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Devo calcolare l'integrale doppio delle funzioni $f(x,y)=x \ ; \ g(x,y)=1$ nell'insieme $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2|x\ge 0 \ ,3x-2\le y\le x}$. Premetto che l'unico medoto che ho [per ora] per risolvere gli integrali doppi è la formula di spezzamento sugli insiemi normali, quindi cerco di scrivere A come insieme normale rispetto sia all'asse x che all'asse y: rispetto asse x scrivo: $A={x\in[0,1] \ , 3x-2\le y\le x}$ rispetto asse y scrivo $A={y\in[0,1]\ ,y\le x\le (y+2)/3}$ Andando ad integrare con la formula di spezzamento nell'insieme normale rispetto all'asse x mi ...

Ciao a tutti! Ho svolto queto problema del corpo rigido, ma non mi tornano delle cose concettuali. Il testo dell'esercizio è: "Il centro di un disco massiccio di raggio R e massa M1 è collegato al centro di una ruota della bicicletta,di ugual raggio e massa M2, mediante un'asta rigida. I due corpi rotolano senza strisciare scendendo lungo un piano inclinato scabro, con angolo di inclinazione $ \theta $ . Trascurando la massa dell'asta si calcolino la accelerazione angolare di ...

siano $f:X->RR, XsubseteqRR^n$ una funzione definita su un aperto di $RR^n$ e $phi:J->X$ una curva definita su un intervallo se $phi$ è derivabile in $t_0 inJ$ e $f$ è differenziabile in $phi(t_0)$ allora $fcircphi$ è derivabile in $t_0$ e si ha $(fcircphi)'(t)=nablaf(phi(t))*phi'(t)$ per prima cosa $f(phi(t_0)+vec(h))=f(phi(t_0))+nablaf(phi(t_0))*vec(h)+o(||vec(h)||)$ per la diffenziabilità essendo $vec(h)$ in un intorno $vec(0)$ poniamo $vec(h)(s)=phi(t_0+s)-phi(t_0)$ con ...

La pallina e la bacchetta possiedono identica massa m=0,36 kg e la bacchetta è lunga 1 metro. entrambe poggiate su un piano orizzontale privo d'attrito. La bacchetta è omogenea ed inizialmente a riposo mentre la pallina si muove con velocità v pari a 4,28 m/s. Si determini la velocità angolare di rotazione ω, in rad/s, del sistema dopo l'urto sapendo che la pallina rimane attaccata alla estremità barretta. https://ibb.co/kRJLES non riesco a capire come applicare le leggi di ...

Ciao, sia $K$ un campo e consideriamo il $K$-spazio vettoriale delle funzioni $NN to K$ in altre parole $K^NN$. Per l'assioma della scelta questo spazio vettoriale ha una dimensione (esiste una base e tutte le basi hanno la stessa cardinalità). Intuitivamente mi sembrava chiaro che $K^NN$ ha dimensione numerabile (ricordando il caso finito-dimensionale $dim(K^n)=n$). Ma questa intuizione è risultata essere abbastanza ingenua. Con ...

Ho il seguente esercizio: il disegno che segue è ancora in fase di eseguzione, quindi vedrete ancora linee fini di costruzione e che non rispettano gli standard definitivi, non appena avrò chiarito alcuni dubbi, posterò il disegno con gli standard delle linee .... Ho ritenuto opportuno che per rendere chiara la geometria del particolare in questione, bastino le seguenti viste, con fattore di scala 1:2, in quanto il disegno non mi entrerebbe nel foglio: Vorrei chiedervi ...

Buongiorno a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Il disco del sistema rappresentato in figura è posto in un piano, è omogeneo di raggio 2r e i contrappesi A e B hanno uguale massa m. Il disco rotola senza strisciare lungo l’asse orizzontale ed A e B sono collegato al disco da due fili intestensibilie di massa trascurabile che passano su due pioli lisci C e D posti rispettivamente a r e 3r e si avvolgono su un profilo circolare di raggio r solidale con il disco e ad esso ...

Salve a tutti, come da titolo, il mio quesito è come calcolare l'estremo d'integrazione del seguente integrale. Considerando che l'integrale non è risolvibile analiticamente, è possibile farlo con un procedimento geometrico tipo "trapezi" o regola di "cavalieri-simpson"? Se si, come? y è la variabile d'integrazione x l'estremo da calcolare a l'altro estremo b,c,d,e costanti g(y) una funzione di y https://ibb.co/k4BwOn (scusate, ma non riesco a caricare l'immagine decentemente)

Date tre cariche positive di intensità pari a 7,2 ⋅ 10^−5 C poste nei vertici di un triangolo equilatero di lato 10 cm, calcola il modulo del vettore campo elettrico nel baricentro del triangolo dovuto a: a) una solo carica presente; b) due cariche; c) tre cariche. [a) 1,9 x 10^8 N/C; b) 1,9 x 10^8 N/C; c) 0 N/C] Non riesco a trovare la distanza tra uno dei tre vertici e il centro del baricentro, quindi non avendo il raggio non riesco a calcolare il campo ...

Due cariche Q1 e Q2, la cui intensità e il cui segno sono riportati in figura, sono poste alla distanza di 1 m l’una dall’altra. a) Determina il vettore campo elettrico nella posizione A che dista 25 cm da Q1. Ho utilizzato la formula E = (KQ1)/r^2, con r = 25 x 10^-2m e K = 9 x 10^9 ma mi viene 43,2 x 10^7 e dunque non uguale al risultato che dovrebbe venire b) Quanto deve valere la carica Q2 affinché il campo elettrico totale sia nullo in A? Questo punto non so proprio ...

Sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio con densita congiunta $f(x,y)={{:(kxy,xy in [0,2] times [0,3]),(0,text{altrove}):}$ Calcolare il valore di $k$ e stabilire se $X$ e $Y$ sono indipendenti. Calcolare le $P(A|B)$ con $A = {0 < X <<br /> 1/2}$ e $B = {0 < Y < 2}$ Calcoliamo $k$ come $\int_{-oo}^{+oo}\int_{-oo}^{+oo}f(x,y)dxdy = 1$ $int_{0}^{3}\int_{0}^{2}kxy = 1$ $9k = 1$ $k = 1/9$ A questo punto, per verificare che $X$ e $Y$ sono indipendenti, calcoliamo le densità ...

Buongiorno, Sto leggendo il capitolo riguardante le questione metriche sui vettori liberi. Sono arrivato alla definizione di ortogonalizzazione di un vettore $\mathbf{v}$ rispetto ad $\mathbf{u}$. Mi sorge la domanda, " forse sarà stupidà" ma l'ortogonalizzazione la si può vedere come una funzione ? Ciao

Vorrei porvi all'attenzione questo esercizio che per quanto semplice mi ha creato alcuni dubbi che vorrei risolvere per capire la metodica usata. Si ha una pista circolare di 10m=C(irconferenza), due auto A e B corrono nello stesso verso. A ha sempre velocitàcostante Va=10m/s e B accelerazione costante Ab= 0.4m/s^2. A supera una prima volta B a t1=1s e la seconda a t2=3s. SI deve calcolare la distanza l tra A e B e il modulo Vb della velocità di B all'istante t=0. Ho notato che uguagliando ...

Ciao a tutti! Vi chiedo per favore aiuto con la risoluzione di questo esercizio! Per la domanda che mi interessa certi dati potrebbero essere superflui Un'antenna nello spazio trasmette a distanza $10^5 km$ usando BPSK. Potenza trasmessa $40dBm$ (deciBel milli), canale a banda stretta attorno $f_0 = 1GHz$. Guadagni delle antenne ricevitore e trasmettitore rispettivamente $20$ e $40 dB$. La temperatura di rumore effettiva all'ingresso del ...

In un sistema di riferimento cartesiano xOy sono disposte le cariche q1 = 4 μC e q2 = 6 μC rispettivamente in (0; 0) e (5; 0). Calcola l’intensità della forza agente su una terza carica di intensità pari a 2 μC posta in (0; 3) Prima di tutto ho calcolato la distanza tra la carica q3 e q2 e viene 5,8 cm, successivamente ho calcolato l’intensita delle due forze che agiscono su q3 attraverso la formula di Coulomb e sono rispettivamente 32N ( da parte di q2) e 80N (da parte di q1). Per trovare la ...

Ciao a tutti, ho un nuovo problema che da sola non riesco ad affrontare. Devo stabilire se il seguente insieme è contraibile (semplicemente connesso): $\{(x+y,xy) in RR^2:x^2+y^2 <=1 \} $ Senza pensarci troppo avevo posto $\alpha=x+y$ e $\beta=xy$ e quindi l'insieme diventava: $\{(\alpha,\beta) in RR^2:\alpha^2 - 2\beta <=1 \}$ che equivale a $\beta >= (\alpha^2-1)/2$ Vedendolo in questo modo direi che l'insieme è semplicemente connesso ed infatti l'insieme lo è. Ma non sono sicura che la sostituzione che ho fatto possa andar bene a causa ...

Buona sera a tutti, nel caso di un sistema trifase come avviene la circolazione di corrente?

Una diga lunga 100 metri contiene acqua fino a un'altezza di 50 m. Considerato che al suo interno, sul fondo, vi è un condotto quadrato di lato 5 metri, calcolare la pressione sul fondo. Allora ho pensato che non essendo un problema di statica essendoci il condotto non posso applicare la legge di Stevino, ma conviene applicare l'equazione di bernoulli. Nell'equazione ottengo che $ p_c+1/2 \rho v_c ^2 = p_(atm)+\rho *g*h$ Considerando la velocità nel condotto $v_c= sqrt ( 2*g*(h-l) $ ottengo la pressione sul fondo ...

Siano $A$ e $B$ spazi metrici compatti, sia $r:A->B$ una funzione e sia ${a_n}_{n \in NN}$ una successione di elementi di $A$ che converge ad $\bara\inA$. La successione ${r(a_n)}_{n \in NN}$ è una successione di elementi di $B$ che è uno spazio metrico compatto, quindi ammette una sottosuccessione ${r(a_{n_k})}_{k \in NN}$ convergente ad un certo $\barb\inB$. Se questo $\barb$ fosse proprio $r(\bara)$ si avrebbe ...

Salve, sto svolgendo il seguente esercizio "Siano X,Y indipendenti e distribuite uniformemente in [0,1]. Calcolare la distribuzione di $ Y* e^x $ ". Allora ricordandomi delle teoria ho detto che $ P(Y* e^x <t)= P(y<t*e^-x)= int int_(y<t*e^-x) f(x,y) dx dy $ ed in seguito ho ricavato i valori di t ottenendo t=0, t=1 e t=e. Allora per t e la probabilità dovrebbe essere 1 (anche se il prof. ha scritto zero ma mi sembra strano), rimangono i casi intermedi. Per 0