Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Un ispettore di polizia giunge sulla scena di un omicidio, il cui colpevole può essere il maggiordomo, la cameriera, entrambi o nessuno dei due. Dalla sua precedente esperienza sa che il maggiordomo e la cameriera possono essere il colpevole indipendentemente con probabilità, rispettivamente 0,6 e 0,2. Quanto vale la probabilità che il colpevole sia qualcuno altro al di fuori del maggiordomo e la cameriera?
Mi confermate il ragionamento seguito per la risoluzione di questo problema.
Evento ...
È data una v.c. $X_1$ con supporto $(0,1)$ e funzione di densità di probabilità $3(1-sqrt(x_1))$, $0<x_1<1$. È noto inoltre che la distribuzione di una variabile casuale $X_2$ quando $X_1=x_1$ è uniforme in $(sqrt(x_1),1)$ per ogni $0<x_1<1$. Rappresentare graficamente il supporto del vettore $X=(X_1,X_2)$. Calcolare $P(X_1<=1/4,X_2<=1/2)$.
Io pensavo di risolverlo in questo modo:
Avendo la distribuzione condizionata di ...
Durante la navigazione un turista afferma di aver visto un delfino. In quelle acque, si possono trovare delfini (il $90%$ delle volte) e squali (il $10%$ delle volte). A causa del riflesso della luce solare, un turista può identificare correttamente il tipo di pesce con una probabilità del $70%$. Quanto vale la probabilità che il pesce avvistato sia veramente un delfino?
Propongo anche questo esercizio con la mia soluzione in attesa di qualche conferma o ...
Salve a tutti,
vi riporto il testo di due esercizi che ho provato a svolgere:
"In un vivaio il legame tra il numero $x$ (in migliaia) di bulbi di un certo tipo di tulipano e la superficie di terreno $y$ (in ettari) sfruttata per la sua coltivazione è rappresentato dal seguente campione:
$$ P_1=(5,7), P_2=(9,11), P_3=(3,2), P_4=(8,12).$$
Stabilire se esiste tra i 4 punti un legame statistico di tipo lineare e calcolare la bontà di tale ...
Si sta giocando a briscola, vengono distribuite le carte ed in tavola esce l'asso di denari. Qual è la probabilità che un generico giocatore abbia $2$ briscole servite alla prima mano?
Ho ragionato nel seguente modo e vorrei la conferma.
La briscola si gioca con un mazzo di carte da gioco napoletane composto da $40$ carte di cui $10$ carte per ciascun seme {denari, coppe, spade e bastoni}. Indipendentemente dal numero di giocatori, distribuite le carte ...
[Originariamente postata in temi generali]
Sera ragazzi, non sapevo bene in che sezione postare dato che in statistica i quesiti sono ben più difficili e questo appare più un giochetto generale accessibile a tutti, ho deciso quindi di postare in questa sezione..
Mi trovo con un dubbio su un semplice esercizio di probabilità, il testo recita:
Se la probabilità di prendere una chiamata al centralino è del 50%, qual è la probabilità di prendere la linea dopo 10 tentativi?
Ho guardato la ...
Ciao a tutti,
ho questo esercizio da risolvere, ma ho qualche problema:
Una variabile aleatoria X ha la funzione di densità:
$f_(X)(x)={{: ( 0 , ;x<0 ),( a(3x-x^2) ,;0<=x<=3 ),( 0 ,;x>3) :}$
e mi chiede di trovare il valore di a per avere una buona funzione di densità. Dai miei calcoli ho trovato a = 2/9
A questo punto mi chiede di calcolare la funzione di ripartizione $F_X(x)$ ma non capisco come fare. So che devo integrare la f(x) ma devo fare un integrale definito o indefinito?
Grazie
Ho difficoltà ad affrontare questo tipo di problemi quando le possibili scelte vengono effettuate tra più gruppi, sapreste darmi delucidazioni in merito. Esempio di problema:
Si hanno $50$ palline $25$ nere e $25$ bianche e si hanno $2$ scatole. Si mettono $25$ palline di cui $13 " nere e " 12 " bianche"$ nella prima scatola e le rimanenti $25$ nella seconda scatola. Dopo aver distribuito le palline tra le ...
Salve, sto svolgendo il seguente esercizio sul moto browniano e non riesco a risolverlo.
Sia $(Omega, F, P, (F_t)_(t>=0), (B_1(t), B_2(t))_(t>=0)) $ m.b. naturale. Sia $X_t = B_1 (2/3 t) - B_2 (1/3t)$ e $Y_t = B_1 (t/3 ) - B_2 (2/3t)$
a) Mostrare che $(X_t)t>=0$ e $(Y_t)_t>=0$ sono m.b. rispetto alla loro filtrazione naturale.
Allora inizio a dimostrarlo per $X_t$
Se considero una combinazione lineare di $X_t$ è ancora un processo Gaussiano e quindi anche $X_t$ sarà un processo Gaussiano ...
sia data la funzione $F(x)=sum_(i=1)^(oo)1/2^i 1_([1/i,oo)$
mostrare che è la FdR di una probabilità in $RR$. definiamo $P((-oo,x])=F(x)$. trovare le probabilità dei seguenti eventi:
$A=[1,+oo), B[1/10,oo),C={0},D=[0,1/2),E=(-oo,0),G=(0,+oo)$
per dimostrare la prima parte devo mostrare che è crescente, continua a destra e che $F(-oo)=0 ^^ F(+oo)=1$
che la funzione sia continua a destra è perchè è continua in tutto il suo dominio e quindi a maggior ragione è continua a destra. inoltre $F(-oo)=0$ perchè l'indicatrice contiene intervalli tutti ...
Buongiorno,
svolgendo il seguente esercizio
Un’urna contiene $n$ palline, delle quali una è speciale. Se estraiamo $k$ palline una alla volta, in modo tale che a ogni estrazione la probabilità di estrarre una qualunque delle palline rimanenti sia la stessa, qual è la probabilità che la pallina speciale sia estratta?
Sono arrivato alla conclusione che, essendo lo spazio degli esiti equiprobabili $((n),(k))$, la probabilità di ...
Mi confermate l'esattezza di questo quesito.
Un dispositivo elettronico è caratterizzato da un tempo di vita con funzione densità di probabilità
$ f(x)={ 1/2-1/8(x-1) " se " 1<= x<=5 " anni - " <br />
0 " altrimenti" $
Quanto vale la probabilità che il dispositivo resti in funzione per almeno 3 anni?
La mia risposta al quesito è la seguente : $P(3<=x<=5)=$integrale da 3 a 5 della f(x). Svolgendo i calcoli mi viene $1/4$ il testo da cui sto svolgendo gli esercizi mi da come soluzione $1/2$
Dal libro del professore, dopo aver dato la definizione della convergenza quasi certa di una successione di variabili aleatorie, introduce la nozione di successione di cauchy quasi certa che riporto di seguito:
Una successione di v.a. Xn, $ n>=1 $ è detta di Cauchy q.c. se per ogni $ epsilon>0 $ si ha
$ lim_(nrarr oo)P{uu _(m=n)^oo{|X_m(w)-X_n(w)|>epsilon}}}=0 $
Cos'è una successione q.c di cauchy? Qual è la sua utilità?
ciao a tutti. ho il seguente esercizio:
si lancia ripetutamente un dado equilibrato, fino al momento in cui si ottiene 6 per la prima volta.
a) qual è la probabilità che il 6 esca per la prima volta al terzo lancio, sapendo che non è uscito al primo lancio?
b) qual è la probabilità che il 6 esca per la prima volta al secondo lancio, sapendo che il primo 6 esce dopo un numero pari di lanci?
per il punto a) pensavo di fare così:
indico con X la variabile che conta il ...
salve ragazzi, mi sto preparando per l'esame di calcolo delle probabilità e statistica matematica ma ho un problema, sono diversi giorni che provo a risolvere questo esercizio senza venirne a capo:
Un venditore di automobili ha fissato due appuntamenti. La probabilità di vendere un automobile nell'i-esimo appuntamento è pi=(1/2)^i (i=1,2). Ogni vendita ha la stessa probabilità di riguardare la versione base(del valore di 9000 euro) oppure la versione lusso(del valore di 12000 euro). Indicata ...
Salve gente, scrivo su questo forum perché sto avendo dei dubbi sul teorema del titolo.
Enunciato: Sia $S_n$ il numero di successi in $n$ prove di Bernoulli, e sia $p \in ( 0, 1)$ la probabilità di successo in una prova, presa questa singolarmente. Allora:
$\forall a,b\in \mathbb{R} \text{ | } a < b \text{ } \lim_{n\to\infty} P( a < \frac{ S_n - np }{\sqrt{np(1-p)} } < b) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{a}^{b}e^{-\frac{t^2}{2}}dt $
Questo è quello che trovo nei miei poverissimi appunti. Non riesco a capire cosa vorrebbe significare, e mi piacerebbe esporlo a parole, più o meno seguendo un "template" di questo ...
Salve, ho dei problemi con questo esercizio.
Supponiamo che ad un anello siano agganciate 10 chiavi e due di queste aprono la porta di casa. Nel rientrare di sera non riusciamo a distinguere le chiavi e decidiamo di provare a caso una chiave alla volta.
Calcolare la probabilità di trovare la chiave corretta in 5 tentativi facendo attenzione a non mischiare le chiavi già provate.
Allora io inizierei così:
$ P(Y=5)$
La soluzione dovrebbe essere $1/9$ ma non capisco come si ...
Non riesco a capire a fondo il seguente passaggio, qualcuno me lo spiega? Mi riferisco all'uguaglianza alla seguente riga, che ritroverete sotto:
[tex]var(a_{1}^{'}v) = a_{1}^{'} \Sigma a_{1}[/tex]
Traduco dal libro ("Data Clustering, Theory, Algorithms and Applications" (Gan, Ma, Wu), 2007). Questo passaggio è rintracciabile anche da Google Books, per chi preferisse leggere l'originale dall'inglese (capitolo 4.2.1, Principal Component Analysis, pagina 46, https://books.google.it/books?id=ZXLSVPN1X1sC&printsec=frontcover&dq=Data+Clustering,+Theory,+Algorithms+and+Applications&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwjm5rygpoDdAhULpIsKHSL8BQEQ6AEIKjAA#v=onepage&q=Principal%20component%20analysis&f=false),
"Il principale ...
Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere questo limite.
Ho una catena di Markov $(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$ su $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ con matrice di transizione
$$ \begin{bmatrix}
1/10 & 3/10 & 0 & 1/10 & 0 & 0 & 5/10 \\
3/7& 2/7& 0& 1/7& 0& 0& 1/7\\
0 & 0 & 1/3& 0 & 1/3 &1/3 & 0\\
1/2 & 1/2 & 0 & 0 & 0 &0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 &1 & 0 & 0\\
1/4 & 1/4 & 0 & ...
Sto iniziando la lettura di un libro con elementi di probabilità, quindi vi prego di scusarmi se userò un linguaggio non molto formale. Spero un giorno di aver tempo di approfondire meglio l'argomento, tuttavia ho DUE dubbi stupidi che mi piacerebbe colmare con il vostro aiuto.
1)
Per spiegare il dubbio utilizzerò un esempio classico, estrazione di palline da un'urna: mettiamo il caso estragga una pallina numerata "2", ebbene, una volta reinserita nell'urna si "azzera" e la probabilità di ...
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