Funzione ripartizione successione variabili aleatorie discrete indipendenti

[ll_96]

Salve, in un esercizio d'esame è richiesta la funzione di ripartizione della successione di v.a. discrete indipendenti dotate della seguete probabilità: $ P{X_n=k}={ ( 1/n ) ,(1-1/n ),( 0 ):} $

di cui la prima si ha per k=n, la seconda per k=-n e la terza per tutti gli altri valori di k.

Dalla teoria so che la funzione di ripartizione di una successione di variabili indipendenti è $ sum_(r:x_r Dunque per ciascuna n dovrei fare la somma delle probabilità che in questo caso è pari a 1. Essendo indipendenti come dovrei procedere? Io avrei elevato alla n 1 , ma è sbagliato poichè la soluzione è:



$ F_nk={ ( 0 ),( 1-1/n ),( 1 ):}} per { (k<-n),( -nn ):} $



Come ci arrivo? Qual è il ragionamento?

[Lo_zio_Tom]

è zero per $k<-n$ poi inizi a sommare

$0+(1-1/n)=1-1/n$ per $-n<=k
poi ad n ci sommi $1/n$ ottenendo 1


tutto qui

In fin dei conti trovi che

$F_(X_n)(k)={{: ( 0 , ;k<-n ),( 1-1/n , ;-n<=k=n ) :}$

Nella soluzione che hai scritto hai dimenticato qualche disuguaglianza debole....non è un dettaglio in questo tipo di esercizi

Manca sicuramente qualche quesito.....la successione converge, non converge......

[ll_96]

Sì, questo è solo il primo punto! Grazie mille per la spiegazione! Sempre chiarissimo!