Calcolo marginale

[cooper1]

stavo provando a svolgere l'esercizio di questo topic.
volevo utilizzare il metodo della variabile ausiliaria ma non mi esce. ho ragionato nel modo seguente: abbiamo la variabile $Z:=XY^2$, per creare un diffeomorfismo da $RR^2$ a $RR^2$ introduco la variabile ausiliaria $U=X$. Mettendo a sistema e scrivendo X,Y in termini di Z,U trovo
$ { ( X=U ),( Y=\sqrt(Z/U) ):} $
calcolo ora lo Jacobiano $ J= | ( 0 , 1 ),( 1/(sqrt(zu)) , -1/(2)\sqrt(z/u^3)) | =-1/(2sqrt(zu)) $
quindi la congiunta so essere $f_(ZU)(z,u)=f_(XY)(u,sqrt(z/u))1/(2sqrt(zu))I_((0,1) xx (0,1)) (z,u)$
dunque la marginale risulta $f_Z(z)=int_(0)^(1)f_(XY)(u,sqrt(z/u))1/(2sqrt(zu)) du$ che però integrando restituisce qualcosa di insensato (risulta infatti non normalizzata)
non capisco dove sbaglio: se conti oppure proprio qualcosa di concettuale.
grazie per la disponibilità

[Lo_zio_Tom]

"cooper":
non capisco dove sbaglio: se conti oppure proprio qualcosa di concettuale.

La seconda che hai detto. Devi integrare $int_(z)^1f_(ZU)(z,u)du$


I calcoli invece sono esatti ed integrando come ti ho suggerito ottieni

$f_Z(z)=int_(z)^(1)[6-6sqrt(z)1/sqrt(u)]du=[6z-12sqrt(z)+6]I_((0;1))(z)$

...e tutto torna.

[cooper1]

certo, perchè $0 avevo visto $0 grazie per il chiarimento!