Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao, trovo difficoltà nel fare questo esercizio:
Esistono valori di k per i quali la funzione $F(x)=e^(lambda·x)·(k + e^(lambda·x))^(-1)$ è una funzione di ripartizione per $x in RR$, e $\lambda$ noto? Se si calcolare la media.
Io so che affinchè sia una f.r. deve essere crescente e soddisfare i due limiti.
Ma poi come posso determinare i valori di k?
Devo fare la derivata per ottenere così la f.d.p. e poi calcolarmi l'integrale?
ciao a tutti, vorrei chiedervi alcune delucidazioni sul calcolo del punto critico.
vi scrivo la traccia:
dato un c.c. iid di dimensione n, estratto da una v.c. N $(mu,sigma_0^2)$
si vuole verificare se
$H_0:mu=mu_0$ contro $H_1:mu=mu_1$ con $mu_0<mu_1$
la statistica test è la media campionaria
fissato $alpha$ si determina il punto critico $x_0=mu_0+z_alpha*sigma_0/sqrt(n)$
$z_alpha$ si individua dalle tavole della N(0,1)
volevo chiedervi questo valore $z_alpha$ dove si ...
Ciao a tutti!
Nuovo quesito in merito al valore atteso condizionato.
Devo dimostrare che
\[ \mathbb{E}[Z|X]=\frac{1}{\alpha} (1-e^{-\alpha X}) \]
ove $X, Y$ variabili aleatorie esponenziali a parametro $\alpha$ e $Z:=min{X,Y}$.
Per incominciare ho dimostrato che $\mathbb{E}[Z|X]$ è $\sigma(Z)$-misurabile (e fin qui non ci sono problemi).
Ora devo dimostrare che $\int_A \mathbb{E}[Z|X] d\mathbb{P} = \int_A Z d\mathbb{P} \qquad \forall A \in \sigma(Z) $.
So che $Z$ è un'esponenziale a parametro $2\alpha$ ed ora?
In ...
ciao a tutti, dovrei calcolare la consistenza in media quadratica dello stimatore Tn: $1/n \sum_{i=1}^N x_i - k $
sapendo che uno stimatore è consistente in media quadratica quando $\lim_{n \to \infty} E {T_n-g(theta)}=0$ come si calcola in questo caso?
Ciao, ho risolto questo esercizio. Mi dite se è corretto?
Da un'urna contenente 10 monete di cui 9 regolari ed una alterata che riporta due Teste, se ne estrae una a caso. Questa, senza che la si esamini è lanciata per 6 volte. Avendo realizzato 6T, calcolare la probabilità che la moneta estretta sia quella alterata.
Ho usato il teorema di Bayes ed ho considerato
$P(A)=1/10$ ... $P(NA)=9/10$
$P(6T|A)=1$ ... ...
Ciao a tutti!
Per contestualizzare il problema, vi scrivo innanzitutto il testo dell'esercizio.
Sia $(\Omega,\mathcal{F}, \mu)$ uno spazio di misura e sia $\mathcal{C} \subset \mathcal{F}$ una sotto-$\sigma$-algebra. Si mostri che:
$\mathcal{C}$ è banale $\qquad Leftrightarrow \qquad \mathbb{E}[X|\mathcal{C}]=k\quad \mu-q.c. \qquad \forall X \in \mathcal{L}^1 (\Omega, \mathcal{F}, \mu) $
In primo luogo mi è sorto un dubbio: è giusto parlare solo di spazio di misura o dobbiamo metterci in uno spazio di probabilità? A lezione abbiamo parlato di valore atteso, valore atteso condizionato, ... solo in spazi di probabilità ed ...
Ciao,
altra difficoltà incontrata facendo gli esercizi. Vi posto il problema:
Siano X e Y v.a.i. esponenziali di media 1 e 2. Si determini la probabilità che:
1) $X>Y$
2)$X^2>Y^2$
3) la funzione di probabilità di $T=X-Y$
Sapendo che le due leggi esponenziali sono definite per $X,Y in RR^+$ allora ho considerato $X>Y$ e mi sono studiato il dominio andando quindi a vedere che $0<x<+oo$ e $y<x$ allora ho ...
Salve,
ho trovato una notazione/definizione che non mi è chiara, vorrei chiedere un aiuto ad interpretarla.
E' usata in più parti nel Baldi, riporto uno spezzone che ho visto oggi:
"Baldi - Esempio 2.16 (Distribuzione multinomiale)":Consideriamo una sequenza di $n$ prove ripetute e indipendenti di uno stesso fenomeno che può avere $m$ risultati possibili, che indicheremo convenzionalmente $1, ...., m$ rispettivamente con probabilità ...
Ciao,
ho provato a svolgere due esercizi e vorrei sapere da voi se sono corretti (specialmente il primo):
In una piazza ci sono tre negozi arriva un bus da cui scendono 16 turisti. Posto che i turisti scelgano a caso uno dei tre negozi, calcolare la probabilità che:
(i) nel primo negozio non entri alcun turista
(ii) tutti i turisti entrino in un solo negozio
(iii) in ogni negozio vi sia almeno un cliente
Per la (i) ho fatto $16^2/16^3=0,0625$, per la (ii) ...
Salve,
Devo scrivere se la seguente affermazione è vera o falsa dando un esempio per vero o un controesempio per falso
Il coefficiente di correlazione tra due numeri aleatori con codominio in [0,10] può essere uguale a $-1$?
Ragionamento mio:
il coefficiente è $-1$ quando valori alti di $X$ corrispondono valori bassi di $Y$, però non so come dimostrarlo..
Ho 3 biglie numerate da 1 a 3,due le dipingo di nero e una di bianco.Quanto vale la probabilità che la prima biglia estratta sia nera e che abbia il numero 2?
allora io credo che sia Pr(che la prima estratta sia nera e numero 2)=$2/3*1/3=2/9$
che ne pensate?
ciao ragazzi..
ho un dubbio sulle statistiche ancillari.
per la sufficienza c'è il teorema di fattorizzazione che ti aiuta a individuarle... ma per le ancillari come si fa?
ogni esercizio mi sembra diverso dall'altro e non riesco ad individuare una soluzione generale...
ciao a tutti, devo calcolare lo stimatore di massima verosimiglianza di questa funzione: $\theta x^(-theta-1)$ non riesco a calcolare la produttoria, mi potreste spiegare in termini semplici i passaggi che devo fare? vi ringrazio immensamente
Salve a tutti,
volevo chiedervi la formula della distribuzione gaussiana "opposta" ovvero che invece di avere la cupola verso l'alto la abbia verso il basso...
non so se sono riuscita a spiegarmi bene... mi serve per un modello che sto elaborando.
Vi ringrazio in anticipo,
Giulia
Ho due problemi che non riesco a risolvere di probabilità e statistica e richiedo il vostro aiuto per la risoluzione grazie.
1) Data la distribuzione di probabilità F(x)=1/x^2 dire se ammette moda finita (se potete spiegatemi anche cosa significa moda finita)
2) Sia data una variabile aleatoria con distribuzione di poisson con varianza uguale a 3 trovare P(1.5
Ciao a tutti, prima di postare ho cercato e ricercato nella speranza di trovare un problema simile ma ahime non ho trovato nulla...Sono alle prima armi con probabilità e statica, e ho provato a svolgere il seguente esercizio, ma non riesco a capire dove sbaglio...
Due urne contengono rispettivamente la prima 5 palline bianche, 8 palline verdi e 9 palline nere, la seconda 6 palline bianche, 10 palline verdi e 10 palline nere. Si estraggono contemporaneamente due palline da ciascuna urna. ...
Salve.
Vi posto un esercizio che non riesco a fare:
Da un mazzo di carte italiane vengono estratte 5 carte in blocco.
Caloclare laa probabilità $p$ di ottenere almeno 2 carte dello stesso seme
che io risolverei con $p=(((10!)/(2!*8!))*((30!)/(3!*27!)))/((40!)/(5!*35!))$ che torna $0.2$ mentre il risultato è: $1/18=0.05$
Dove sbaglio?
Buonasera, scusatemi stavo risolvendo questo compito d'esame, ma mi sono fermato al punto 2.
Non riesco a capire come calcolare SImmetria e Curtosi per la variabile X.
Le formule le conosco, per la simmetria è:
$ ((x-mu)/sigma)^3 $
e per la curtosi:
$ ((x-mu)/sigma)^4 $
Dal Punto 1, ho trovato risolvendo il sistema(e con le tavole) che $sigma = 20$ e $mu=225$
come calcolo SIMMETRIA e CURTOSI?
Io le ho sempre calcolate in una seriazione di dati(e mai in probabilità)
Che cosa dovrei ...
Ciao, ho provato a svolgere questo esercizio:
"Si lancia una moneta e successivamente un dado (regolari entrambi). Se esce C il banco consegna tanti euro quanti sono i punti del dado, se esce T il banco consegna 2 euro per ogni punto del dado. Calcolare:
- la quota che il giocatore deve pagare per prendere parte al gioco
- la probabilità di vincere almeno 5 euro
Io ho ragionato così. Le possibili combinazioni T/C + ${1,2,3,4,5,6}$ sono 12. Nella peggiore delle ipotesi mi capiterà Croce e 1 ...
la traccia è la seguente:
Si calcoli la media e la varianza della v.a. $Y=e^(aX)$ dove X è una binomiale di parametri n e p.
Si ricordi che $∑(n p) p^x (1-p)^(n-x)=[p+(1-p)]^n$
io l'ho svolto in questo modo e vorrei sapere se è corretto, è molto importante, ho l'esame domani!
$E(Y) = E(e^(aX))= ∑e^(aX) P(x) = ∑e^(aX) (n p) p^x (1-p)^(n-x) = ∑ (n p) (e^(ax) p) ^x (1-p)^n-x$
$∑(n p) p^x (1-p)^(n-x) = [p+(1-p)]^n $
$∑(n p) (e^a p )^x (1-p)^n-x = [e^a p + (1-p)]^n $
$E(Y)=[e^a p + (1-p)]^n$
$Var(Y) = E( e^(2ax)) – [E(e^(ax))]^2 = [e^2° p + (1-p)]^2n$
Quando scrivo (n p ) dovrei scriverlo in verticale ma non so farlo
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