Mi aiutate a capire i seguenti limiti?
$ lim_(n) (1-n)/(root()((n) ) +1) $
divido numeratore e denomitore per radice di n.
trovo $ lim_(n) -n/(root()((n) ) ) $ mentre sul libro viene meno infinito.
-----------
$ lim_(n) (n+ (-1)^n)/(n-(-1)^n) $
--------------------------
$ lim_(n) (n^3+1)/(2n-1) $
divido numeratore e denominaotre per n^(3) e trovo che tende a uno, invece secondo il libro diverge positivamente
sono agli inizio, quindi vi sarei grata se mi illustrasse passaggi e motivazioni.
divido numeratore e denomitore per radice di n.
trovo $ lim_(n) -n/(root()((n) ) ) $ mentre sul libro viene meno infinito.
-----------
$ lim_(n) (n+ (-1)^n)/(n-(-1)^n) $
--------------------------
$ lim_(n) (n^3+1)/(2n-1) $
divido numeratore e denominaotre per n^(3) e trovo che tende a uno, invece secondo il libro diverge positivamente
sono agli inizio, quindi vi sarei grata se mi illustrasse passaggi e motivazioni.
Risposte
Il primo ti basta vederlo come
$n/sqrt(n)*(1/n-1)/(1+1/sqrt(n))$ ho raccolto $n$ sopra e $sqrtn$ sotto
Il secondo ti basta vederlo come
$(1+(-1)^n/n)/(1-(-1)^(n)/n)$ ho raccolto $n$ sopra e sotto
E il terzo come
$n^2*(1+1/n^3)/(2-1/n)$ ho raccolto $n^3$ sopra e $n$ sotto
Come puoi vedere hanno tutti la stessa logica..
$n/sqrt(n)*(1/n-1)/(1+1/sqrt(n))$ ho raccolto $n$ sopra e $sqrtn$ sotto
Il secondo ti basta vederlo come
$(1+(-1)^n/n)/(1-(-1)^(n)/n)$ ho raccolto $n$ sopra e sotto
E il terzo come
$n^2*(1+1/n^3)/(2-1/n)$ ho raccolto $n^3$ sopra e $n$ sotto
Come puoi vedere hanno tutti la stessa logica..
e perché il primo diverge negativamente?
Io direi perché riprendendo lo spunto
e riscrivendolo come
$lim_(n->∞) sqrt(n)*(0-1)/(1+0)=lim_(n->∞) sqrt(n)*(-1)=-∞$
Puoi vederlo come razionalizzazione o semplicemente con la notazione esponenziale 1-1/2
"anto_zoolander":
$lim_(n->∞) n/sqrt(n)*(1/n-1)/(1+1/sqrt(n))$ ho raccolto $n$ sopra e $sqrtn$
e riscrivendolo come
$lim_(n->∞) sqrt(n)*(0-1)/(1+0)=lim_(n->∞) sqrt(n)*(-1)=-∞$
Puoi vederlo come razionalizzazione o semplicemente con la notazione esponenziale 1-1/2
tu metti in evidenza, invece il mio libro divide numeratore e denominatoire per uno stesso numero
però in quest'altro esercizio sembra divida il numeratore per n e il denominatore per RADICE DI n^(2)
AH, FORSE HO CAPITO: radice di n alla seconda è uguale a n! quindi divide num e denom per uno stesso numero!
"smaccomatto":
Io direi perché riprendendo lo spunto
[quote="anto_zoolander"]$lim_(n->∞) n/sqrt(n)*(1/n-1)/(1+1/sqrt(n))$ ho raccolto $n$ sopra e $sqrtn$
e riscrivendolo come
$lim_(n->∞) sqrt(n)*(0-1)/(1+0)=lim_(n->∞) sqrt(n)*(-1)=-∞$
Puoi vederlo come razionalizzazione o semplicemente con la notazione esponenziale 1-1/2[/quote]
la $n$ DEL NUMERATORE CHE FINE HA FATTO?
"Silvia panera":[/quote]
[quote="smaccomatto"]Io direi perché riprendendo lo spunto
Puoi vederlo come razionalizzazione o semplicemente con la notazione esponenziale 1-1/2
la $n$ DEL NUMERATORE CHE FINE HA FATTO?
$n/sqrt(n)=(n*sqrt(n))/(sqrt(n)*sqrt(n))=...$
Oppure con notazione esponenziale sai che la divisione $a^n/a^m=a^(n-m)$ ergo nel nostro caso: $n/n^(1/2)=n^(1-1/2)=n^(1/2)=sqrt(n)$
ok grazie
Figurati!
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