Identificazione processi autoregressivi e a media mobile
Buongiorno a tutti!
Torno volentieri sul forum con i miei dubbi di statistica (l'altra volta ero arrivata qui per un problema di econometria..)
A lezione il professore ha spiegato brevemente i processi autoregressivi ar e a media mobile ma, ma essendo l'ultima parte del corso con poco tempo a disposizione non si è soffermato molto.
In una domanda mi viene chiesto di
a) dare una definizione dal punto di vista formale
b) discutere i metodi di identificazione di tali modelli.
Per la prima parte è sufficiente scrivere le formule di ar(p), ar(1) e il caso particolare del processo random walk, ma(q) e ma(1)
ma la parte a cui proprio non so rispondere è la seconda. Purtroppo sulle slides del corso non ho niente a riguardo e nemmeno su internet ho trovato risposta.
Io personalmente ho pensato al fatto che
Torno volentieri sul forum con i miei dubbi di statistica (l'altra volta ero arrivata qui per un problema di econometria..)
A lezione il professore ha spiegato brevemente i processi autoregressivi ar e a media mobile ma, ma essendo l'ultima parte del corso con poco tempo a disposizione non si è soffermato molto.
In una domanda mi viene chiesto di
a) dare una definizione dal punto di vista formale
b) discutere i metodi di identificazione di tali modelli.
Per la prima parte è sufficiente scrivere le formule di ar(p), ar(1) e il caso particolare del processo random walk, ma(q) e ma(1)
ma la parte a cui proprio non so rispondere è la seconda. Purtroppo sulle slides del corso non ho niente a riguardo e nemmeno su internet ho trovato risposta.
Io personalmente ho pensato al fatto che
- [*:9bt7s0xe] i modelli autoregressivi sono invertibili mentre non è detto che siano stazionari e viceversa per i modelli a media mobile: sono sempre stazionari ma non è detto che siano invertibili. [/*:m:9bt7s0xe]
[*:9bt7s0xe] Dal punto di vista meramente 'visivo' potrei anche azzardare una risposta del tipo: nei processi ar abbiamo come parametri φ e la variabile Yt-p mentre nei processi ma il parametro è Θ e abbiamo εt-q.[/*:m:9bt7s0xe][/list:u:9bt7s0xe]
Sono sensate queste conclusioni o c'è dell'altro?
Grazie
Risposte
nessuno ne sa niente? 
up...
"Millina":
In una domanda mi viene chiesto di
a) dare una definizione dal punto di vista formale
b) discutere i metodi di identificazione di tali modelli.
Io, in maniera molto sintetica, la imposterei così.
a) l'oggetto di studio è costituito dai processi stocastici stazionari e il teorema di Wold mi dice che ogni processo del genere può esprimersi legando tra di loro le variabili aleatorie di un processo white-noise, vale a dire attraverso un modello MA(infinito); la rappresentazione MA(q) è una parametrizzazione finita di una struttura che di per sè presenterebbe infiniti parametri; questa parametrizzazione, però, può risultare poco parsimoniosa (il valore di q può cioè essere particolarmente elevato); con l'ipotesi di invertibilità è possibile definire strutture ARMA (p, q) - e in particolare solo AR(p) - assai meno "dispendiose" in termini di parametri coinvolti.
b) parliamo dei metodi di identificazione ... hai dieci ore di tempo da dedicarmi?
. Ti butto li una sigla che dovrebbe dirti qualcosa: "procedura Box-Jenkins". Comunque, se te la vuoi cavare con poco e in maniera abbastanza elegante, puoi dire che per farsi un'idea sul tipo di processo che ha generato i dati si possono confrontare le funzioni di autocorrelazione teoriche dei vari modelli (AR(1), AR(2), MA(1), MA(2), etc. ) con quelle empiriche stimate sui dati campionari e vedere "a occhio" quale sembra adattarsi meglio ...
Vuoi dirmi che il quesito sull'identificazione si basa solo sulla procedura box jenkins??? 
Nei miei appunti trovo scritto che tale procedura serve per costruire un modello arma che sia approssimativo del processo generatore della serie storica partendo dall'osservazione dei dati, ma non sapevo che servisse per l'identificazione dei modelli autoregressivi e a media mobile.
Certo, nella prima fase si parla di "identificazione" di ordine del modello (p, q) e degli strumenti da usare (autocorrelazione, autocorrelazione parziale) ma non credevo che si riferisse direttamente ai modelli ar/ma, credevo fosse un passaggio -diciamo così- più avanzato.
Nei miei appunti trovo scritto che tale procedura serve per costruire un modello arma che sia approssimativo del processo generatore della serie storica partendo dall'osservazione dei dati, ma non sapevo che servisse per l'identificazione dei modelli autoregressivi e a media mobile.
Certo, nella prima fase si parla di "identificazione" di ordine del modello (p, q) e degli strumenti da usare (autocorrelazione, autocorrelazione parziale) ma non credevo che si riferisse direttamente ai modelli ar/ma, credevo fosse un passaggio -diciamo così- più avanzato.
"Millina":
Vuoi dirmi che il quesito sull'identificazione si basa [size=150]solo [/size]sulla procedura box jenkins???
Nei miei appunti trovo scritto che tale procedura serve per costruire un modello arma che sia approssimativo del processo generatore della serie storica partendo dall'osservazione dei dati, ma non sapevo che servisse per l'identificazione dei modelli autoregressivi e a media mobile.
Certo, nella prima fase si parla di "identificazione" di ordine del modello (p, q) e degli strumenti da usare (autocorrelazione, autocorrelazione parziale) ma non credevo che si riferisse direttamente ai modelli ar/ma, credevo fosse un passaggio -diciamo così- più avanzato.
Solo ???????????????
. La procedura Box-Jenkins [size=150]E'[/size] l'analisi delle serie storiche e al suo interno accoglie la fase di "identificazione", che serve a fissare gli ordini p e q delle componenti AR e MA.
Dato che ho studiato questa parte da sola visto che l'anno scorso il prof non l'ha fatta ho preso alla lettera ciò che ho letto e -mi ripeto- credevo fosse un andare oltre a quelli che sono i semplici modelli ar e ma! Proprio non avevo capito che i due argomenti sono così connessi!!
Quindi per una risposta completa dovrei inserire le tre fasi della procedura box-jenkins, non solamente la prima di identificazione!
Quindi per una risposta completa dovrei inserire le tre fasi della procedura box-jenkins, non solamente la prima di identificazione!
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