Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti. Devo studiare la dimostrazione della FGM di una v.a. Normale, ma guardando il libro c'è un passaggio che proprio non riesco a capire:
considero una normale con media $ mu $ e varianza $ sigma $
per calcolare la FGM devo risolvere il seguente integrale:
$ int_(-oo )^(+oo ) 1/(sigma sqrt(2pi))e^(-1/(2sigma^2)(x-mu)^2)e^(sx) dx $
considero che:
$ e^(xs)=e^(smu)e^(s(x-mu)) $
e porto fuori dall'integrale sia l'esponenziale $ e^(smu) $ sia il primo rapporto, quindi:
$ 1/(sigma sqrt(2pi))e^(smu)int_(-oo )^(+oo ) e^(-1/(2sigma^2)(x-mu)^2)e^(s(x-mu)) dx $
svolgendo i calcoli ...
Ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto perché non riesco a capire una cosa e ho a breve un esame di calcolo delle probabilità.
La traccia dell'esercizio proposto in un esame è questa:
Siano $(Xn)$ con $n>=1$ una successione di variabili aleatorie con legge uniforme su $(0, 1/n^2)$. Per ogni $n>=1$ $X_n ~ U(0, 1/n^2)$.
Chiede di studiare la convergenza in distribuzione della successione.
Dunque, io son partita col scrivermi la funzione di ripartizione ...
Buona sera utenti del forum, mi sono appena registrato per una questione riguardante il calcolo combinatorio applicato al Principio di I-E è da un pochino che mi dà problemi per superare un esame all'università e ne vorrei capire la procedura vi scrivo i testo:
Quanti sono i numeri naturali pari di 7 cifre abcdefg tali che a + b =7, a ≤ 5 e 1≤ b≤ 4?
Giustificare la risposta.
successivamente si arriva alla composizione del sistema (che a grandi linee so' costruire viste che sono date dal ...
Ciao a tutti, sto preparando l'esame di statistica e mi servirebbe un aiuto!! il problema è che non riesco a risolvere nessun punto del seguente esercizio.
Si consideri la seguente funzione:
[size=150]$fX1;X2;X3(x1; x2; x3) = ke^-(x1+x2+x3); 0 < x1 < x2 < x3$[/size]
1) Determinare il valore della costante k che rende tale funzione una densità di
probabilità.
2) Ricavare la funzione di densità congiunta fX1;X2(x1; x2). Rappresentare gra camente il supporto di (X1;X2).
3) Ricavare fX1(x1) e il supporto di X1. Qual è la ...
Salve ragazzi! Eccomi alle prese con un nuovo esercizio che coinvolge variabili casuali e trasformazione. Il testo è il seguente. "Sia data una variabile aleatoria uniforme definita in [-2,6]. Sia inoltre Y una variabile aleatoria ottenuta da X per trasformazione tramite legge \(\displaystyle g(x) \) definita come segue:
\(\displaystyle g(x) = \)$ { ( 1 if |x|< 1 ),( |x| if 1<=|x|<3 ),( 0 if |x| >=3 ):} $
1. Calcolare valor medio e varianza di X;
2. Calcolare valor medio e varianza di Y;
3. Valutare e disegnare la pdf della Y;
4. ...
Posto un nuovo esercizio:
Il responsabile della produzione di uno stabilimento di dolciumi vuole monitorare il processo automatico di riempimento dei sacchetti contenenti caramelle alla frutta. In ogni sacchetto da 250 grammi del tipo frutti rossi sono inserite complessivamente 50 caramelle, alcune alla fragola e altre ai frutti di bosco. Il processo è stato regolato in modo da inserire i due tipi di caramelle nella stessa proporzione. Il responsabile della produzione intende verificare se la ...
Sia $X$ una variabile aleatoria con densità:
$ f(x)={ ( 2/3 rarr x in [-1,0) ),( k/3x rarr x in [0,1) ),( 2/3 - 1/3x rarr x in [1,2] ),( 0 rarr alrove):} $
Determinare la funzione di ripartizione di $X$ .
Per prima cosa ho calcolato la costante sfruttando la densità:
$ int_(-1)^(2) f(x) dx = 1 rarr int_(-1)^(0) 2/3 dx + int_(0)^(1) k/3x dx + int_(1)^(2) (2/3-1/3x) dx =1 rarr k=1 $
Per la funzione di ripartizione ho fatto in questo modo:
per $t<-1 rarr 0$
.
.
.
per $t>=2 rarr 1$ e fin quì ok.
Poi:
per $-1<=t<0 rarr int_(-1)^(t) 2/3 dx = 2/3t+2/3$
per $0<=t<1 rarr int_(-1)^(0) 2/3 dx + int_(0)^(t) 1/3x dx = 2/3+(t^2)/6$
per $1<=t<2$ mi impiccio. Nel senso, in principio avevo fatto cosi $int_(1)^(2) 1/3x dx + int_(2)^(t) (2/3-1/3x) dx$ ma ...
Ho un esercizio sulle distribuzioni di probabilità notevoli che non riesco a formalizzare in termini probabilistici.
Il tempo di cottura di uno gnocco di Poisson segue un processo senza memoria. Sulla confezione c'è scritto che mediamente il singolo gnocco impiega 10 minuti per passare da crudo a cotto (e lo fa indipendentemente dagli altri).
Se butto in acqua bollente 4 gnocchi contemporaneamente, qual è la probabilità che tra 20 minuti non siano ancora tutti cotti?
Se indico con X il numero ...
Un'industria che produce guarnizioni esegue controlli della qualità periodicamente tramite il seguente esperimento:
fissato un istante iniziale si inizia a contare il numero di guarnizioni che escono dal processo produttivo. Dopo aver osservato 2 guarnizioni conformi alle specifiche del mercato viene registrato il numero di guarnizioni contate.
Specificare un modello probabilistico adeguato per il fenomeno descritto e illustrare il significato del parametro per il fenomeno in esame. Infine ...
Il seguente modello lineare stima il guadagno medio all'ora (Y) di un campione n=5000 individui in funzione dell'età (X):
$$\hat{Y}=3.32-0.45X$$
Inoltre conosco
1) l'indice di determinazione $R^2=0.02$
2) Lo standard error del modello $SE=8.66$
3) lo standard error dell'intercetta: $S_{b_0}=1$
4) lo standard error del coefficiente angolare: $S_{b_1}=0.04$
Devo calcolare l'intervallo di confidenza al 95% per l'effetto che provoca un ...
Buonasera ragazzi, sto preparando un esame di Teoria dei Segnali che coinvolge, ovviamente, le variabili aleatorie. Mi viene posto il seguente esercizio tratto da un testo d'esame.
"Si consideri una variabile aleatoria X Gaussiana a media pari a 0 e deviazione standard 6. Essa viene trasformata nella variabile aleatoria Y secondo la legge riportata in figura dove A=10. "
Sotto spoiler il grafico.
1. La probabilità che X assuma un valore minore o uguale a 1;
2. Calcolare la fY(y) ...
salve a tutti,ho difficoltà con questo esercizio.
Fabbriche A e B producono profilati di lunghezza nominale di 12 metri in prcentuali
di mercato rispettivamente pari a 25% e 75%. Imprecisioni nella produzione causano
una dispersione gaussiana attorno al valore nominale. Nella fabbrica A c’´e un errore
costante (bias) di 10 cm oltre ad una dispersione con deviazione standard di 0.02 metri;
Nella fabbrica B i profilati hanno mediamente lunghezza pari al valore nominale e una
dispersione ...
Salve a tutti,
ero intento a risolvere il seguente esercizio:
"Il peso medio della popolazione americana adulta è di 78 Kg. Supponendo che i pesi degli americani siano distribuiti con una legge normale con varianza di 25 Kg, si calcoli l'intervallo, centrato intorno alla media, in cui, con una probabilità del 99,7%, sono distribuiti i pesi. Inoltre, preso a caso un americano adulto nella suddetta popolazione, determinare con quale probabilità questo avrà un peso compreso fra 70 Kg e 82 Kg."
Ho ...
Ciao a tutti. Leggendo questo esercizio:
Quelli che seguono sono i punteggi dei test Q.I. di un campione casuale di
18 studenti di una certa universita.
130 122 119 142 136 127 120 152 141
132 127 118 150 141 133 137 129 142
Costruisci, per il punteggio Q.I. medio degli studenti di quella universita, gli intervalli di
confidenza al 95 % seguenti:
a) quello bilaterale,
b) quello unilaterale sinistro,
c) quello unilaterale destro.
Ho fatto tutti i calcoli partendo dal calcolo della media, poi ...
stavo provando a svolgere l'esercizio di questo topic.
volevo utilizzare il metodo della variabile ausiliaria ma non mi esce. ho ragionato nel modo seguente: abbiamo la variabile $Z:=XY^2$, per creare un diffeomorfismo da $RR^2$ a $RR^2$ introduco la variabile ausiliaria $U=X$. Mettendo a sistema e scrivendo X,Y in termini di Z,U trovo
$ { ( X=U ),( Y=\sqrt(Z/U) ):} $
calcolo ora lo Jacobiano $ J= | ( 0 , 1 ),( 1/(sqrt(zu)) , -1/(2)\sqrt(z/u^3)) | =-1/(2sqrt(zu)) $
quindi la congiunta so essere ...
salve, vi propongo questi quesiti:
1) che probabilità ha di ripetersi un terno uguale nella stessa estrazione del lotto su 2 ruote differenti (vedi immagine)?
2) nell'esempio i numeri si sono ripetuti addirittura nello stesso ordine, in questo caso particolare la probabilità è la stessa?
grazie a tutti
io un po' "rudimentalmente" ho pensato a questa soluzione senza pero' tener conto dello stesso ordine di sortita dei tre numeri, spero di non aver fatto errori ...
Salve, nel programma dell'esame, sono inseriti solo due teoremi relativi al teorema del limite centrale, ma ho problemi a capire cosa dicono in termini pratici. I teoremi sono i seguenti:
**Teorema di Lindeberg-Feller
"Sia $X_n, n>=1 $ una successione di v.a. indipendenti con $ Var X_n=sigma_n^2<oo, mathbb(E) X_n=alpha _n, S_n,sum_(j=1)^nX_j. $
Se $ Var S_n=B_n^2 $ e $F_n$ è la funzione di ripartizione di $X_n$, allora
[7.2] $ lim_(n->+oo) max_(1<=k<=n)sigma_k^2/B_n^2=0 $ (che significa?)
[7.3] $ lim_(n->oo)P{(S_n-mathbb(E)S_n)/B_n<=x }=1/sqrt(2pi)int_(-oo)^(x) e^(-w^2/2)dw $
(significa che la ...
Quanti sono i numeri naturali pari di 8 cifre aventi le prime tre cifre pari e in ordine crescente
e le ultime due in ordine decrescente? Giustificare la risposta.
buon pomeriggio, ho sempre dei problemi con il calcolo combinatorio, qualcuno gentilissimo potrebbe spiegarmi nello specifico come si arriva a, soprattutto per dissipare alcuni dubbi sul valore di n oggetti e k posti :
$C_{4,3}$ * $10^3$ * $C_{10,4}$
Devo valutare il limite della seguente funzione complessa:
$ lim_(n->oo) 2i/nsintn+e^(-itn) $
E la soluzione dice che il limite non esiste.
Io avevo pensato questo: $ |lim_(n->oo) ((2i)/nsintn+e^(-itn))|<= lim_(n->oo)|(sintn)/n|+lim_(n->oo)|e^(-itn)|=lim_(n->oo)|t||sin(tn)/(tn)| $
A questo punto ho:
$ |(sintn)/(tn)|<= |1/(tn)| $
dunque: $ lim_(n->oo)|t||(sintn)/(tn)|<= lim_(n->oo)|t||1/(tn)|=lim_(n->oo)|1/n|=0 $
quindi il limite cercato è minore uguale di zero.
E' corretto? Se sì, come faccio a dire che non esiste limite?
Salve, in un esercizio d'esame è richiesta la funzione di ripartizione della successione di v.a. discrete indipendenti dotate della seguete probabilità: $ P{X_n=k}={ ( 1/n ) ,(1-1/n ),( 0 ):} $
di cui la prima si ha per k=n, la seconda per k=-n e la terza per tutti gli altri valori di k.
Dalla teoria so che la funzione di ripartizione di una successione di variabili indipendenti è $ sum_(r:x_r<x)P{X=x_r} $
Dunque per ciascuna n dovrei fare la somma delle probabilità che in questo caso è pari a 1. Essendo indipendenti ...
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