Dubbio teorico

[Bluff1]

Ciao, vi vorrei fare una domanda puramente teorica.
La formula della legge condizionale è questa: $p_(X)(x)=\int_{Y} p_(X|Y)(x|y) f(y) dy$? E cosa esprime?

Come sarebbe la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria nulla?

[gandalf.741]

Io direi che p(x|y) è la legge condizionale.

Integrando in y, secondo la misura f(y)dy, il condizionamento scompare (e infatti tu stesso scrivi p(x), che non è condizionata a nulla).

Se vuoi sapere cosa esprime la formula che hai scritto, prova a vederla "al discreto". Un'urna contiene una certa proporzione di palle bianche e nere, che tu non conosci. La p(x|y) ti dà la probabilità di estrarre una palla bianca, subordinatamente ad una data ipotesi (y) sulla composizione dell'urna. Facendo variare y, ottieni tante altre probabilità condizionate di estrazione di palla bianca. Se ora probabilizzi ciascuna delle tue ipotesi sulla composizione dell'urna - in sostanza se assegni la funzione p(y) - e metti tutto insieme (integrale), ecco che hai la probabilità (non condizionata) di estrarre una palla bianca.

[Bluff1]

si hai ragione è $p(x|y)$ la legge condizionale, ho scritto senza riflettere. E grazie per la spiegazione, soprattutto l'esempio mi è stato utile per capirlo.
Invece per quanto riguarda l'altra mia domanda sai darmi una risposta?

[DajeForte]

Cosa intendi per v.a. nulla? Se è X=0 allora la c.d.f. Vale 0 per x<0 ed 1 altrimenti.

[Bluff1]

Esatto proprio quello intendevo ma non capisco perchè la c.d.f. dovrebbe essere così.

[DajeForte]

Perché la c.d.f. è definita come $F(x)=P(X<=x)$. Dunque se x<0 hai $P(X<=x)=0$ mentre se $x>=0$ hai che $P(X<=x)=P(X=0)=1$.