Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Domande e risposte
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CIao a tutti!
Vi espongo un problema che ho incontrato studiando le misure di rischio in finanza.
Sia $\rho: \mathcal{L} \to \mathbb{R} \cup \{+\infty\}$ una funzione (la misura di rischio, ma non è necessario sapere a cosa serve per la comprensione del problema), che agisce su una variabile aleatoria $X \in \mathcal{L}$. Si ha che $\rho$ è subadditiva: $\rho(X+Y) \le \rho(X)+\rho(Y)$ e positivamente omogenea: $ \rho(\alpha X) = \alpha \rho(X)$ con $\alpha \ge 0$.
Da queste due proprietà ne discende che $\rho$ è un funzionale ...
I primi termini della successione di Fibonacci F(n) sono:
n ––> 0 1 2 3 4 5 6 7 ...
F(n) ––> 0 1 1 2 3 5 8 13 ...
Si noti che
F(0) = 0
F(1) = 1
F(5) = 5
Cioè: per n = 0, n = 1 e n = 5 si ha F(n) = n.
E' noto che questa successione verifica la legge di ricorrenza:
Per ogni n intero non negativo: F(n+2) = F(n+1) + F(n).
E' questo un caso particolare di ...
Molte volte si deve dimostrare che un certo fascio,
magari ottenuto come incollamento di altri fasci, non e' costante;
Ci sono dei metodi o dei trucchi immediati per fare questo?
Cosa ha di speciale un fascio costante che altri fasci
(ad esempio quelli localmente costanti) non hanno?
in casi particolari:
-$X$ spazio topologico non connesso unione di due aperti $U,V$ non vuoti;
prendo i fasci costanti su questi due aperti e li incollo (ad esempio prendo il fascio ...
Dopo aver enunciato e dimostrato il teorema di Schengen calcolare la frontiera dei seguenti spazi topologici:
i) Germania
ii) Italia
iii) Francia
iv) (facoltativo) La frontiera è sempre chiusa?
Sia $f: RR^2 \mapsto RR$ un campo scalare di classe $C^1$. Dimostrare che $f$ non è iniettiva.
Ciao a tutti,
vi sfido a risolvere il seguente problema, tratto dal libro di Mario Livio sulla sezione aurea.
La serie di Fibonacci è una serie in cui ogni numero è uguale alla somma dei due numeri che lo precedono (i primi due numeri della serie sono invece uguali a 1):
\[ 1 \ \ 1 \ \ 2 \ \ 3 \ \ 5 \ \ 8 \ \ 13 \ \ 21 \ \ ... \]
La sezione aurea è una costante $\phi$ che si ottiene con la seguente costruzione:
Prendete un segmento $AC$ e dividetelo in ...
Ricordo che la trasformata di Fourier di una funzione \(f \in L^1 ( \mathbb{R})\) è definita da \[\hat{f}(\xi) := \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{\mathbb{R}} f(x) e^{-i x \xi} \, dx. \]
Possiamo definire lo spazio di Sobolev \(H^s (\mathbb{R})\) come l'insieme delle funzioni \(f\) t.c. \[ \| f \|^2 _{H^s} = \int_{\mathbb{R}} (1 + |\xi|^2)^s | \hat{f} (\xi) |^2 \, d \xi < +\infty. \]
Esercizio. Mostrare che se \(s > 1/2\), allora esiste una costante \(c_s\) tale che \[\sup_x |f(x)| \le c_s ...
Mostrare che se $p_n$ è l'$n-esimo$, con $n \geq 2$, numero primo allora esistono due costanti $c_1,c_2>0$ tali che:
$$c_1n\log(n)
Salve,
chi mi sa fornire un esempio di un funzionale continuo non limitato su un insieme limitato chiuso.
Grazie
esempio,
se sto facendo $Lim_(x->-3^+) (-2)/(|x+3|^2+|x|^2-2|x^2+3x|)=Lim_(x->-3^+) (-2)/(|(-3^+)+3|^2+|-3^+|^2-2|(-3^+)^2+3(-3^+)|) $ so che $(-3^+)+3=0^+$ e so anche che $(0^+)-2(0^-)=-(0^-)$ ma dopo di questo se devo fare $(-3^+)^2 -(0)^-$ non posso sapere se il risultato sarà $9^+$ o $9^-$ ?
se devo saperlo perché ad esempio sto facendo un studio di funzione, l'unico modo è vedere se la funzione interseca l'asintoto o meno?
oppure posso assegnare un valore a quei $+$ e $-$ e $3^+$ lo posso approssimare a ...
Dire se il seguente integrale impropio esiste finito
$int_0^1 1/x|cos(1/x)| dx $
a) Dare l'espressione della somma
$S(n, m) = 1/m+3/m^3 + 5/m^5 + ... + (2n+1)/m^(2n+1)$
come funzione diretta del naturale $n$ (e del parametro $m$).
b) Naturalmente, al tendere di $n$ all'infinito, $S(n,m)$ converge se è $| m | > 1$.
In tal caso, a quale limite?
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Sia $ABC$ un triangolo isoscele rettangolo in $B$ e siano $D$, $E$, $F$ i punti medi dei lati $AB$, $AC$ e $BC$. I triangoli $ADE$ e $EFC$ sono simili a $ABC$ e risulta:
$AB+BC=AD+DE+EF+FC$.
Si ripeta la costruzione di prima ancora sui nuovi triangoli, si otterrà una nuova spezzata che congiunge $A$ e $C$ ed ha la stessa ...
Ciao a tutti,
Non so se è la sezione giusta, chiedo scusa se non lo è.
Studio filosofia e sto preparando un esame di storia della filosofia greca su Zenone che mi sta molto interessando e che tocca in modo periferico alcune questioni base di analisi/topologia che desidererei approfondire.
Vorrei chiedere una mano per esprimere in un linguaggio matematico corretto la seguente situazione, in realtà molto semplice, ma da solo non riesco a trovare la terminologia giusta :
1. Ho un segmento ...
Sia ${S_n}$ la successione così definita (per ricorrenza):
$S_0 = 0$; $∀n ∈NN$ $S_(n+1)= S_n + (n+1)^3$.
Trovare la successione ${n_k}$ degli indici $n$ per i quali $S_n$ è la quarta potenza di un intero.
Ovviamente $S_n$ è la successione delle ridotte della serie dei cubi dei naturali:
$S_n = 0 + 1 + 8 + 27 + ... +n^3$.
I primi due termini della richiesta successione ${n_k}$ sono ovviamente 0 e 1, dato che:
$S_0 = 0 = 0^4$; ...
Salve a tutti!
Questo esercizio in effetti è davvero banale (per chi conosce quello di cui parlo), ma il risultato è così carino che non potevo non condividerlo!
Sia $X_m:=\mathbf{S}^1\times \ldots \times \mathbf{S}^1$ il prodotto topologico di $m$ copie di $\mathbf{S}^1$. Calcolare i gruppi di coomologia di de Rham $H_{ \text{dR}}^i (X_m)$ (o anche i gruppi d'omologia $H_i(X_m,\mathbf{K})$ a coefficienti in un campo).
Una volta fatto questo, calcolate i gruppi di coomologia di $X_{m}^n:=\mathbf{S}^n\times\ldots\times \mathbf{S}^n$, cioè il prodotto ...
Salve a tutti,
vi sottopongo il testo dell'esercitazione del corso di Mobilitat Urbana che sto seguendo all'UPC di Barcelona.
Due modi di trasporto distinti, che unitamente trasportano N passeggeri per giorno, vengono migliorati con un investimento a breve termine di S euro. I modi (i=1,2) sono sempre in equilibrio, quindi il il loro tempo di viaggio T_i è lo stesso.
IL tempo di viaggio per ogni modo, i, è dato da una funzione di performance F_i che cresce con il numero di utenti N_i e ...
Ciao a tutti,
ho un problema che mi porta ad un errore che non che non comprendo (e che lavoro in excel):
dati: ascisse e tangenti alla curva nelle corrispondenti ascisse (n. 5 punti intermedi e due di contorno x=0 e x=L dove y(x)=0)
problema: ricavare la funzione interpolante
Cosa faccio?....con excel ricavo l'interpolante di 4^ grado in x, la integro e pongo la c.c. sopra (per x=0).
Risultato: tutto bene...tranne che per x=L ho un errore che non riesco a controllare cioè a porre ...
Rovistando nella memoria del mio vecchio computer ho ritrovato un "paper" che avevo scritto più di vent'anni fa.
Il primo paragrafo, introduttivo al vero argomento del "paper", incomincia così:
––> Un gioco con la calcolatrice elettronica (PNG
Appunto: Che cosa rappresentano le m radici quadrate?
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Ne posto un altro di cui questa volta ho la soluzione (e non richiede conti lunghissimi)
Si scelgano casualmente punti \( x_1, x_2, ..., x_n \) in [0,1] finche' non si trova un numero piu' grande dell'ultimo scelto (ovvero se \( x_n > x_{n-1} \), la sequenza termina). Si determini:
1)In media, quanti punti \( n \) si selezionano prima che la sequenza termini.
2)In media, quanto vale il numero piu' piccolo \( x_{n-1} \).
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