Esercizio inferenza statistica
Posto un nuovo esercizio:
Il responsabile della produzione di uno stabilimento di dolciumi vuole monitorare il processo automatico di riempimento dei sacchetti contenenti caramelle alla frutta. In ogni sacchetto da 250 grammi del tipo frutti rossi sono inserite complessivamente 50 caramelle, alcune alla fragola e altre ai frutti di bosco. Il processo è stato regolato in modo da inserire i due tipi di caramelle nella stessa proporzione. Il responsabile della produzione intende verificare se la regolazione del processo funziona correttamente, e a questo scopo, decide di scegliere casualmente 5 sacchetti di caramelle e di registrare per ciascun sacchetto il numero di caramelle alla fragola. I risultati ottenuti sono 26,20,25,21,28.
Specificare un modello statistico parametrico adeguato, illustrare il significato del parametro per il fenomeno in esame e infine specificare un sistema di ipotesi coerente con il problema descritto.
Io pensavo fosse un'Ipergeometrica però non sono sicuro. Ho ragionato in questo modo: ho un sacchetto contenente 50 caramelle, con M caramelle alla fragola e N-M caramelle ai frutti di bosco. Non ho ben capito come posso specificare un sistema di ipotesi, non avendo ben compreso il problema.
Il responsabile della produzione di uno stabilimento di dolciumi vuole monitorare il processo automatico di riempimento dei sacchetti contenenti caramelle alla frutta. In ogni sacchetto da 250 grammi del tipo frutti rossi sono inserite complessivamente 50 caramelle, alcune alla fragola e altre ai frutti di bosco. Il processo è stato regolato in modo da inserire i due tipi di caramelle nella stessa proporzione. Il responsabile della produzione intende verificare se la regolazione del processo funziona correttamente, e a questo scopo, decide di scegliere casualmente 5 sacchetti di caramelle e di registrare per ciascun sacchetto il numero di caramelle alla fragola. I risultati ottenuti sono 26,20,25,21,28.
Specificare un modello statistico parametrico adeguato, illustrare il significato del parametro per il fenomeno in esame e infine specificare un sistema di ipotesi coerente con il problema descritto.
Io pensavo fosse un'Ipergeometrica però non sono sicuro. Ho ragionato in questo modo: ho un sacchetto contenente 50 caramelle, con M caramelle alla fragola e N-M caramelle ai frutti di bosco. Non ho ben capito come posso specificare un sistema di ipotesi, non avendo ben compreso il problema.
Risposte
no, è sbagliato.
Il modello è bernulliano ma non c'è niente da fare nell'esercizio. Non ti chiede nemmeno di risolverlo ma solo di impostare il sistema; un sistema di ipotesi parametrico per provare l'ipotesi che il parametro della distribuzione sia $1/2$.....invece ti mostro come risolvere il problema (anche se non è l'unico metodo) ma in modo "non parametrico" usando un test chi quadro
dato che il chi quadro critico, al 5% viene circa 9.5 non possiamo rifiutare l'ipotesi che il processo sia sotto controllo
Il modello è bernulliano ma non c'è niente da fare nell'esercizio. Non ti chiede nemmeno di risolverlo ma solo di impostare il sistema; un sistema di ipotesi parametrico per provare l'ipotesi che il parametro della distribuzione sia $1/2$.....invece ti mostro come risolvere il problema (anche se non è l'unico metodo) ma in modo "non parametrico" usando un test chi quadro
dato che il chi quadro critico, al 5% viene circa 9.5 non possiamo rifiutare l'ipotesi che il processo sia sotto controllo
Ti ringrazio ancora Tommik, però non ho ben capito perchè sia Bernoulliano. Il successo è caramella alla fragola, l'insuccesso è caramelle ai frutti di bosco. Poi avendo estratto 5 sacchetti sarebbe una Binomiale?
Io invece non capisco come tu sia partito da una Ipergeometrica.....
Il modello statistico parametrico in questione è un modello bernulliano; è un modello dicotomico del tipo Sì /No; o le caramelle sono alla fragola oppure no. Per verificare se davvero il parametro è $1/2$ estraggo dal modello un campione casuale di $72$ elementi
$(X_1,X_2,...,X_72)$
sempre modello bernulliano è......che poi, data l'indipendenza degli elementi del campione, la somma $SigmaX$ sia una binomiale non ci piove..
devi provare l'ipotesi che
${{: ( mathcal(H_0): theta=1/2 ),( mathcal(H_1): theta !=1/2 ) :}$
così almeno è come la vedo io.
Dovresti fare un test sulla proporzione ma tu hai un $n=5$ piccolo e quindi non puoi fare un test asintotico normale....quindi ho optato per una soluzione non parametrica.
Il modello statistico parametrico in questione è un modello bernulliano; è un modello dicotomico del tipo Sì /No; o le caramelle sono alla fragola oppure no. Per verificare se davvero il parametro è $1/2$ estraggo dal modello un campione casuale di $72$ elementi
$(X_1,X_2,...,X_72)$
sempre modello bernulliano è......che poi, data l'indipendenza degli elementi del campione, la somma $SigmaX$ sia una binomiale non ci piove..
devi provare l'ipotesi che
${{: ( mathcal(H_0): theta=1/2 ),( mathcal(H_1): theta !=1/2 ) :}$
così almeno è come la vedo io.
Dovresti fare un test sulla proporzione ma tu hai un $n=5$ piccolo e quindi non puoi fare un test asintotico normale....quindi ho optato per una soluzione non parametrica.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo