Distribuzione normale

[frab1]

ciao,

ho un sistema ridondante di 2 elementi, quando il primo smette di funz entra in funz il secondo. Se T è il tempo in cui cessa di funz e se $X_1$ e $X_2$ sono le durate singole,indipendenti, distribuite come una gaussiana di $mu=6$ e $sigma=4$, calcolare la $P(X_1>7 e X_2>7)$..

so che $P(X<=7)=0.598$ allora la $P(X>7)=0.4013$... poiche sono indipendenti dovrei avere che:

$P(X_1>7 e X_2>7)=0.4013*0.4013=0.161$ .... è corretto?

[Apollo1011]

Buonasera,
Allora dato che X1 e X2 sono indipendenti, puoi calcolare la probabilità richiesta, standardizzando, cioè attraverso un procedimento con il quale sfrutti le proprietà di una Normale Standart.
Puoi procedere così:
Calcoli da X1 e X2 passi alla standardizzazione Z1 e Z2:
$ Z1=((X1 - mu ) / (sigma )) $
$ Z2=((X2 - mu ) / (sigma )) $
In questo modo puoi sfruttare le tavole della Normale Standard;
I risultati che otterrai saranno:
$ Z1=((X1 - mu ) / (sigma )) = ((7- 6)/4)= 0.25 $
$ Z2=((X2 - mu ) / (sigma )) = ((7- 6)/4)= 0.25 $
Quindi le probabilità da calcolare sono:
$ P(X1>7)=P(Z1>0.25) $
$ P(X2>7)=P(Z2>0.25) $
Cioè:
$ P(X1>7)=P(Z1>0.25)=1-P(Z1<=0.25)=1-0.598=0.402 $
$ P(X2>7)=P(Z2>0.25)=1-P(Z2<=0.25)=1-0.598=0.402 $

Per quanto riguarda l'ultima probabilità, essendo indipendenti, vale la relazione che la probabilità è pari al prodotto:
$ P(X1>7 e X2>7)= P(Z1>0.25 e Z2>0.25)= 0.402 * 0.402 = 0.1616 $

Spero di essere stato chiaro, comunque aspetta le altre risposte per evitare che vi possano essere degli errori...