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Buongiorno, sono un nuovo utente del forum e per questo motivo spero che mi scuserete se questo messaggio non è al 100% conforme alle regole del forum. Detto questo, veniamo al quesito. Sia f(x) un polinomio di grado "n" riducibile, per esempio in R (campo dei numeri reali). Se f(x) ammette una radice "a" in R, si può scrivere: $ f(x) = (x - a)g(x) $ dove g(x) è ovviamente un polinomio di grado "n-1". Allora, l'ideale generato da f(x), cioè $ (f(x)) $, è da calcolare usando f(x) oppure usando ...

Salve ragazzi, Volevo chiedervi un chiarimento su questa cosa, perché a me sembra che ognuno usi una propria convenzione. Sto considerando una sezione generica, sottoposta a flessione retta o deviata che sia. Mi si chiede di determinare le sigma max e min. Allora io faccio così. Vedo i punti più lontani dall'asse neutro, uso la formula di Navier e stabilisco se la sigma è di trazione o compressione. Il problema è quando devo andare a disegnare quel diagramma a farfalla. La sigma di trazione, ...

Bisogna dire se le seguenti applicazioni lineari sono lineari o meno. $ f: R^2 rarr R^3 $ 1. $ f(x,y) = (x, y, x + y) $ 2. $ f(x,y) = (x, y, xy) $ 1. Cerco di applicare le condizioni di una applicazioni lineare: $ f(lambdav) = lambdaf(v) $ siamo in $R^2$: $ v = (v1, v2) $ $ f(lambdav) = f(lambda v1, lambda v2)= (lambdav1,lambdav2,lambdav1+ lambdav2) $ $ lambdaf(v) = lambdaf(v1, v2) = lambda( v1, v2, v1 + v2)= (lambdav1, lambdav2, lambdav1 + lambda v2) $ Una condizione c'è, volendo provare anche l'altra ( $ f(v + u) = f(v) + f(u) $ ). Io ho provato impostandola così: $ f(v1 + u1, v1 + u2) = f(v1, v2) + f(u1, u2) $ , è giusta? Da questa concludo che 1. è ...

Ciao a tutti, ho dei dubbi sull'energia di una distribuzione di cariche, più precisamente riguardo alle differenze delle espressioni valide per distribuzioni continue e discrete. Per una distribuzione discreta si ha $$U = \dfrac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}q_i V(r_i)$$ mentre per una distribuzione continua si ha $$U = \dfrac{\epsilon_0}{2}\int_{spazio}\vec{E}^2 d\tau$$ Guardando le due espressioni due domande sorgono spontanee: 1. L'energia sta ...

Ciao, mi sto incartando sul ragionamento da fare per il seguente esercizio: date le seguenti rette $r$ ed $s$ : $\{(x - z = 1),(y = 3):}$ e $\{(x + z -1 =0),(x - y + z = 1):}$ mi si chiede di verificare che siano sghembe e l'ho fatto, poi mi chiede di calcolare due piani distinti contenenti sia $r$ che $s$ in modo che non intersechino $r$ $uu$ $s$ Mi spiegate l'unione tra le rette? immagino sia una retta ma non trovo ...

Volevo sapere se le osservazioni fatte in questa dimostrazione fossero corrette Sia $P(x)=sum_(k=0)^(n)a_kx^k inZZ[x]$ un polinomio di grado $ngeq1$ Se $exists p inNN: p$ primo tale che valgono le seguenti $• p|a_j,forallj=0,...,n-1$ $• p$ non divide $a_n$ $• p^2$ non divide $a_0$ Allora $P(x)$ è irriducibile dimostrazione Supponiamo per assurdo che sia riducibile e che quindi esistano due polinomi $Q(x),R(x)$ non invertibili tali che ...

Ci siamo le misure $ u(x) [0,1] sub R |-> x^3 $ e $ v(x) [0,1] sub R |-> x^5 $ è fin qui spero di essere stato chiaro e di non aver scritto cose senza senso o sbagliate posso dire che le due misure siano assolutamente continue una rispetto all'altra? In tal caso come si calcola la derivata di Radon-Nikodym? Grazie

ciao a tutti ho dei problemi con alcuni limiti :'( $lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$ l'ho risolto portando la x dentro radice e moltiplicando $-> lim_(x->+∞) (sqrt(x^2+2x))$ poi ho preso in cosiderazione la x con esponente più grande, e quindi: $sqrt(x^2)$ il $-∞$ elevato a 2 fa $+∞$ e quindi il risultato del limite è $+∞$ ma dovrebbe venire $-∞$ $lim_(x->0^+) (log^2(x)*(5-log(x)))^(1/5)$ moltiplico e viene: $lim_(x->0^+) (5log^2(x)-log^3(x)))^(1/5)$ pongo $u=log(x)$ e quindi $u->+∞$ e viene ...

Ho il seguente integrale: $\int_1^(+∞) (2+sinx)arctan(1/x)dx$ mi sono accordo che essendo $(2+sinx)$ limitata e $arctan(1/x)->0$ nel suo limite a infinito. ALlora per il teorema di funzione limitata*infinitesima=0 posso asserire che (2+sinx)arctan(1/x) è asintoticament eequivalente a 0 E quindi integrale di 0 è zero! Il problema che ho visto e capito lo svolgimento del professore di esercizi e in effetti sarebbe divergente. Vorrei capire dove è l'errore invece nel procedimento che ho riportato io, ...

Salve, ho dei dubbi con questo esperimento di meccanica quantistica. Supponiamo di avere uno schermo su cui sono praticate tre fenditure, rispettivamente rappresentate dagli stati \(\displaystyle |1\rangle, |2\rangle, |3\rangle \). Oltre la tripla fenditura c'è uno schermo con una parte alta \(\displaystyle |+\rangle \) e una parte bassa \(\displaystyle |-\rangle \). Una particella si trova inizialmente nello stato \(|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nel calcolare il modulo quadro di questa funzione: \[\displaystyle \psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x)+\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x)\right); \] Ponendo \(\displaystyle z_1=\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x) \) e \(\displaystyle z_2=\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x) \), si avrebbe \(\displaystyle |z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|+z_1z_2^*+z_1^*z_2 \) e quindi \[\displaystyle ...

Come da titolo ho un problema nel determinare lo sviluppo di Taylor della funzione $ f(x)=1/cos(x) $ centrata in 0 all'ordine 5 . Mi riconduco allo sviluppo di $ f(x)=1/(1-x) $ in questo modo: $ 1/cos(x)=1/(1-1+cos(x))=1/(1-(1-cos(x)) $ $ 1-cos(x)= x^2/2-x^4/24+o(x^5) $ Il problema è che quando sostituisco non so come trattare $ o(1-cos(x))=o(x^2/2-x^4/24+o(x^5)) $ Inoltre non so bene quando fermarmi nello sviluppo. Mi fermerei all'ordine 1,ma a quanto pare sbaglio qualcosa poichè il risultato non viene. Sapreste chiarirmi questi due dubbi ed ...

Buongiorno, sto svolgendo il seguente esercizio: Una massa m = 50 kg si trova inizialmente in quiete su un carrello elevatore di massa M = 500 kg fermo su un piano orizzontale privo di attrito. Ad un certo istante il carrello elevatore inizia a sollevare verticalmente la massa m imprimendogli un'accelerazione costante a = 0.5 m/s^2. Determinare la reazione vincolare N esercitata dal piano sul carrello elevatore durante il sollevamento di m. Ho iniziato col disegnare le masse m ed M e ho ...

Sono confuso da un problema che mi è saltato fuori di recente. Supponiamo di avere una funzione \(f \in C^1( (0,+\infty);\mathbb{R})\) tale che \[0\le \liminf_{x \to 0^+} f(x)\]e che \[\lim_{x \to 0^+} f'(x)=0=f'(0^+)\](nel senso che la funzione derivata prima è continua da destra in \(x=0\)). Possiamo dire qualcosa di \[\lim_{x \to 0^+}f(x) \ ?\]

Ho implementato il codice relativo a questo problema: Si risolva il sistema di ODEs $\{ A'(t)=-2*\alpha(t)*A(t), \alpha'(t)=A(t)^2+\omega(t)^2-\alpha(t)^2-1, \omega'(t)=-2+(\alpha(t)+A(t)*\omega(t)):}$ con dato iniziale $\{ A(0)=0.5, \alpha(0)=2, \omega(0)=10:}$ con il metodo di Eulero Implicito fino ad un tempo finale $t* = 15$, producendo un grafico della quantità $E(t) = (A(t)^2+\alpha(t)^2+\omega(t)^2+1)/(2*A(t))$. Si confrontino le soluzioni ottenute usando 300 o 900 timesteps. % EULERO IMPLICITO, THETA = 1 clc clear all close all mrange = [300 , 900]; tstar = 15; y0 = [0.5; 2; 10 f = @(y,yn) ...

Buongiorno, dovrei svolgere un esercizio per trovare il sup e l'inf di un sottoinsieme di R he in forma decimale hanno parte intera uguale a zero e parte decimale formata da un numero finito di cifre diverse da 0. In un esercizio simile mi chiede di trovare le stesse cose ma l'insieme è diverso. Sempre parte intera uguale a zero ma parte decimale composta dalle sole cifre 0 e 7. Li ho svolti, cioè ho trovato max, min, sup ed inf, però ragionando e non rappresentando l'insieme in forma ...

Ciao a tutti, devo fare questo esercizio in cui devo studiare continuità, parziale derivabilità e differenziabilità della funzione di due variabili reali $ f(x)=((1-exp(x-y))^2)/sqrt(x-y) $ se x-y>0 , 0 altrimenti. Mi ha messo in crisi perché gli esercizi che avevo fatto finora mi davano che la funzione valeva in un certo modo se (x,y)⌿(0,0) oppure anche solo y⌿0, mentre valeva 0 se (x,y)=(0,0) oppure y=0. Per la continuità facevo quindi $ lim_((x,y) -> (0,0)) $ della mia funzione e se il limite valeva 0 era ...

Ciao ragazzi, sto provando a risolvere il seguente esercizio ma non ne riesco venire a capo. Devo determinare gli estremi relativi della funzione che vedete sul foglio e devo specificare se tali estremi sono anche estremi assoluti. Innanzitutto vorrei sapere se ho calcolato correttamente le derivate e poi vorrei sapere come devo proseguire con l'esercizio (vi ho messo nelle immagini il foglio con quello che sono riuscito a fare io)

Devo svolgere questo esercizio: Si consideri un processo descritto dalla funzione di trasferimento seguente: $ G(s) = 1/(s-5) $ e si progetti un controllore $ C(s) $ tale che , in uno schema con retroazione negativa unitaria , si garantisca: - risposta indiciale con tempo di assestamento inferiore a $ Ta = 0.2 s $ - Errore di Velocità inferiore al $ 5% $ Allora ho ragionato in questo modo: In primis per soddisfare le specifiche statiche ( ovvero l'errore di velocità ...

Salve a tutti, ho un problema con 2 punti di un esercizio: un punto materiale si muove con moto rettilineo di velocità iniziale $v0$ e decelerazione $ -ksqrt(v) $ (k costante). Supponendo di conoscere $v0$ trovare 1) lo spazio percorso dal punto materiale prima di arrestare il suo moto (L'ho risolto integrando) 2) la legge oraria del moto, sapendo che la posizione iniziale del moto è $x0=0.3$ 3) La decelerazione che dovrebbe avere un punto materiale che ...