Poisson e sistemi in parellelo

[irelimax]

Ho un esercizio sulle distribuzioni di probabilità notevoli che non riesco a formalizzare in termini probabilistici.
Il tempo di cottura di uno gnocco di Poisson segue un processo senza memoria. Sulla confezione c'è scritto che mediamente il singolo gnocco impiega 10 minuti per passare da crudo a cotto (e lo fa indipendentemente dagli altri).
Se butto in acqua bollente 4 gnocchi contemporaneamente, qual è la probabilità che tra 20 minuti non siano ancora tutti cotti?

Se indico con X il numero di gnocchi cotti in 20 minuti, X ha distribuzione di Poisson con media 2 e quindi calcolo $P(X < 4)$.
Il dubbio è che tale ragionamento non sia corretto perchè non tiene conto del fatto che ho solo 4 gnocchi e che questi vengono gettati in acqua nello stesso istante. Che ne pensate?

[Lo_zio_Tom]

il processo di poisson è strettamente legato a quello esponenziale....in particolare si dimostra che, se gli arrivi sono poissoniani, i tempi di interarrivo si distribuiscono esponenzialmente (l'ho dimostrato più volte nel forum)

Se un gnocco cuoce mediamente in 10 minuti, significa che, la probabilità che sia cotto dopo 20 minuti è

$P(X<=20)=1-e^(-2)$

Tu hai 4 gnocchi, e li butti in acqua insieme.....sai che i tempi di cottura sono indipendenti.....problema risolto