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Sono migliorata abbastanza sui limiti, ne ho fatti davvero molti.
Ora mi sento stupida ma questo non riesco proprio a risolverlo
$lim_(x->0) log((1/x)^x)$
Mi pare di aver giocato con tutte le proprietàdei logaritmi che mi vengono in mente, ma continuo a rimbalzare tra una forma 0*infinito e la forma sopra scritta.
Mi aiutereste perfavore
Ringrazio e vi saluto.
Ciao a tutti.
Mi viene chiesta la definizione di Limite per:
\( \lim_{x\rightarrow -5} F(x) = -7\) (da sinistra, ma non ho trovato il modo di mettere un meno apice )
La versione sicuramente corretta data come soluzione è:
\( \forall \varepsilon > 0, \exists\delta>0 : \forall x \in R, -5-\delta < x< -5 \Rightarrow \mid F(x)+7\mid < \varepsilon \)
Mentre io ho scritto:
\( \forall \delta > 0, \forall x\in R ,\) \( -\delta -5< x< -5\Rightarrow \exists\varepsilon > 0 : \mid ...
Ciao a tutti,questo esercizio mi chiede di dimostrare che l'estremo superiore di un insieme S= { $ logn/(sqrt(1+log^2n)) $ } per ogni $ n>=1 $ sia supS=1.
Quindi dalla definizione di estremo superiore mi chiedo se per un $ epsilon>0 $ esiste un y in S tale che sia $ y>=1-epsilon $ .
Ovviamente è vera per $ epsilon>=1 $ .
Invece per $ 0<epsilon<1 $ sarà che $ 1-epsilon>0 $ quindi si ha che $ logn/(sqrt(1+log^2n))>1-epsilon hArr log^2n/(1+log^2n)>(1-epsilon)^2 $ , ma ora non capisco perché sia $ hArr (-epsilon^2+2epsilon)log^2n>(1-epsilon)^2 $ .
Non capisco ...
Salve, sto cercando di costruire controesempi di alcuni fatti togliendo alcune ipotesi oppure facendo vedere che il loro viceversa non vale (nel caso in cui non vi è $<=>$)
T1: Sia $f:I->\RR$ una funzione e $I$ un intervallo in cui $f$ è continua. Allora $f(I)$ è un intervallo
L'ho dimostrato con il primo teorema dei valori intermedi. Un controesempio che mi sono costruito per far vedere che la continuità è ...
Buongiorno. Avrei da implementare un algoritmo di complessità n log n, il quale dato un intero k e un array A di interi, verifica se in A sono presenti due numeri la cui somma è uguale a k. Naturalmente n è il numero di elementi di A
Ciao a tutti, ho questo esercizio sulle trasformazioni canoniche che non so se ho svolto correttamente (per quanto riguarda la prima parte) e non so bene come svolgere per la seconda parte.
Mi aiutereste?
Ecco la foto del testo
Per la prima domanda, ho considerato
$ P_m=-\frac{\partialF_3}{\partialQ_k} $ e
$ q_k=-\frac{\partialF_3}{\partialp_m} $
ricavando così (sempre se i conti non sono errati, nel caso chiedo pardon e li sistemo)
$ Q=ln(-\sqrt{qcos^2(p)}+1) $ e
$ P=2\sqrt{qcos^2p}tan(p) $
Per il secondo quesito... non ...
Quante coppie di angoli opposti al vertice sono formate da 8 rette distinte, tutte passanti per uno stesso punto?
La risposta è 56, perchè?
Ciao a tutti, devo studiare la convergenza puntuale e totale di questa serie di potenze:
$ sum_(n=0)^(+infty) ((-1)^(n+1)(2^n))/n (x^2-1)^n $
Quel $ +1 $ dell'esponente mi turba un po', nel calcolo del raggio di convergenza cosa devo considerare?
Io farei il $ lim_(n->infty) (2^(n+1)/(n+1))^(1/n) $
Di seguito, riporto un sistema lineare di due equazioni in tre incognite:
$ \{(x+2y-3z=1), (2x+4y+z=2):}$
È evidente che - per il Teorema di Rouché Capelli - il sistema in oggetto è compatibile, in quanto il rango della matrice di sistema assume il massimo valore possibile, considerando il minore di ordine $n=2$ non nullo:
$ det((2,-3), (4,+1))= 14$
pertanto il sistema ammette $infty^1$ soluzioni.
Dunque si ha:
$\{(2y-3z=1-t), (4y+z=2-2t), (x=t in RR):}$
A tal punto, si calcola la matrice inversa di ...
Ciao, ho un dubbio di teoria.
1) Supponiamo di avere una trasformazione reversibile (come un gas che viene compresso all'interno di un cilindro non termicamente isolato e posto in un ambiente a temperatura T), se la trasformazione avviene in modo reversibile io posso dire che in ogni istante il sistema è in equilibrio termico con l'ambiente.
quindi, il calore ,se non sbaglio, ha quasi sempre una formula del tipo dQ=...*dT a prescindere dal tipo di trasformazione.
Ma se svolto in modo ...
Ciao a tutti, devo calcolare il seguente integrale doppio:
$ int x/(x+y)^2 dxdy, x>=0, 1+x^2<=y<=3-x $
Ho dei problemi con gli estremi di integrazione: ho provato a dare ad $ x $ gli estremi $ 0, 1 $ e ad $ y $ gli estremi $ 1+x^2, 3-x $. Tuttavia, mi sembra sbagliato. Potreste aiutarmi, per favore?
Buonasera, vorrei sapere perché
$lim_(x->infty) sqrt(x^2 + 1)$
diventa:
$1+1/(2x^2) (1+o(1))$
In particolare, perché $1/(x^2)$ diventa $1/(2x^2)$??
Grazie!
Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti.
Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ :
1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞
2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0).
Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.
Ciao a tutti mi sto approcciando alla geometria nello spazio, ma non riesco bene a focalizzare i problemi e vorrei un piccolo aiuto da parte vostra.
Ho un esercizio di cui viene data la retta s) $\{(x = 1 - t),(y =1 + 2t),(z = sqrt(2)):}$ e per prima cosa mi si chiede di calcolare il piano contenente s e parallelo al vettore i (siamo nel riferimento $(O,[i,j,k])$ )
Poi mi chiede di spiegare perchè non vi sarà mai un piano contenente sia l'asse x che la retta, ma non riesco a dare una spiegazione valida. Mi aiutate ...
Salve, ho un esercizio di elettromagnetismo in cui si chiede di calcolare la forza totale sulla maglia. L'unica cosa che non riesco a fare è la somma vettoriale delle due componenti , non capisco da dove sbuca fuori quel risultato. Ho provato in tutti i modi ma anche facendo un grafico non riesco a venirne a capo. L'unica cosa che so è che se le correnti sono equiverse, la forza è attrattiva, mentre se sono discordi, la forza è repulsiva.
Salve ragazzi , sto trovando non poca difficoltà nello svolgimento di questo esercizio
Si consideri in Z la relazione d'ordine '§' definita da (per ogni a,b appartenenti a Z)(a§b se e solo se (a = b V rest(a,5) < rest (b,5))
(i) Determinare gli insieme minimali e massimali rappresentandoli come possibili unioni di classe resto ( e casomai ci fossero minimo e massimo)
(ii) Determinare sempre in (Z,§) per ciascuno di X = {6-4} e Y= {6,2}
> gli insieme dei minoranti maggioranti sempre ...
Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti.
Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ :
1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞
2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0).
Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.
Salve, avrei bisogno di una mano col seguente esercizio:
"Mediante le tecniche dell’analisi complessa, dimostrare che $\int_-oo^(+oo)sin(2t)/(t^4+4)dt = 0$ "
La mia idea era stata quella di scrivere $sin(2t) = Im (e^(i2t))$ per ricondurmi al Lemma di Jordan, ottenendo $Im \int_-oo^(+oo)e^(2it)/((t-1-i)(t+1-i)(t+1+i)(t-1+i))dt = 0$
Avrei $a=2$, quindi dei poli in $+-1+-i$ calcolerei i residui soltanto in $+-1+i$, solo che ho qualche difficoltà nel portare a termine l'esercizio; l'idea di fondo è corretta o ci sono strade migliori da ...
questi limiti dovrebbero essere 1 , ma non capisco perché
$ lim_(n ) (n+1)/n $
$ lim_(n ) (n+1)^2/n^2 $
$ lim_(n ) (1/(n+1)/(1/n)) $
ho appena visto i limiti notevoli
ma non so risolvere questi:
$ lim_(n) 3^(n)+4^n-5^n $ (il libro dice che diverge negativamente)
$ lim_(n) (2^(n+1)+1)/(3^n+1) $
$ lim_(n) (2/e)^n $
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