Calcolo di probabilità

[Sk_Anonymous]

ciao

propongo questo esercizio di calcolo della probabilità:

Si consideri la retta che interpola gli spostamenti monte-valle del coronamento sommitale di una diga, misurati con periodo circa semestrale. Nella tabella di lato sono riportate le date di misura e il valore di spostamento. Determinare la probabilità che in 12 anni lo spostamento abbia raggiunto 1 cm. (in colonna sotto la t ci sono le date di misurazione, a fianco gli spostamenti misurati in tale data a partire dalla collocazione precedente, in millimetri)

t S[mm]

02/06/2008 2.52
08/12/2008 2.83
10/06/2009 3.37
02/12/2009 3.81
31/05/2010 4.18

[Erasmus_First]

Ai miei tempi (cioè più di 50 anni fa) ho fatto perfino un esame di "Costruzioni idrauliche".
Ma non so che cos'è il «coronamento sommitale di una diga» e tanto meno riesco a capire cosa significhi «spostamento monte-valle del coronamento sommitale di una diga».
Comunque, astraendo dal contesto fisico e riducendosi a quello matematico, mi pare che il problema sia il seguente.
I primi 5 termini di una successione sono:
$a_0 = 2,52$;
$a_1 = 2,83$;
$a_2 = 3,37$;
$a_3 = 3,81$:
$a_4 = 4,18$.
Si chiede qual è la probabilità che per un qualche $n$ compreso tra 5 e 24 inclusi (cioè per $5 ≤ n ≤ 24$) risulti
$a_n ≥ 10$.

Beh: sarà perché sono ormai rimbambito dalla vecchiaia, fatto sta che per me la domanda non ha alcun senso a meno che non sia definita "a priori" una legge probabilistica con cui estrapolare da una $n$-pla ordinata di $n$ numeri un $n+1$-esimo numero.
[Ricordo di aver studiato una trentina d'anni fa qualche algoritmo di estrapolazione, anche uno che si chiamava "predictor-corrector". Mi pare che fosse una specie di "spline", analogo ai metodi di interpolazione di Lagrange o di Newton. Ma cosa facesse di preciso non lo so più!]

Se ho sbagliato l'interpretazione del problema, per cortesia qualcuno me lo spieghi ... sperando che lo capisca anch'io.
Grazie dell'attenzione.
_______

[dissonance]

Credo che Erasmus abbia ragione. Mi ricordo di aver letto nell'introduzione al libro di Feller che domande simili sono mal poste. (L'esempio classico è: "qual è la probabilità che il Sole sorga domani?" Il fatto che tale domanda sia mal posta ha interessato - pare - Laplace).

[veciorik]

IMHO questo quesito va spostato in Statistica e Probabilità perché mi sembra ininfluente che parli di dighe ovvero di Ingegneria o Fisica.
Suv dice subito "retta che interpola" sottintendendo una estrapolazione lineare.
Invece è poco chiara la frase "a partire dalla collocazione precedente" che fa pensare ad uno spostamento incrementale quando invece la frase "in 12 anni lo spostamento abbia raggiunto 1 cm." ed i numeri tabellati fanno pensare ad un riferimento prefissato (lo zero) in una data non specificata in tabella.

Per pura curiosità ho trovato su internet:

"coronamento": parte sommitale talvolta transitabile, almeno a piedi, dove generalmente si piazzano vari strumenti per misurare gli spostamenti: vedi www. registroitalianodighe.it/formazione/defi.html;
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"spostamento monte-valle": a monte della diga sta l'invaso con l'acqua, a valle l'aria; riporto da pagina 14 di www2.pv.infn.it/~genova/firb/TesiZubani.pdf:[/list:u:1kees6q6]

Nel grafico di Figura 1.7 sono rappresentati gli spostamenti registrati da un tipico pendolo rovescio in funzione del tempo. Come si può notare, le registrazioni presentano un andamento periodico con periodo di un anno e gli spostamenti sono dell’ordine del millimetro. Interpolando con una funzione lineare viene sottolineato un continuo spostamento del coronamento verso monte, causato probabilmente dall’espansione della muratura, soprattutto della parte in calcestruzzo. Questo fenomeno sembra essere maggiormente accentuato nei mesi centrali dell’anno a causa delle temperature maggiori e del minor livello dell’invaso.[/list:u:1kees6q6]
Figura 1.7 : Spostamenti relativi del coronamento della diga rispetto al substrato roccioso registrati da un tipico pendolo rovescio. Sull’asse delle ascisse è presente il tempo in anni mentre sull’asse delle ordinate sono presenti gli spostamenti in millimetri: positivi quelli verso valle, negativi quelli verso monte.
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