Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti ragazzi; la mia insicurezza circa le soluzioni che trovo relativamente ai problemi di probabilità mi costringe a chiedere di nuovo il vostro parere! Ecco l'esercizio:
Supponiamo di avere 30 palline di cui 20 Nere e 10 Rosse. Prendiamo due urne e smistiamo, a caso, le palline: 15 in un'urna e 15 nell'altra. Qual è la probabilità che in ciascuna delle due urne ci finiscano esattamente 10 Nere e 5 Rosse?
Io ho proceduto così: anzitutto calcolo le combinazioni di 30 palline a 15 a 15 ...
Salve,
sto studiando le variabili casuali discrete e le relative funzioni di probabilità. Il prof ha spiegato come costruire una funzione di probabilità in forma compatta. Ma devo dire che non capisco più di tanto quello che è stato scritto alla lavagna. Qualcuno mi può spiegare quello che intendeva:
L'esperimento aleatorio riguarda il lancio di una moneta per tre volte consecutive. Si può ottenere ovviamente o testa o croce. La variabile casuale è X "numero ci croci ottenute".
E poi è stato ...
Salve a tutti,
avrei bisogno la consulenza di qualcuno di esperto; avrei bisogno di identificare quale dovrebbe essere il sample size in alcuni degli esperimenti in vivo che dovrei eseguire. Non so bene come e quali informazioni si dovrebbe aver bisogno ma quello che posso dirvi e che:
1. Dovrei analizzare almeno tre gruppi di topi alla volta
2. Tutti i topi avranno la stessa eta', lo stesso sesso e geneticamente identici
3. Vorrei avere un livello di significativita' del 0,05%
4. Un power di ...
1) Se ho un campione casuale $X_1 ... X_n$ con media e varianza non nota: media campionaria $\tilde{X} = 1/n \sum_{k=1}^n X_i $ questo significa che E[$\tilde{X}$] = $\mu$ e VAR[$\tilde{X}$] = $1/n \sigma^2$. Non so se sto facendo confusione ma significa che la varianza della media campionaria è uno stimatore deviato?
2) Se ho un campione casuale $X_1 ... X_n$ con media e varianza non nota: io calcolo la media campionaria $\tilde{X} = 1/n \sum_{k=1}^n X_i $ e la varianza campionaria ...
Buonasera a tutti. Sono un giovane giocatore di calcio amatoriale. Ho bisogno di un sistema totalmente equo per gestire le sostituzioni durante le partite del torneo. Io vorrei che in ogni partita tutti i giocatori a fine gara hanno giocato lo stesso minutaggio. Le sostituzioni sono volanti (cioè lo stesso giocatore può entrare e uscire ripetutamente);la partita dura 60 minuti; la squadra è formata da 18 giocatori.
Vi prego di aiutarmi a trovare un metodo scientifico e neutrale, perché sto ...
Salve a tutti, mi chiamo Giacomo, sono un agronomo (non un genio della matematica, scusate... si chiama invidia).
Ho svolto Shapiro-Wilks per testare l'eventuale normalità di alcune mie popolazioni di circa 2600 unità.
Ho utilizzato il software R che mi restituisce i parametri p e W.
Il p mi è utile perchè, una volta fissato alpha = 0.05 controllo se questi fosse più o meno grande di alpha per rigettare o meno l'ipotesi nulla.
La domanda semplice è: a cosa mi serve il parametro W?
Grazie ...
Una macchina produce sacchetti di patatine del peso medio di 250 grammi. A seguito di un guasto si ritiene che il funzionamento della macchina sia stato alterato. Ai fini della verifica di tale ipotesi vengono scelti 7 sacchetti prodotti dopo il guasto ed il loro peso in grammi è risultato:\[\displaystyle 220, 270, 250, 230, 240, 260, 210 \]Verificare ad un livello di confidenza del 95% se il guasto abbia ridotto il peso medio dei sacchetti.
Dopo aver identificato le due ipotesi da ...
Una banca assume che i prelievi effettuati con il Bancomat si distribuiscano secondo una variabile Normale. Osservati 10000 prelievi, con un prelievo medio pari a 250€ e scarto quadratico medio pari a 50€, si verifichi, al livello di significatività del 2.5%, l'ipotesi che il livello medio dei prelievi sia pari a 150€ contro l'ipotesi che sia superiore a 150€.
Come si imposta il ragionamento? Non mi è mai capitato di avere solo dati del campione e nulla della popolazione...
Sia $ X ~ f_X(X;theta)=1/(theta) exp(-x/(theta)) theta>0, x>0$ , con un campione aleatorio $ X_1,..,X_n$
Determinare lo stimatore ottimale per $ g(theta)=P(X>x)$
Innanzitutto $ g(theta)=int_(x)^(+oo) 1/(theta) exp(-x/(theta)) dx =exp(-x/(theta)) $ che è misurabile.
Mi ricavo una statistica sufficiente e completa per $ theta $: $ T(X) $ osservando che $ f_X(X) $ appartiene alla famiglia esponenziale e quindi pongo $ T(X)=sum_(i=1,..,n)(x_i) $
Per lo stimatore non distorto utilizzo la funzione:
$ phi(x)={ ( 1 ),( 0 ):} $
Dove varrà 1 se $ X1>x $ e 0 ...
Il problema mi da tre dati: la gamma di positività [1,6], il fatto che f(x),funzione discreta, cresca in modo lineare su tale intervallo e che sul punto 1 la f(x)=1/10.
Io so che la somma di tutte le f(x) corrispondenti alla controimmagine da 1 a 6 deve valere 1. Ma la funzione come faccio a trovarmela?
Salve a tutti.
Ho la seguente distribuzione di probabilità congiunta
$F_{XY}(x; y) ={ ( 0 if x<0 text{ oppure } y<0),( xy if (x; y) in [0;1]xx[0;1] ),( 1 if text{altrove} ):}$.
Ora devo calcolare le distribuzioni marginali $F_X(x)=F_{XY}(x; +oo)$ ed $F_Y(y)=F_{XY}(+oo; y)$. Nei miei appunti ho scritto
$F_X(x) ={ ( 1 if text{x, y}>1),( x if x in [0;1] text{ e } y>1 ),( 0 if x<0 text{ e } y>1 ):}$
$F_Y(y) ={ ( 1 if text{x, y}>1),( y if y in [0;1] text{ e } x>1 ),( 0 if y<0 text{ e } x>1 ):}$,
solo che non riesco a convincermi della loro esattezza. Ad esempio, se volessi calcolare $F_X(x)$, direi che
$F_(XY)(x; y)=1$ per $x>1$, $0<=x<=1$ ed $y>1$, e quindi $F_(XY)(x; +oo)=lim_(y->+oo)F_(XY)(x; y)=lim_(y->+oo)1=1$
per $x>1$ e ...
Salve stavo studiando dal libro di laboratorio 1 il capitolo sulla rappresentazione dei dati. Mi dice che se voglio rappresentare un istogramma delle occorrenze di un certo evento che può avere più esiti esiste una formula empirica che da le dimensioni consigliate dei bin da prendere ed è: $ (x_max-x_min)/sqrtN $ . Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione migliore del perchè sia consigliabile prendere questo come dimensione dei bin?
Ciao mi servirebbe un aiuto non riesco a trovare la soluzione a questo problema, anche se mi rendo conto che sia banale. (Ho capito la logica dietro ma faccio fatica ad esprimerlo in formule)
Una compagnia di assicurazioni stima che l'80% di tutti i piloti indossa cintura di sicurezza. Inoltre stimano che il 50% dei piloti sia sopra i 35 anni e che il 32% dei piloti sotto i 35 anni indossi regolarmente cintura di sicurezza.
Basandoti su queste probabilità che stima daresti di un pilota di ...
Sia \(\displaystyle n=2m \) la dimensione della n-pla campionaria:
\[\displaystyle (X_1, ..., X_m, Y_1, ..., Y_m) \] tale che le prima m estrazioni campionarie indipendenti provengano dalla variabile X e le successive m dalla variabile Y, caratterizzate dalle seguenti distribuzioni di probabilità:
\(\displaystyle x_i \)\(\displaystyle p(x_i \))q1
Allora data $ T(X) $ statistica sufficiente e completa per $ theta $ e $ U(X) $ stimatore non distorto ho che per il teorema di Rao-blackwell sotto altre condizioni di regolarità su $ U(X) $ ed il campione ho che :
Posto
$ phi(T(X))=E_theta[U|T] $ sarà non distorto e
$ Var(phi(T(X))<=var_theta(U)) $
Ma ciò mi assicura che data un'altra statistica sufficiente e completa $ S $
Allora
$ Var(phi(S(X))<=var_theta(U) $
Ma che relazione intercorre tra
$ Var(phi(T(X)) $ e ...
Ciao a tutti vorrei sapere se ho svolto correttamente questo esercizio
Il testo dice: Quanti sono i numeri naturali di sette cifre palindromi (uguali se letti da sinistra verso destra e da destra verso sinistra) tali che il prodotto delle loro cifre valga $ 2^6 * 3^2 * 5 $?
Io risponderei 21: ho ragionato considerando che il prodotto può anche essere scritto come $ 24^2 * 5 $, dunque al centro andrà sempre il 5, mentre nei primi e negli ultimi tre "posti" andranno diverse distribuzioni di ...
ciao,
ho un sistema ridondante di 2 elementi, quando il primo smette di funz entra in funz il secondo. Se T è il tempo in cui cessa di funz e se $X_1$ e $X_2$ sono le durate singole,indipendenti, distribuite come una gaussiana di $mu=6$ e $sigma=4$, calcolare la $P(X_1>7 e X_2>7)$..
so che $P(X<=7)=0.598$ allora la $P(X>7)=0.4013$... poiche sono indipendenti dovrei avere che:
$P(X_1>7 e X_2>7)=0.4013*0.4013=0.161$ .... è corretto?
Ciao, ho dei dubbi sul calcolo della stima di massima verosimiglianza. Premetto che sono molto arrugginita e che non affronto la materia da parecchio tempo.
Si assuma che $y_1,...,y_n$ siano realizzazioni di variabili casuali continue indipendenti con densità comune
$p(y;beta) = 1/beta^2 * 1/y^3 * exp(- 1/(betay))$ $β > 0, y > 0$
(a) Si indichino lo spazio parametrico e lo spazio campionario e si scriva la funzione di log-verosimiglianza per β.
(b) Si ottenga lo stimatore di massima verosimiglianza, per β e se ...
Si estraggono da una popolazione Normale di media $\mu$ e varianza $\sigma^2$ un campione casuale di $n=100$ unità ed un campione casuale di $m=50$ unità.
Volendo stimare il parametro $\mu$ si considerano i seguenti stimatori:
[*:3lojx2nt]\(\displaystyle T_1 = \frac{\overline X_n + \overline X_m}{2} \)[/*:m:3lojx2nt]
[*:3lojx2nt]\(\displaystyle T_2 = \frac{n \overline X_n + m \overline X_m}{n+m} \)[/*:m:3lojx2nt][/list:u:3lojx2nt]
Con ...
Salve sto preparando l'esame di laboratorio 1 e non mi è chiara una cosa. Quando effettuo più misure di una quantità si può dimostrare che il valore più attendibile è la media aritmetica, ora dovrei attribuire una incertezza a questo valore. Siccome posso considerare la media a sua volta come una variabile aleatoria mi calcolo (mi stimo) la deviazione standard della funzione di distribuzione della media per avere l'incertezza associata. Ora la mia domanda è, perchè prendo la dev.standard dalla ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo