Test Z

[frons79]

Una banca assume che i prelievi effettuati con il Bancomat si distribuiscano secondo una variabile Normale. Osservati 10000 prelievi, con un prelievo medio pari a 250€ e scarto quadratico medio pari a 50€, si verifichi, al livello di significatività del 2.5%, l'ipotesi che il livello medio dei prelievi sia pari a 150€ contro l'ipotesi che sia superiore a 150€.

Come si imposta il ragionamento? Non mi è mai capitato di avere solo dati del campione e nulla della popolazione...

[stenford]

Se ti da il livello di significatività significa che devi fare un test d'ipotesi e cercare una migliore regione critica usando il teorema di Neymann-Pearson.
Prova ad adoperarlo e dimmi cosa ti serve per rifutare o accettare l'ipotesi

[frons79]

"stenford":(...) usando il teorema di Neymann-Pearson

Non c'è, eventualmente, un altro metodo, perché quel teorema non è compreso nel programma d'esame

[Apollo1011]

Il sistema d'ipotesi che devi saggiare è il seguente:
$ { ( H_(0): mu=mu_(0)=150 ),( H:_(1):mu> 150 ):} $
I dati di a cui che devi rispettare sono:
la numerosità campionaria: $ n=10000 $
la media: $ bar(X) = 250 $
lo scarto quadratico medio: $ sigma=50 $
l'errore del primo tipo: $ alpha = 0.025 $
Ed infine l'informazione più importante, il fenomeno sul quale stai "facendo" inferenza si distribuisce come una Normale :
$ X ~ N(mu,sigma) $

A questo punto per risolvere il problema devi utilizzare una statistica test, che sarà:

$ t^(oss)= (bar(X)-mu_(0))/(sigma/sqrt(n) ) $

dove il tuo $mu_(0)$ è 150
Dopo aver fatto questo, ti basta confrontare il valore del $t^(oss)$ con il quantile della t di student, oppure, data la numerosità campionaria, puoi sfruttare i risultati asintotici, ovvero, confrontare direttamente il tuo risultato con il quantile di una Normale (facendo sempre riferimento che l'errore di primo tipo è del 2.5%)

[frons79]

"Sergio":[quote="frons79"]Come si imposta il ragionamento? Non mi è mai capitato di avere solo dati del campione e nulla della popolazione...

Sulla popolazione hai l'informazione fondamentale: "i prelievi si distribuiscono secondo una variabile normale".

Però... hai sbagliato il titolo: non "test z", ma "test \(t\)". E questo sicuramente nel programma d'esame c'è [/quote]

Perdono, si effettivamente il test t è presente, e a prima vista sarebbe stato il metodo che avrei scelto, ma in coda al testo ci sono riportati alcuni quantili della distribuzione Normale standardizzata Z, per questo mi sono trovato impantanato

[Apollo1011]

Pardon,
ma il suo $ sigma $ non è 50 ?