Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Buonasera ragazzi,
Ho avuto un piccolo problema di comprensione con un esercizio riguardante estrazioni di palline in un urna.
Il testo è il seguente:
Si consideri un’urna contenente 50 palline di cui 5 rosse e si estraggano n palline dall’urna. Qual è la probabilità p che la terza pallina estratta sia rossa, se le estrazioni sono senza restituzione ?
Io ho pensato che l'estrazione riguardi fino alla terza palline perché non è specificato quante effettivamente ne fa, per cui mi sono ...
Si consideri l'estrazione di due palline contemporaneamente da un'urna contenente $5$ palline $"rosse"$ e $3 " bianche"$ . Si definisca la variabile aleatoria $X = "{numero di palline bianche estratte}"$ . Quanto vale $P(X<2)$?
Ho ancora dei dubbi su quest'argomento della funzione di probabilità, mi potreste aiutare?
Definisco nel seguente modo lo spazio campione, che su due estrazioni e indicando con B pallina bianca e con R pallina rossa è composto dai seguenti quattro eventi: (B,B) ...
Salve,
stavo provando a svolgere il seguente esercizio:
"Data una popolazione $\Omega$ di tipo gaussiano e un suo campione $C={5,10,6,14}$, calcolare l'intervallo di confidenza della media della popolazione con un livello di affidabilità del $90\%$. Testare inoltre con un livello di significatività dell'$1\%$ se la media della popolazione può essere assunta uguale a $10$."
Ho risolto prima la seconda parte dell'esercizio calcolando la media ...
Una popolazione di studenti composta dal 40% di femmine e dal 60% di maschi. Si estrae un
campione casuale con ripetizione di 25 studenti e si chiede
Qual e la distribuzione di probabilita della proporzione di femmine nel campione?
Qual e il valor medio della distribuzione?
Qual e la varianza della distribuzione?
Qual e la varianza della proporzione di femmine nel campione?
Stimare con livello di confidenza al 99% la media della popolazione.
La distribuzione della popolazione di femmine è una ...
Si consideri un'urna contenente 10 palline di cui 7 rosse e si estraggano 4 palline. Qual è la probabilità $p_1$ che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono con restituzione?
Ho pensato ad una Binomiale. Innanzitutto mi sono calcolato $p=7/10$ , per poi scrivere $p_1=P(X=3)=( (7), (3) ) (7/10)^3 (3/10)^4$ .
Qual è la probabilità $p_2$ che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono senza restituzione?
Dovrebbe essere il caso di una Ipergeometrica: ...
Salve ragazzi. Ripropongo una nuova trasformazione di v.a.
"Sia X una variabile aleatoria distribuita in modo gaussiano con media nulla e varianza pari a 4.
Considerata la variabile aleatoria Y=g(X) dove la caratteristica g(x) è mostrata in figura
1. Calcolare la probabilità che la X assuma un valore compreso tra -1 e 2
2. Calcolare la probabilità che Y=0
3. Calcolare e rappresentare la funzione CDF di Y
4. Calcolare e rappresentare la funzione densità di probabilità di Y
5. Calcolare ...
Sia X una v.c. Normale con media 20 e varianza 39. Calcolare le seguenti probabilità:
• P(X < x0) = 0.8413, z0 = 1.00, x0 = 26.24.
questo è l'esercizio svolto, ma non capisco cosa sarebbe x0 e z0... perché solitamente standardizzi facendo z= x-media/deviaz standard, ma qui non ho alcun valore della x...
Grazie anticipatamente
Vi posto questo esercizio con la mia soluzione:
Un’azienda produce un modello di auto la cui percorrenza X (in km per litri di benzina) ha dis-
tribuzione normale, media μ = 25 km/l e deviazione standard σ = 2 km/l. Supponiamo di avere un
campione casuale di 4 auto prodotte in serie.
1-La percorrenza media campionaria che distribuzione ha?
Risposta: Ha ancora una distribuzione normale con una statistica $barX=1/nsumXj$ con j che va da 1 a n.
2-Qual e la probabilita che la percorrenza media ...
Ho il seguente quesito:
Viene effettuato un sondaggio per prevedere quale fra due candidati alla carica di sindaco di una citta
vincera il ballottaggio. Indichiamo con A e B i due candidati. Vengono fatte 200 interviste, nelle quali
all’intervistato viene chiesto di esprimere la propria preferenza; il candidato B riceve 105 preferenze.
Vi metto la prima domanda così vado con ordine e vi dico quella che secondo me è la risposta:
1.Scegliere la distribuzione di probabilita piu opportuna per la ...
Non riesco a capire le richieste di questo esercizio:
Si consideri un generatore di numeri casuali da 1 fino a p. Si denoti con X l’esito della generazione di
un numero. I numeri sono distribuiti in modo uniforme.
Calcolare media e varianza della variabile aleatoria X.
Si consideri ora un campione Xi con i che va da 1 a n dove le variabili sono indipendenti. Si prenda il caso N=2 e p=4. Si enumeri i possibili esiti per X1 e X2, per la media campionaria $X = (X1+X2)/2$ e per la statistica ...
Buonasera a tutti, ho qualche dubbio per quanto riguarda un esercizio che mi richiede valore atteso e varianza di una funzione lineare del consumo energetico. ll testo è il seguente:
Sia T la variabile casuale che misura il tempo di vita di un certo elettromestico e si supponga che la sua funzione densità di probabilità sia la seguente $f_(T) (t) = 3e^(−3t)$, $t > 0$. Se l’energia elettrica, W , consumata da questo elettrodomestico ́è una funzione lineare del suo tempo di vita, cioè se ...
Due persone giocano indipendentemente a testa e croce ( con probabilità di successo p per entrambi). Calcolare la probabilità che il primo successo del primo avvenga contemporaneamente al secondo successo del secondo.
La probabilità che il primo vinca per la prima volta al k-esimo lancio è $ pq^(k-1) $ mentre la probabilità che il secondo vinca per la seconda volta al k-esimo lancio è (secondo le soluzioni del mio prof) $ (k-1)p^2q^(k-1) $ $ (k-1)p^2q^(k-1) $ ma non riesco a spiegarmi il ...
In un gioco di società un giocatore lancia un dado; se esce un numero pari avanza di un numero di caselle pari al numero uscito, viceversa se è dispari arretra dello stesso numero. Supponendo che parta dallo 0 e che le caselle siano rappresentate da numeri interi ( positivi e negativi ) sulla retta, individuare la posizione media dopo 1000 lanci e il più piccolo intervallo, centrato nella posizione media, dove con probabilità pari al 90% si trova il giocatore
Spiego come procederei:
Calcolo ...
Si consideri un test a risposta multipla con $30$ quesiti e $4$ possibili risposte. Per ogni risposta esatta viene dato $1$ punto, mentre per ogni risposta errata viene dato $0$ punti. Supponendo di rispondere casualmente ad ogni domanda, quanto vale la probabilità di ricevere una votazione pari a 18?
Ho ragionato nel seguente modo ma non mi trovo con la soluzione del libro:
$A_i$={evento risposta esatta alla i-esima domanda} ...
Salve ragazzi, vi propongo un quesito tratto dall'ennesima prova d'esame circa il calcolo delle probabilità.
"In un piccolo villaggio ci sono 3 negozi di abiti di carnevale. Essi vendono abiti sia per adulti che per bambini. In particolare il primo negozio N1 vende il 10% del totale dei costumi in maschera venduti nel villaggio, il secondo negozio N2 vende il 30%. I restanti costumi vengono venduti dal negozio N3.
I clienti che acquistano presso N1 sono per il 50% adulti e per la restante ...
I seguenti dati esprimono il numero di sintomi fisici selezionati da una lista di 50 sintomi da 20 individui:
5, 5, 7, 0, 10, 8, 11, 6, 7, 6, 6, 7, 10, 6, 7, 14, 6, 7, 6, 7
Devo innanzitutto capire di quale distribuzione di probabilità si tratta e poi ricavare la funzione di massima verosimiglianza per stimare il parametro incognito.
Io ho pensato che ciascuna delle 20 osservazioni proviene da una variabile aleatoria con distribuzione binomiale di parametri n=50 e probabilità incognita p. ...
Un sacchetto contiene 50 palline bianche e 20 palline rosse. Si estraggono 5 palline a caso, senza reinserire le palline estratte. Quanto vale la probabilità di estrarre almeno tre palline rosse?
Mi confermate il ragionamento.
Definisco con $ E_i={ estrazi. n_(esima) pall. rossa} $
La probabilità totale sarà data dalla probabilità che tutte e 5 palline estratte siano rosse più la probabilità che 4 palline estratte sono rosse e 1 bianca più la probabilità che 3 palline estratte sono rosse più due bianche.
...
Sto trovando difficoltà con questa tipologia di esercizi.
Una porta è aperta da un'unica chiave in un gruppo di $60$ chiavi, suddivise in $3$ mazzi da $20$ chiavi ciascuno, apparentemente identiche. Scegliere un mazzo a caso e iniziare a provare le chiavi in successione casuale escludendo via via le chiavi già provate. Se le prime $6$ chiavi non aprono la porta, quanto vale la probabilità che la chiave non sia nel mazzo scelto?
Ho definito ...
Ciao, data la seguente funzione di ripartizione mi chiede di trovare la f di densità e poi di calcolare il quantile di ordine 0,25 e la mediana:
$F(x) = 0 $ se $x<0$
$(x/c)^k$ se $0<=x<=4$
$0$ se $x > 4$
Prima di tutto ho calcolato il valore di c in modo da avere una buona funzione di probabilità. Quindi $c = 4$. Poi ho calcolato la funzione di densità derivando la F(x).
Ora però non so come muovermi per trovare le due ...
Ciao a tutti!
Ho questo esercizio sulle catene di Markov. Dato l'insieme degli stati $ I={1,2,3,4} $, la matrice di transizione è: $ ( ( 0 , 1, 0, 0),( 0, 0, 1, 0),( 1/2, 0 , 0 , 1/2 ),( 0 , 1 , 0 , 0 ) ) $
L'esercizio chiede:
1) classificazione di stati e periodo;
2) se la catena è regolare;
3) se esistono calcolare le leggi invarianti;
4) Calcolare approssimativamente la probabilità $ P(X_(3(n+1))=1,X_(3n)=3) $ (dove $ {X_n}_n $ è la cdM)
Per i punti 1-3 nessun problema, ho trovato:
1) {1,2,3,4} ricorrente, periodo 3
2) non è regolare
3) unica ...
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