Non esistenza limite funzione complessa
Devo valutare il limite della seguente funzione complessa:
$ lim_(n->oo) 2i/nsintn+e^(-itn) $
E la soluzione dice che il limite non esiste.
Io avevo pensato questo: $ |lim_(n->oo) ((2i)/nsintn+e^(-itn))|<= lim_(n->oo)|(sintn)/n|+lim_(n->oo)|e^(-itn)|=lim_(n->oo)|t||sin(tn)/(tn)| $
A questo punto ho:
$ |(sintn)/(tn)|<= |1/(tn)| $
dunque: $ lim_(n->oo)|t||(sintn)/(tn)|<= lim_(n->oo)|t||1/(tn)|=lim_(n->oo)|1/n|=0 $
quindi il limite cercato è minore uguale di zero.
E' corretto? Se sì, come faccio a dire che non esiste limite?
$ lim_(n->oo) 2i/nsintn+e^(-itn) $
E la soluzione dice che il limite non esiste.
Io avevo pensato questo: $ |lim_(n->oo) ((2i)/nsintn+e^(-itn))|<= lim_(n->oo)|(sintn)/n|+lim_(n->oo)|e^(-itn)|=lim_(n->oo)|t||sin(tn)/(tn)| $
A questo punto ho:
$ |(sintn)/(tn)|<= |1/(tn)| $
dunque: $ lim_(n->oo)|t||(sintn)/(tn)|<= lim_(n->oo)|t||1/(tn)|=lim_(n->oo)|1/n|=0 $
quindi il limite cercato è minore uguale di zero.
E' corretto? Se sì, come faccio a dire che non esiste limite?
Risposte
Ci sono alcuni $t$ per cui quel limite esiste (per esempio $t=0$); e in effetti si può vedere a che funzione converge la successione
\[
n\mapsto f_n(t) = e^{-int}+2i \frac{\sin nt}{n}
\] Qual è quindi la tua domanda precisamente?
\[
n\mapsto f_n(t) = e^{-int}+2i \frac{\sin nt}{n}
\] Qual è quindi la tua domanda precisamente?
La domanda è: Se il limite è maggiorato da zero, necessariamente non esiste?
Posta così, questa domanda non ha molto senso... dovresti avere chiaro cosa vuoi dimostrare o confutare, altrimenti fatichiamo a capirci. 
No, immaginavo ahah questo limite è preso da un esame di probabilità in cui si chiede di studiare la convergenza in distribuzione di una successione di variabili aleatorie discrete tramite la funzione caratteristica, che è proprio òa funzione del limite di questo post. Essendo la funzione caratteristica in modulo minore uguale di 1 , per una sua proprietà generica, ho pensato che, se il limite della funzione è maggiorato da zero, allora non esiste poiché non rispetta la proprietà della funzione caratteristica, tuttavia non so se sia corretto come ragionamento.
il problema è di carattere completamente diverso. Scritto in questo modo dubito che qualcuno nella stanza di Analisi possa capire che cosa ti serve....
Non è che devi calcolare se esiste o meno quel limite.....devi controllare se, per $n rarr +oo$, quell'espressione diventa la funzione caratteristica di una Variabile nota....nel qual caso potresti affermare che c'è la convergenza in legge.
Questo perché, per un noto teorema (Levy-Cramér),
Dato che quel limite viene $e^(-oo)$ significa che non converge ad alcuna distribuzione.
Però ti ripeto...è vietato il crossposting; di là te l'ho già chiuso il topic
Per favore rispetta il regolamento
grazie
Non è che devi calcolare se esiste o meno quel limite.....devi controllare se, per $n rarr +oo$, quell'espressione diventa la funzione caratteristica di una Variabile nota....nel qual caso potresti affermare che c'è la convergenza in legge.
Questo perché, per un noto teorema (Levy-Cramér),
$X_n \stackrel(mathcal(D))rarr X harr psi_(X_n)(t) rarr psi_X(t)$
Dato che quel limite viene $e^(-oo)$ significa che non converge ad alcuna distribuzione.
Però ti ripeto...è vietato il crossposting; di là te l'ho già chiuso il topic
Per favore rispetta il regolamento
grazie
Ok, grazie! Non ricapiterà
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