Automobili su percorso chiuso.
Vorrei porvi all'attenzione questo esercizio che per quanto semplice mi ha creato alcuni dubbi che vorrei risolvere per capire la metodica usata.
Si ha una pista circolare di 10m=C(irconferenza), due auto A e B corrono nello stesso verso. A ha sempre velocitàcostante Va=10m/s e B accelerazione costante Ab= 0.4m/s^2. A supera una prima volta B a t1=1s e la seconda a t2=3s. SI deve calcolare la distanza l tra A e B e il modulo Vb della velocità di B all'istante t=0.
Ho notato che uguagliando Sa(t1)=Sb(t1) cioè gli spazi coperti da A e B e sapendo che è a un secondo il primo incontro allora esso avverrà a distanza 10m cioè un giro.
Per trovare la seconda equazione da mettere a sistema così da avere due eq. in due incognite ho provato di tutto, sbagliando continuamente ogni approccio.
Ho quindi guardato il suggerimento che side di eguagliare Sa(t2)=Sb(t2)+C
Tuttavia quel +C non capisco come riesca a ricavarselo. Non riesco proprio ad afferrarne la logica.
Si ha una pista circolare di 10m=C(irconferenza), due auto A e B corrono nello stesso verso. A ha sempre velocitàcostante Va=10m/s e B accelerazione costante Ab= 0.4m/s^2. A supera una prima volta B a t1=1s e la seconda a t2=3s. SI deve calcolare la distanza l tra A e B e il modulo Vb della velocità di B all'istante t=0.
Ho notato che uguagliando Sa(t1)=Sb(t1) cioè gli spazi coperti da A e B e sapendo che è a un secondo il primo incontro allora esso avverrà a distanza 10m cioè un giro.
Per trovare la seconda equazione da mettere a sistema così da avere due eq. in due incognite ho provato di tutto, sbagliando continuamente ogni approccio.
Ho quindi guardato il suggerimento che side di eguagliare Sa(t2)=Sb(t2)+C
Tuttavia quel +C non capisco come riesca a ricavarselo. Non riesco proprio ad afferrarne la logica.
Risposte
Puoi usare le solite equazioni del moto ...
Se chiami $x_A=0$ il punto dove si trova $A$ all'istante $t_0$, all'istante $t_1$ l'auto $A$ si troverà nel punto $x_1=10$ e nell'istante $t_2$ si troverà nel punto $x_2=30$.
Scriviamo le equazioni per $B$:
$x_1=x_B+v_B*t_1+1/2at_1^2$
$x_2=x_B+v_B*t_2+1/2at_2^2$
Sostituiamo:
$10=x_B+v_B+1/2*0.4*1^2$
$30=x_B+3v_B+1/2*0.4*3^2$
Sottraiamo membro a membro:
$20=2v_B+1.6$
Risolvi
Cordialmente, Alex
Se chiami $x_A=0$ il punto dove si trova $A$ all'istante $t_0$, all'istante $t_1$ l'auto $A$ si troverà nel punto $x_1=10$ e nell'istante $t_2$ si troverà nel punto $x_2=30$.
Scriviamo le equazioni per $B$:
$x_1=x_B+v_B*t_1+1/2at_1^2$
$x_2=x_B+v_B*t_2+1/2at_2^2$
Sostituiamo:
$10=x_B+v_B+1/2*0.4*1^2$
$30=x_B+3v_B+1/2*0.4*3^2$
Sottraiamo membro a membro:
$20=2v_B+1.6$
Risolvi
Cordialmente, Alex
Quindi $v_b=9.2m/s$?
Perché a me pare non sia univocamente determinato, le soluzioni del testo sono $l=5.6m$ e $v_b=4.2m/s$ che sono soluzioni, ho provato sostituendo.
Ma con un altro ragionamento (in realtà diverso dal tuo che è molto più elegante) mi trovo con la tua, infatti sostituendole mi pare che $l=0.6m$ e $v_b=9.2m/s$ che è anche essa soluzione.
Ma il libro ammette solo la prima coppia.
Inoltre mi piacerebbe capire perché il libro imposti con facilità: $s_a(t_2)=s_b(t_2)+C$ affermando "per le condizioni del problema" a me in realtà dalle condizioni pare tutt'altro che scontata quella formula. Mah, tu che dici?
Perché a me pare non sia univocamente determinato, le soluzioni del testo sono $l=5.6m$ e $v_b=4.2m/s$ che sono soluzioni, ho provato sostituendo.
Ma con un altro ragionamento (in realtà diverso dal tuo che è molto più elegante) mi trovo con la tua, infatti sostituendole mi pare che $l=0.6m$ e $v_b=9.2m/s$ che è anche essa soluzione.
Ma il libro ammette solo la prima coppia.
Inoltre mi piacerebbe capire perché il libro imposti con facilità: $s_a(t_2)=s_b(t_2)+C$ affermando "per le condizioni del problema" a me in realtà dalle condizioni pare tutt'altro che scontata quella formula. Mah, tu che dici?
Mi pare che $s_a$ e $s_b$ non sono gli spazi percorsi da A a B, ma le loro posizioni, in un riferimento qualsiasi legato allla circonferenza.
Per cui $s_a(t_2)=s_b(t_2)+C$ significa solo che A e B si trovano nello stesso punto, ma A ha percorso un giro completo in più
Per cui $s_a(t_2)=s_b(t_2)+C$ significa solo che A e B si trovano nello stesso punto, ma A ha percorso un giro completo in più
Il libro ammette solo quella soluzione (che è unica) perché con le nostre soluzioni la velocità iniziale di $B$ è tale per cui, dopo il primo incontro, essa supera quella di $A$ e quindi è $B$ che raggiunge $A$ e non viceversa come richiesto.
Quindi la mia impostazione è sbagliata; invece l'impostazione corretta è:
- nei due secondi da $t_1$ a $t_2$ l'auto $A$ percorre $20$ metri cioè due giri completi e quindi reincontra $B$ nello stesso punto
- da ciò ne discende che $B$ nello stesso tempo ha percorso esattamente un giro cioè $10$ metri
- quindi l'equazione "giusta" è $10=0+2*v+1/2*0,4*2^2$ da cui $v=4,6$ che non é la velocità iniziale di $B$ ma quella dopo un secondo mentre quella iniziale è $v_B=4,2$
Cordialmente, Alex
Quindi la mia impostazione è sbagliata; invece l'impostazione corretta è:
- nei due secondi da $t_1$ a $t_2$ l'auto $A$ percorre $20$ metri cioè due giri completi e quindi reincontra $B$ nello stesso punto
- da ciò ne discende che $B$ nello stesso tempo ha percorso esattamente un giro cioè $10$ metri
- quindi l'equazione "giusta" è $10=0+2*v+1/2*0,4*2^2$ da cui $v=4,6$ che non é la velocità iniziale di $B$ ma quella dopo un secondo mentre quella iniziale è $v_B=4,2$
Cordialmente, Alex
Grazie mille
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