Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao, stavo facendo questo esercizio:
Sia $\lambda$ un numero reale positivo. Per $n=1+[\lambda],2+[\lambda],...$ sia $X_n$ una v.a. binomiale di parametri $\lambda/n$ e $n$. Studiare la convergenza della successione delle v.a. $(X_n)_{n>=1}$
Innanzitutto con $[\lambda]$ si intende massimo intero non superiore a $\lambda$.
Ho pensato di svolgerlo scrivendomi la binomiale e andando a vedere il comportamento di questa quando n tende a ...
Ciao.
Riscrivo qui un esercizio postato in un altro topic
Sia (X,Y) una v.a. doppia distribuita uniformemente nel quadriletero avente vertici (0,0), (2,0), (1,1), (2,1).
(i) scrivere la f.d.p. della v.a. (X,Y)
(ii) calcolare la probabilità che la v.a. (X,Y) cada nel quadrilatero di vertici (0,0), (1,0), (1,1), (2,1)
(iii) calcolare al variare di $yinRR$ la speranza matematica condizionata $E(X|Y=y)$
Io ho pensato di procedere in questo modo:
fatti i grafici sono partito dal ...
Ciao, io e il mio collega abbiamo provato a fare questo esercizio:
Sia $Y$ una v.a. con f.d. $f(y)=k/(1+y)^3 1_{RR^+}(y)$ e $k$ costante.
(1) Calcolare $k$, $E(Y)$, $Var(Y)$
(2) Determinare la f.r. di $Y$ e la f.d della v.a. $X=sqrt(Y)$
(3) Calcolare $E(X)$
Lo abbiamo svolto così a partire dal punto (1):
$\int_0^{oo} k/(1+y)^3 dy = k \int_0^{oo} 1/(1+y)^3 dy = k/2 = 1$ in quanto $f(y)$ è una f.d. quindi $k=2$
...
Ciao,
stavo provando a fare questo esercizio. Pensavo fosse facile e invece mi ha messo qualche bastone tra le ruote, o perlomeno vorrei sapere se è questo il modo giusto per svolgerlo.
Il testo è:
Lanciando 7 dadi regolari a 6 facce, calcolare la probabilità di realizzare 4 volte l'evento "5 oppure 6".
Io l'ho inteso così: lancio i 7 dadi e voglio vedere quale è la probabilità che nella mia sequenza di numeri ci siano 5 o 6 quattro volte, come ad esempio 5-5-6-6-1-3-4.
Quindi tutti i casi ...
Salve. Mi sono "scontrato" con questo esercizio, potreste aiutarmi a risolverlo?
Un cronometro funziona ad una frequenza leggermente superiore alla frequenza corretta di funzionamento e ogni minuto, indipendentemente da minuto a minuto, conta un numero aggiuntivo di millesecondi distribuito come una variabile di Poisson di media 1,6 ms.
-Qual'è la probabilità che dopo due minuti lo scarto sia di 2 ms?
-Stimare la probabilità che dopo un giorno lo scarto sia di almeno 2376 ms.
Ciao a tutti. Provando a fare esercizi, ho trovato questo sulla probabilità delle carte. Non è l'usuale esercizio sulle carte, infatti trattando di coppie mi mette un po' in difficoltà. Questo è il testo:
Un giocatore riceve 5 carte a caso da un mazzo di 52. Sia X il numero di coppie presenti tra le 5 carte (tris e poker contano come combinazioni di tipo differente). Trovare il valore atteso di X.
Il valore atteso di X, sarebbe la sua speranza matematica, perciò
E[X]=densità*valore x
Non ...
Ciao, altro esercizio che stavo provando a risolvere e che mi dà qualche difficoltà:
Sia (X,Y) una v.a. doppia distribuita uniformemente sul prodotto cartesiano $(0,1)x(0,1)$.
1) Calcolare medie, varianze, covarianza della variabile aleatoria (X,Y)
2) scrivere le f.d.p. marginali di (X,Y)
3) calcolare al variare di $y in (0,1)$ la speranza matematica $E(X|Y=y)$
Io ho iniziato a procedere così:
$E(X)=E(Y)=1/2$
$E(X^2)=E(Y^2)=1/3$
...
Ciao, stavo facendo questo esercizio:
data la funzione di probabilità $f(y)=k/y^3 e^{-5/y}1_{RR^+}(y)$, calcolare il valore di $k$,$E(Y)$,$Var(Y)$.
Ho risolto in questo modo:
(1) per trovare k impongo la condizione che in quanto funzione di probabilità $\int_{RR^+} f(y) =1$ e trovo $k=25$
(2) mi calcolo $E(Y)=\int_0^{+oo} yf(y) dy$ e trovo $E(Y)=5$
(3) calcolo $E(Y^2)=\int_0^{+oo} y^2 f(y) dy$ ma qui mi viene fuori $25 \int_0^{+oo} e^{-5/y}/y dy$ ed ho pensato di risolverlo attraverso la funzione ...
Mi trovo davanti a due versioni un po' diverse dello stesso teorema, o a due teoremi diversi
Teorema 1. Sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio dotato di densità $f$. Sono equivalenti:
a) le variabili aleatorie $X$ e $Y$ sono indipendenti;
b) tra le densità vale la relazione $f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$ (quasi ovunque).
Teorema 2. Sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio. Sono equivalenti:
a') le variabili aleatorie $X$ e ...
Ciao, ho svolto questo esercizio ma vorrei conferme sul risultato:
Un arciere ha a disposizione 4 archi scadenti ed un arco buono. La probabilità di fare centro con quello buono è di $1/3$ mentre con quelli scadenti è di $1/4$. Prima di ogni tiro l'arciere sceglie l'arco a caso. Calcolare:
- la probabilità che faccia centro con un solo tiro
- posto d'aver fatto centro si calcoli la probabilità che l'arco usato sia quello buono
- calcolare la probabilità che con due tiri ...
salve a tutti, come al solito questi esercizi non fanno per me.
vi lascio il testo e tutti i miei dubbi:
$E(x)=3/a$
$f(x)=3/a*(a/x)^4 $ con 0
considerando la pdf della v.a. f(x)=a
qual è il valore che assolutamente deve assumere la costante a 0
I due esercizi sono :
1 qual'è la probabilità che 6 palle da biliardo vadano in buca secondo l'ordine 6-1-3-2-4-5?
io ho pensato che la probabilità fosse 1/6 fattoriale.è giusto?
2 avendo 5 bottiglie di vino bianco, 4 di rosso e 1 di rosè. Qual'è la probabilità di scegliere 3 bottiglie, una di ogni tipo di vino??
In questo caso la probabilità dovrebbe essere 20/ 120 quindi 1/6. E' corretto?
Grazie mille!
Ciao, vi vorrei fare una domanda puramente teorica.
La formula della legge condizionale è questa: $p_(X)(x)=\int_{Y} p_(X|Y)(x|y) f(y) dy$? E cosa esprime?
Come sarebbe la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria nulla?
Buongiorno a tutti!
Torno volentieri sul forum con i miei dubbi di statistica (l'altra volta ero arrivata qui per un problema di econometria..)
A lezione il professore ha spiegato brevemente i processi autoregressivi ar e a media mobile ma, ma essendo l'ultima parte del corso con poco tempo a disposizione non si è soffermato molto.
In una domanda mi viene chiesto di
a) dare una definizione dal punto di vista formale
b) discutere i metodi di identificazione di tali modelli.
Per la prima ...
Due operai A e B si cimentano alternativamente nella ricerca di un guasto.
A è piu esperto di B ed a ogni tentativo ha una probabilità di successo del 30%, mentre B del 20%.
Con quale probabilità invece è B a trovare il guasto nei suoi primi 3 tentativi, nell'ipotesi che a cimentarsi per primo sia A?
Allora io ho pensato a questo ragionameto
a= complementare di A=0.7
b=complementare di B=0.8
Pr(B trovi il guasto nei suoi primi 3 tentativi)= (B lo trova al 1 tentativo)+(B lo trova al ...
Data la funzione generatrice dei momenti $G(t)$, se tutti i momenti esistono e sono finiti allora tale funzione è sviluppabile in serie di Taylor, ovvero di Mac Laurin, cioè:
$G(t)=1+tE(X)+(t^2)/2E(X^2)+...(t^n)/(n!)E(X^n)+...$
Non riesco a capire dove tale funzione è sviluppabile in serie di Mac Laurin (intorno dell'origine?) e soprattutto perchè? I moduli delle derivate in 0 (ossia i momenti) sono equilimitati?
Ancora:
Data la funzione caratteristica, se tutti i momenti esistono e sono finiti allora tale funzione è ...
Ciao a tutti,
mi trovo a svolgere questo esercizio:
Calcolare $E(sinX)$ nel caso in cui:
(1)$X \sim Laplace(x|0,1)$
(2)$X \sim Exp(x|1)$
Non so da che parte iniziare. So che la media nel caso (1) è $E(X)=0$ mentre nel caso (2) avrei $E(X)=1$ però come trovo il legame con sinX?
Ho anche notato che mentre $Laplace(x|0,1)=1/2 e^-x$ l'altra è il doppio di questa cioè $Exp(x|1)=e^-x$ anche se non so quanto possa centrare con la risoluzione.
Qualche suggerimento su come procedere?
Salve, io ho il seguente vettore: V=[A cosb - A cosb], dove V è un vettore colonna, A è una rayleigh di parametro sigma^2 e b una uniforme tra zero e pigreca, ed A e b sono indipendenti. Sono andato a calcolare la varianza di V, come la media di V per V trasposto, e mi trovo che viene 2 sigma^2, ma secondo il mio testo dovrebbe venire sigma quadro. Qualcuno mi può dire se sto sbagliando e dove sbaglio: io non lo capisco visto che E[A]=2 sigma^2, E[(cos b)^2]=1/2 e poi c'è un due che esce ...
salve a tutti, premettendo che i calcoli dei valori attesi mi son sempre stati ostici. qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi i passaggi che hanno portato : E[X-E[X]]^2 --> E[x^2]-E[X]^2.????
perchè non è stato sviluppato il quadrato del binomio? e se è stato sviluppato come si è arrivato a questo?
grazie a tutti in anticipo per l'aiuto!
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