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Buondì, avrei un dubbio su un passaggio specifico di questo problema: Sfera rotante con raggio, velocità angolare e densità superficiale di carica $R,omega, sigma$. Mi si chiede il campo magnetico nel centro della sfera. Il mio ragionamento è il seguente: suddivido la sfera in spire circolari di raggio $Rsintheta$, con $0<=theta<=pi$ angolo con l'asse di rotazione. Ora, il mio dubbio è il seguente: il procedimento logico da seguire mi è chiaro, ciascuna spira, ruotando, determina ...

Credo si debba applicare la quantità di moto ma non riesco proprio... aiuto per favore Un corpo di massa m=0.01kg si trova all’estremità di una asta lunga 0.2m, la cui massa è M=0.03kg. L’asta si trova su di un piano orizzontale liscio privo di attrito. Il corpo si muove verso l’estremo dell’asta con velocità costante rispetto al piano, pari a v=0.05m/s. Determinare il tempo impiegato dal corpo per raggiungere l’altra estremità dell’asta. Il risultato è t=3s

Ciao, come posso risolvere un integrale di questo tipo: \[\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ \text{d}x,\] dove \(\displaystyle \alpha, k_0\in \mathbb{R} \)? Ricondursi all'integrale dell'esponenziale è impossibile, e un'integrazione per parti non mi porta lontano... Edit: integrando per parti, viene \[\displaystyle x\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\Big|_{-\infty}^{+\infty}-\int (i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ dx \] prendendo come fattore ...

Buona sera forum. Vi scrivo per avere qualche informazione in più su questa costante $\tau = R*C$ ( ma anche $\tau = L/R$), che è la costante di tempo dei circuti Resistore-condensatore. Non ho trovato molte spiegazioni in merito, nemmeno sul web per questo chiedo a voi : Esiste un metodo preciso nel trovarla? Mi spiego meglio : alcuni circuiti sono caratterizzati da costanti del tipo : $\tau=(R_1+R_2)*C$ oppure $\tau=(C_1*C_2)/(C_1+C_2)*R$ o anche di altre forme diverse. Ma esiste una strada da ...

Buongiorno, sto cercando di capire (dimostrare) perché lim x->c |f(x)*g(x)|=0 lim x->c f(x)*g(x)=0 Ma anche semplicemente lim x->c |f(x)|=0 lim x->c f(x)=0 Detto a parole perché se il limite di un valore assoluto va a zero, anche il limite della medesima funzione vada a zero. Non riesco a trovare una dimostrazione. VI ringrazio.

Non capisco se cambia qualcosa tra avere un solenoide (facciamo caso formato da due spire) e una spira singola che, immersi in un campo magnetico costante $B$, cadono con velocità $v$ dalla zona dove è presente questo campo ad una dove non è presente. Ora, considerando la legge di Lenz, nella spira si genera una forza elettromotrice data dalla variazione di flusso $\Delta\phi$ sul tempo. Prendiamo il caso con la sola spira, la fem sarà $f = - (\Delta\phi) / (\Delta t) = -(B \DeltaS) / (\Deltat)$. Nel ...

Buongiorno, sono un nuovo utente del forum e per questo motivo spero che mi scuserete se questo messaggio non è al 100% conforme alle regole del forum. Detto questo, veniamo al quesito. Sia f(x) un polinomio di grado "n" riducibile, per esempio in R (campo dei numeri reali). Se f(x) ammette una radice "a" in R, si può scrivere: $ f(x) = (x - a)g(x) $ dove g(x) è ovviamente un polinomio di grado "n-1". Allora, l'ideale generato da f(x), cioè $ (f(x)) $, è da calcolare usando f(x) oppure usando ...

Salve ragazzi, Volevo chiedervi un chiarimento su questa cosa, perché a me sembra che ognuno usi una propria convenzione. Sto considerando una sezione generica, sottoposta a flessione retta o deviata che sia. Mi si chiede di determinare le sigma max e min. Allora io faccio così. Vedo i punti più lontani dall'asse neutro, uso la formula di Navier e stabilisco se la sigma è di trazione o compressione. Il problema è quando devo andare a disegnare quel diagramma a farfalla. La sigma di trazione, ...

Bisogna dire se le seguenti applicazioni lineari sono lineari o meno. $ f: R^2 rarr R^3 $ 1. $ f(x,y) = (x, y, x + y) $ 2. $ f(x,y) = (x, y, xy) $ 1. Cerco di applicare le condizioni di una applicazioni lineare: $ f(lambdav) = lambdaf(v) $ siamo in $R^2$: $ v = (v1, v2) $ $ f(lambdav) = f(lambda v1, lambda v2)= (lambdav1,lambdav2,lambdav1+ lambdav2) $ $ lambdaf(v) = lambdaf(v1, v2) = lambda( v1, v2, v1 + v2)= (lambdav1, lambdav2, lambdav1 + lambda v2) $ Una condizione c'è, volendo provare anche l'altra ( $ f(v + u) = f(v) + f(u) $ ). Io ho provato impostandola così: $ f(v1 + u1, v1 + u2) = f(v1, v2) + f(u1, u2) $ , è giusta? Da questa concludo che 1. è ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi sull'energia di una distribuzione di cariche, più precisamente riguardo alle differenze delle espressioni valide per distribuzioni continue e discrete. Per una distribuzione discreta si ha $$U = \dfrac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}q_i V(r_i)$$ mentre per una distribuzione continua si ha $$U = \dfrac{\epsilon_0}{2}\int_{spazio}\vec{E}^2 d\tau$$ Guardando le due espressioni due domande sorgono spontanee: 1. L'energia sta ...

Ciao, mi sto incartando sul ragionamento da fare per il seguente esercizio: date le seguenti rette $r$ ed $s$ : $\{(x - z = 1),(y = 3):}$ e $\{(x + z -1 =0),(x - y + z = 1):}$ mi si chiede di verificare che siano sghembe e l'ho fatto, poi mi chiede di calcolare due piani distinti contenenti sia $r$ che $s$ in modo che non intersechino $r$ $uu$ $s$ Mi spiegate l'unione tra le rette? immagino sia una retta ma non trovo ...

Volevo sapere se le osservazioni fatte in questa dimostrazione fossero corrette Sia $P(x)=sum_(k=0)^(n)a_kx^k inZZ[x]$ un polinomio di grado $ngeq1$ Se $exists p inNN: p$ primo tale che valgono le seguenti $• p|a_j,forallj=0,...,n-1$ $• p$ non divide $a_n$ $• p^2$ non divide $a_0$ Allora $P(x)$ è irriducibile dimostrazione Supponiamo per assurdo che sia riducibile e che quindi esistano due polinomi $Q(x),R(x)$ non invertibili tali che ...

Ci siamo le misure $ u(x) [0,1] sub R |-> x^3 $ e $ v(x) [0,1] sub R |-> x^5 $ è fin qui spero di essere stato chiaro e di non aver scritto cose senza senso o sbagliate posso dire che le due misure siano assolutamente continue una rispetto all'altra? In tal caso come si calcola la derivata di Radon-Nikodym? Grazie

ciao a tutti ho dei problemi con alcuni limiti :'( $lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$ l'ho risolto portando la x dentro radice e moltiplicando $-> lim_(x->+∞) (sqrt(x^2+2x))$ poi ho preso in cosiderazione la x con esponente più grande, e quindi: $sqrt(x^2)$ il $-∞$ elevato a 2 fa $+∞$ e quindi il risultato del limite è $+∞$ ma dovrebbe venire $-∞$ $lim_(x->0^+) (log^2(x)*(5-log(x)))^(1/5)$ moltiplico e viene: $lim_(x->0^+) (5log^2(x)-log^3(x)))^(1/5)$ pongo $u=log(x)$ e quindi $u->+∞$ e viene ...

Ho il seguente integrale: $\int_1^(+∞) (2+sinx)arctan(1/x)dx$ mi sono accordo che essendo $(2+sinx)$ limitata e $arctan(1/x)->0$ nel suo limite a infinito. ALlora per il teorema di funzione limitata*infinitesima=0 posso asserire che (2+sinx)arctan(1/x) è asintoticament eequivalente a 0 E quindi integrale di 0 è zero! Il problema che ho visto e capito lo svolgimento del professore di esercizi e in effetti sarebbe divergente. Vorrei capire dove è l'errore invece nel procedimento che ho riportato io, ...

Salve, ho dei dubbi con questo esperimento di meccanica quantistica. Supponiamo di avere uno schermo su cui sono praticate tre fenditure, rispettivamente rappresentate dagli stati \(\displaystyle |1\rangle, |2\rangle, |3\rangle \). Oltre la tripla fenditura c'è uno schermo con una parte alta \(\displaystyle |+\rangle \) e una parte bassa \(\displaystyle |-\rangle \). Una particella si trova inizialmente nello stato \(|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nel calcolare il modulo quadro di questa funzione: \[\displaystyle \psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x)+\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x)\right); \] Ponendo \(\displaystyle z_1=\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x) \) e \(\displaystyle z_2=\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x) \), si avrebbe \(\displaystyle |z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|+z_1z_2^*+z_1^*z_2 \) e quindi \[\displaystyle ...

Come da titolo ho un problema nel determinare lo sviluppo di Taylor della funzione $ f(x)=1/cos(x) $ centrata in 0 all'ordine 5 . Mi riconduco allo sviluppo di $ f(x)=1/(1-x) $ in questo modo: $ 1/cos(x)=1/(1-1+cos(x))=1/(1-(1-cos(x)) $ $ 1-cos(x)= x^2/2-x^4/24+o(x^5) $ Il problema è che quando sostituisco non so come trattare $ o(1-cos(x))=o(x^2/2-x^4/24+o(x^5)) $ Inoltre non so bene quando fermarmi nello sviluppo. Mi fermerei all'ordine 1,ma a quanto pare sbaglio qualcosa poichè il risultato non viene. Sapreste chiarirmi questi due dubbi ed ...

Buongiorno, sto svolgendo il seguente esercizio: Una massa m = 50 kg si trova inizialmente in quiete su un carrello elevatore di massa M = 500 kg fermo su un piano orizzontale privo di attrito. Ad un certo istante il carrello elevatore inizia a sollevare verticalmente la massa m imprimendogli un'accelerazione costante a = 0.5 m/s^2. Determinare la reazione vincolare N esercitata dal piano sul carrello elevatore durante il sollevamento di m. Ho iniziato col disegnare le masse m ed M e ho ...

Sono confuso da un problema che mi è saltato fuori di recente. Supponiamo di avere una funzione \(f \in C^1( (0,+\infty);\mathbb{R})\) tale che \[0\le \liminf_{x \to 0^+} f(x)\]e che \[\lim_{x \to 0^+} f'(x)=0=f'(0^+)\](nel senso che la funzione derivata prima è continua da destra in \(x=0\)). Possiamo dire qualcosa di \[\lim_{x \to 0^+}f(x) \ ?\]