Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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Ciao ragazzi, il testo dell'esercizio è il seguente:
Determinare trasformata e serie di Fourier del prolungamento periodico, di periodo T = 2, della funzione:
$ x_0(t) = t e^(2|t|) [u(t+1) - u(t-1)] $
Ciò che mi crea difficoltà è quell'esponente: infatti, elaborando l'espressione della $x_0(t)$, ottengo due gradini moltiplicati per $t e^(2t)$. Avendo la t all'esponente un coefficiente positivo, la trasformata di Fourier non esiste.. o sto sbagliando qualcosa?
Per quanto riguarda invece la serie,la ...
Ciao a tutti.
Ho una domanda di geometria algebrica alla quale non riesco (anche se dovrei) a trovare risposta, spero che qualcuno qui mi possa dare una mano. Espongo il problema.
Sia $K$ un campo (diciamo di numeri).
Sia $\phi: Y \rightarrow X$ un morfismo dominante di $K$-varietà (qui intendiamo $K$-schemi geometricamente interi e di tipo finito) di grado finito e maggiore o uguale a $2$. Sia $Z$ un altra ...
Consideriamo su $RR$ la relazione di equivalenza $x\ ~\ y \Leftrightarrow \exists (p,q) \in QQ \\ {0} \times QQ$ tali che $px+q=y$.
L'insieme quoziente $RR // ~$ è numerabile?
Supponiamo di avere due popolazioni di punti su un piano:
1) $m$ punti generati randomicamente da una distribuzione di probabilità $p(x,y)$
2) $n$ punti generati randomicamente da una distribuzione di probabilità $q(x,y)$
I domini in cui sono definite le due distribuzioni di probabilità hanno intersezione non vuota, e in generale possiamo assumere che siano definite su tutto il piano.
Preso un punto in una certa zona del piano, esiste una certa ...
Ciao,
Qualcuno saprebbe dimostrare che per n che tende ad infinito le serie numeriche del seno e del coseno tendono allo stesso valore senza tirare in ballo la circonferenza goniometrica?
Grazie
Propongo questo esercizietto simpatico:
Esercizio. Mostrare che se \(A \subseteq \mathbb{R}^2\) è numerabile, allora \(\mathbb{R}^2 \setminus A\) è connesso per archi.
Sia $k$ intero positivo e sia $ζ(2k)$ la serie:
$ζ(2k)= 1 + 1/2^(2k)+1/3^(2k)+ 1/4^(2k) + 1/5^(2k) + 1/6^(2k) +1/7^(2k)+ ...$
E noto che per qualunque $k$ intero positivo si ha $ζ(2k)= r_(2k)·π^(2k)$ con $r_(2k)$ razionale.
In particolare:
$ζ(2) = 1/6π^2$; $ζ(4) = 1/90π^4$; $ζ(6) = 1/945π^6$; $ζ(8) = 1/9450π^8$; $ζ(10) = 1/93555π^10$;
$ζ(12) = 691/638512875π^12$; $ζ(14) = 2/18243225π^14$; $ζ(16) = 3617/325641566250π^16$
e in generale:
$r(2k) = α_(2k-1)/(2·(2^(2k)-1)(2k-1)!)$ dove $α_(2k-1)$ è la derivata (2k-1)-esima di $tan(x)$ in ...
Sia $f: RR \mapsto X$ un'applicazione continua e chiusa con $X$ spazio topologico compatto. Dimostrare che esiste $x \in X$ tale che $f^{-1}(x)$ ha infiniti elementi.
mentre curiosavo nel mondo della matematica mi è venuta in mente un'idea che mi ha impanicato notevolmente
costruisco un cerchio e 2 raggi
la lunghezza della proiezione di un raggio sull'altro è uguale alla lunghezza dell'arco sotteso dai due raggi (essendoci tecnicamente due raggi, sarà l'arco minore tra i due)
Per cui ho sviluppato il mio quesito e ho ottenuto la seguente equazione:
Cos(x)=x
x=~0.739085133215
avrei bisogno di sapere il risultato senza approssimazioni, mi spiego meglio con ...
Siano $X$ e $Y$ due spazi topologici e sia $f: X \mapsto Y$ un'applicazione. Si dimostri che $f$ è continua se e solo se risulta $f^{-1}(S°) \sube (f^{-1}S)°$.
Nota: $S°$ indica l'insieme dei punti interni di $S \sube Y$.
Salve,
Mi sono chiesto, più di una volta, qual è il percorso più veloce all'interno di un circuito. Parlo di automobili in un circuito stradale chiuso.
È ovvio che si può fare l'ipotesi di macchinina puntiforme, pilota (anch'egli puntiforme, ahah) dai riflessi fulminei, ecc. Il circuito è inteso come parte del piano compresa tra due curve sufficientemente regolari e strettamente interne l'una all'altra, ecc.
Nel problema penso che gli aspetti importanti siano 3:
(1) La lunghezza del ...
Ciao a tutti, sarà che mi sta sicuramente sfuggendo qualcosa, però mi trovo davanti ad un problema aziendale che non riesco a risolvere. Mi è stato chiesto di risolvere una situazione con un sistema non lineare contenenti equazioni di primo, secondo e terzo grado. Ahimè, ovviamente, mi si presenteranno due soluzioni definite al problema: una giusta e una da scartare.
La maggior parte delle volte mi va bene perché una delle due è negativa, quindi facile da scartare, ma non è sempre così.
Ora, ...
Calcolare
$$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{1-x}{(1-xy)\ln(xy)}dxdy$$
Problema:
Un'azienda di laminati metallici vuole progettare una grondaia.
Il profilo della grondaia è ottenuto sagomando una lamina di metallo di larghezza assegnata (diciamola $L>0$) come mostrato in figura.[nota]I forumisti ingegneri mi perdoneranno la rozzezza delle quotature![/nota]
[asvg]xmin=-3; xmax=3; ymin=-1.5; ymax=4.5;
noaxes();
strokewidth=1; stroke="grey"; line([1.85, 1],[3,1]); line([2,-0.75],[2,1.15]); line([-3,3],[0.15,3]); line([0,-0.75],[0,3.15]);
marker="arrow"; ...
Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$ con $n \in NN$, $p(x) \in QQ[x]$ se e solo se $p(r) \in QQ$ per ogni $r \in QQ$
Salve a tutti,
Io ed un mio collega universitario stiamo realizzando un progetto per un esame, tra le varie fasi c'è quella che riguarda la realizzazione e l'implementazione su calcolatore del modello matematico di quello che stiamo progettando. Dopo svariate ore di lavoro abbiamo ottenuto un modello riconducibile al seguente sistema:
$ { ( ddotx(t)\cdot b - ddoty(t)\cdot c\cdot sin (y(t))-doty(t)^2\cdotc\cdotcos (y(t))=0 ),( ddoty(t)\cdota-ddotx(t)\cdotc\cdot sin(y(t))-d\cdot cos(y(t))+e=0 ):} $
a,b,c,d ed e sono dei valori reali maggiori di zero che descrivono il nostro sistema.
Andiamo ad ottenere la relazione ...
Non mi ricordo più se è la prima volta che metto questo quiz o se invece l'ho già postato un'altra volta (nel qual caso ... chiedo scusa).
Posto $f(x) = arctan[sin(x)]$, siccome $f(-x) = -f(x)$ e $f(π-x) =f(x)$, lo sviluppo in serie di Fourier avrà solo addendi in seno e di frequenza dispari, cioè del tipo $S_(2n+1)sin[(2n+1)x]$ per ogni n naturale.
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Salve a tutti. Sto facendo delle ricerche approfondite sulla successione di Fibonacci e sulla sua relazione con \( \phi \), il rapporto aureo. Se qualcuno sa qualche proprietà magari poco conosciuta di questo interessantissimo argomento che magari non si trova sul web potrebbe gentilmente postare? Qualsiasi spunto è ben accetto. Grazie a tutti.
Sto studiando teoria dei gruppi profiniti, e ho bisogno di dimostrare la seguente proprietà :
Sia $ a_ { n } ( G ) $ il numero di sottogruppi di indice $ n $ in $ G $ e $ a_ { n } ( \ hat { G } ) $ il numero di sottogruppi aperti di indice $ n $ in $ \ hat { G } $ ;
Dimostrare che $ a_ { n } ( G) = a_ { n } ( \ hat { G } ) $ .
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Credo che sia sufficiente dimostrare che partendo dall' iniezione $ j : G \rightarrow \ hat { G } $
(Suppongo $ G $ ''residually finite'') otteniamo una ...
Salve a tutti, dovrei preparare un progetto riguardante gli origami e le loro applicazioni in campo matematico, ma non riesco a comprendere il materiale che trovo online... mi sembra spiegato da cani.
Ad esempio una delle loro applicazioni è come risolvere le equazioni di terzo grado, ecco il testo:
Now, let's solve the cubic equation x3+ax2+bx+c=0 with origami. Let two points P1 and P2 have the coordinates (a,1) and (c,b), respectively. Also let two lines L1 and L2 have the ...
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