Distribuzione t di Student
Una macchina produce sacchetti di patatine del peso medio di 250 grammi. A seguito di un guasto si ritiene che il funzionamento della macchina sia stato alterato. Ai fini della verifica di tale ipotesi vengono scelti 7 sacchetti prodotti dopo il guasto ed il loro peso in grammi è risultato:\[\displaystyle 220, 270, 250, 230, 240, 260, 210 \]Verificare ad un livello di confidenza del 95% se il guasto abbia ridotto il peso medio dei sacchetti.
Dopo aver identificato le due ipotesi da valutare:\[\displaystyle H_1: \mu = 250\,\,\,H_2: \mu < 250 \] ho calcolato sia la media che la varianza campionaria: \[\displaystyle
\overline x = 240 \,\,\,\, \overline s^{2}_{n-1} = 466.67 \]
La variabile t-score: \[\displaystyle t^{n-1}_{1- \alpha} = t^{6}_{0.05} = 1.943 \]
Al che ho ricavato anche l'intervallo di confidenza: \[\displaystyle IC: \overline x \pm \sqrt {\frac{\overline s^{2}_{n-1}}{n} t^{n-1}_{1- \alpha}} = [218.39; 261.61]\]
Tralasciando le approssimazioni nei conti, è corretto dire che dato che in questo intervallo di confidenza è compresa l'ipotesi nulla, per i dai dati in possesso possiamo dire che con certezza del 95% il guasto non ha ridotto il peso medio dei sacchetti, o no?
Dopo aver identificato le due ipotesi da valutare:\[\displaystyle H_1: \mu = 250\,\,\,H_2: \mu < 250 \] ho calcolato sia la media che la varianza campionaria: \[\displaystyle
\overline x = 240 \,\,\,\, \overline s^{2}_{n-1} = 466.67 \]
La variabile t-score: \[\displaystyle t^{n-1}_{1- \alpha} = t^{6}_{0.05} = 1.943 \]
Al che ho ricavato anche l'intervallo di confidenza: \[\displaystyle IC: \overline x \pm \sqrt {\frac{\overline s^{2}_{n-1}}{n} t^{n-1}_{1- \alpha}} = [218.39; 261.61]\]
Tralasciando le approssimazioni nei conti, è corretto dire che dato che in questo intervallo di confidenza è compresa l'ipotesi nulla, per i dai dati in possesso possiamo dire che con certezza del 95% il guasto non ha ridotto il peso medio dei sacchetti, o no?
Risposte
Ma quì devi fare un test d'ipotesi adoperando Neymann-Pearsonn non devi calcolare un'intervallo di fiducia
Cioè facendo un'intervallo di fiducia hai che per il 95% il tuo valore ricadrà in quell'intervallo senza però fare alcuna verifica sull'ipotesi alternativa.
Cioè facendo un'intervallo di fiducia hai che per il 95% il tuo valore ricadrà in quell'intervallo senza però fare alcuna verifica sull'ipotesi alternativa.
"stenford23":
[...] senza però fare alcuna verifica sull'ipotesi alternativa.
Infatti il problema non richiede alcuna ipotesi alternativa, solamente valutarne una (quella data).
Le ipotesi da verificare sono $ H_0 : theta in [0,250) $ contro $ H_1 : theta in [250,+oo) $
Se vuoi testare $H_0$ allora dovrai prendere un'intervallo di confidenza sinistro del valore $mu=250$ che rappresenta la tua regione di accettazione dell'ipotesi nulla.
Sennò se ti viene un valore campionario maggiore di 250 tu lo accetti anche se è nella regione di rifiuto.
Inoltre come stavi facendo stavi testando $mu=250$ e non $mu<250$ con un livello di confidenza al 95%
Se vuoi testare $H_0$ allora dovrai prendere un'intervallo di confidenza sinistro del valore $mu=250$ che rappresenta la tua regione di accettazione dell'ipotesi nulla.
Sennò se ti viene un valore campionario maggiore di 250 tu lo accetti anche se è nella regione di rifiuto.
Inoltre come stavi facendo stavi testando $mu=250$ e non $mu<250$ con un livello di confidenza al 95%
"stenford23":
Ma quì devi fare un test d'ipotesi adoperando Neymann-Pearsonn non devi calcolare un'intervallo di fiducia
Neymann-Pearsonn non è nel programma d'esame. So per certo che devo utilizzare il test-t perché alla fine del testo dell'esercizio ci sono alcuni quantili da utilizzare per la risoluzione.
"stenford23":
Le ipotesi da verificare sono $ H_0 : theta in [0,250) $ contro $ H_1 : theta in [250,+oo) $
Vediamo se ho capito:
- [*:38nzxqf3] Calcolo del valore "critico" della variabile standardizzata t (nel mio caso $t_{1-\alpha}^{6}=1.943$)[/*:m:38nzxqf3]
[*:38nzxqf3] Calcolo del valore campionario della variabile standardizzata t (nel mio caso $t=1.225$)[/*:m:38nzxqf3]
[*:38nzxqf3] Confronto tra i due: se il secondo è inferiore al primo (come dai calcoli, mi risulta), allora devo rifiutare l'ipotesi nulla e accettare quella alternativa.[/*:m:38nzxqf3][/list:u:38nzxqf3]
E' così il ragionamento?
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