiché potrei raggiungere temperature critica acqua (374 °C) in lato mantello e di conseguenza : 1) infinitesimale scambio di calore latente. 2) alta pressione lato mantello. Non ...

Salve a tutti, Studiando l'argomento delle serie in Analisi 1 mi sono bloccato su un teorema: Condizione necessaria ma non sufficiente affinché una serie converga, è che il limite del suo termine generale a(n) tenda a 0. Ora, se fa esattamente 0, non ci piove, converge, ma se il limite tende ad un certo l reale? Non è comunque convergente ad l? Scusate se ho commesso qualche errore nel postare la domanda ma sono nuovo. Grazie in anticipo, Buona giornata!

Nei miei appunti ho trovato questa dicitura |V|=|Kerf|+ |imf| innanzittutto volevo sapere se fosse corretta e se c'è la relativa dimostrazione

Salve a tutti. Sono studente in Ingegneria, frequento il corso di Analisi 2. Abbiamo introdotto la teoria della misura con un paradosso che dice che da una sfera in $mathbb(R) ^3$ è possibile dividerne il volume in parti e, con opportune rototraslazioni, a partire da queste, creare due Sfere di raggio pari alla prima. Riuscireste a darmi una dimostrazione intuitiva (e non troppo avanzata) dell'enunciato e spiegarmi in cosa consiste l'introduzione della $ sigma-alg $$ ebra $ ...

Considero $(X,d)$ spazio metrico e $YsubsetX,Yne emptyset$ Definisco la chiusura di $Y$ come l’insieme dei punti di aderenza di $Y$ e lo scriverò come $C(Y)$ Ora devo mostrare che $C(Y)$ è un insieme chiuso e che $Y$ è chiuso sse $Y=C(Y)$ Intanto mostro che $C(Y)$ è chiuso. Se $x in XsetminusC(Y)$ allora esiste $r>0:B(x,r)capC(Y)=emptyset$ Pertanto $forally inB(x,r)=>y in XsetminusC(Y)$ quindi $B(x,r)subseteqXsetminusC(Y)$ ovvero ...

Buongiorno, ho sbattuto la testa su questo problema per due giorni, proprio non riesco a risolverlo. VI sarei molto grato se mi aiutaste. Allego foto per disegno e eventuali errori di battitura. Due lunghi fili rettilinei e paralleli trasportano correnti rispettivamente di intensità i1=31.2 A e i2=24,6 A, che scorrono nello stesso verso. La distanza trai i fili è 15.0 cm. Nel piano che contiene i due fili è posta una spira conduttrice rettangolare rigida con due lati, lunghi 20 cm, posti ...