Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, avrei bisogno di una spiegazione o anche di una semplice formula che mi risolva questa tipologia di esercizio dato che probabilmente nei miei appunti ho sbagliato a scrivere.
Siano $u = (1, 2, -1), v = (3, -2, 7), w = (-5, 7, 3)$. Sia $(a, b, c)$ il vettore simmetrico di $w$ rispetto al piano generato da $u$ e $v$. Calcolare il simmetrico
Premetto che ho già calcolato il piano $(12i - 10j - 8k)$ e l'ortogonale $(-6i + 5j + 4k)$ . Ho tutti i dati per trovare il ...
Ciao ragazzi, avrei una domanda da farvi. La domanda riguarda la realizzazione del diagramma di Hasse. Data la seguente traccia (foto allegata), ho realizzato un diagramma di Hasse, ma mi sono accorto che quel 12 che si collega al 4 in quella maniera stona un po'. Tuttavia mi è sorta una domanda... E' possibile collegare più di 2 elementi? Non mi riferisco al massimo (in questo caso 60), ma bensì agli altri elementi (in questo caso è possibile collegare il 30 con altri 3 elementi?). Oppure il ...
Salve a tutti, non riesco ad impostare questo esercizio di algebra lineare:
Determina una base e la dimensione del sottospazio intersezione tra W1 e W2
w1=x+y-z-t=0
w2=x-y-z+t=0
Con (x,y,z,t) $ in $ R^4
Procedo mettendo a sistema le due equazioni lineari omogenee ,ma non so come continuare e como impostare i parametri e le incognite
Ciao a tutti ragazzi, vorrei un aiuto con il seguente problema:
“Dato il piano $a: x+y-z=0$ e la retta $r: {(x=t),(y=2t-2),(z=t):}$, sia P uno dei due punti di r tali che, detta Q la sua proiezione ortogonale su a, si abbia $PQ=sqrt(3)$. Determinare i punti R ed S sulla retta r tali che il triangolo QRS sia rettangolo in Q ed abbia QP come mediana.”
Personalmente sono riuscito a calcolare le coordinate di P attraverso l’equazione della distanza punto-piano e poi non ho saputo proseguire.. voi ...
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Scrivere le equazioni delle circonferenze che sono tangenti alle rette r:x-y=0 e s:x+y=0 e passano per il punto A=(2;2).
Nelle risoluzioni di altri esercizi di questo tipo ho sempre visto le rette parallele, che davano quindi il diametro della circonferenza, ma in questo caso non è così, quello che so è che uno dei punti di passaggio è anche un punto di tangenza (perchè A si trova su r) e che le due rette sono le due bisettrici... credo che si ...
Sia $M$ una varietà Riemanniana con connessione di Levi-Civita \( \nabla \) e sia $S$ una varietà differenziabile con $ \varphi : S \to M $ un'immersione $C^{\infty}$. Sia
$$ D : TS \times \{ \text{campi vettoriali lungo } \varphi \} \to TM $$ t.c.
1. $ (v,X) \mapsto D_v(X) \in T_{\varphi(\pi(v))} M $
2. $D_{\alpha v_1 + \beta v_2}(X) = \alpha D_{v_1}(X) + \beta D_{v_2}(X)$
3. $D_v( X+Y) = D_v(X)+D_v(Y)$ and $ D_v(fX) = f(\pi(v))D_v(X) + v(f)X_{\pi(v)}$
4. \( D_v (\varphi^* (X) ) = \nabla_{d\varphi_{\pi(v)}(v)} (X) \) per ogni ...
Ciao ragazzi, scusate la domanda strana ma mi è capitato più di una volta di vedere questa risoluzione per diversi problemi di geometria e vorrei capire cosa c'è dietro.
Quando, ad esempio, si hanno due rette, r ed s, e si vuole trovare l'equazione di una retta q che sia incidente ad entrambe e con qualche altra condizione (ad esempio passante per un punto, perpendicolare ad un piano, o che sia la retta di minima distanza, etc..) perchè per trovare la direzione di questa retta (ovvero i suoi ...
Ciao,
sto studiando geometria differenziale (o almeno una sua introduzione), e nelle dispense su cui sto studiando vengono enunciati un paio di risultati sulle immersioni, al che mi è sorta una domanda: se ho una immersione iniettiva dalla d-varietà $N$ alla k-varietà $M$ (con $k > d$), posso dire che l'immagine $f(N)$ è una sottovarietà?
Un esempio concreto: ho una superficie in $mathbb(R)^3$ parametrizzata da una immersione iniettiva ...
Chiedo suggerimenti (non soluzioni, preferirei farlo da solo) riguardo al seguente esercizio:
$$ H= \left\{ A \in M_3(\mathbb{R}) \, |
A=\left( \begin{matrix}
1 & a & c \\
0 & 1 & b \\
0 & 0 & 1 \\
\end{matrix} \right),\,\,\, a,b,c \in \mathbb{R} \right\} \le GL_3(\mathbb{R})$$
Mostrare che $H$ e' connesso e determinare se e' compatto.
Il problema e' che non sono molto sgamato coi gruppi topologici e ...
Salve a tutti, devo verificare che $S'\times S^2$ non ha sistemi di riferimento globali. Io avevo intenzione di procedere così: $S'$ ha sistemi di riferimento globali (basta prendere il campo vettoriale che si ottiene ruotando la circonferenza e prendendo la velocità) quindi $T_S'= S'\times \mathbb R$. $S^2$ invece non ha sistemi di riferimento globali quindi $T_{S^2}\ne S^2 \times \mathbb {R}^2$. Affinché $S'\times S^2$ abbia sistemi di riferimento globali è necessario che $T_{S'\times S^2}= S'\times S^2 \times \mathbb {R}^3$. ...
Salve a tutti!
L'esercizio è il seguente
Nello spazio riferito ad un sistema di coordinate cartesiane $Oxyz$ determinare i piani paralleli alle rette $r$ ed $s$ di equazioni rispettivamente :
$r:{ ( x-z=1 ),( y-2z=0 ):}$
$s:{ ( x+y-2z=0 ),( 2x-y+z=0 ):}$
e tangenti alla sfera $x^2+y^2+z^2-2x-4y+4=0$.
Io ho provato a trovare la forma parametrica delle rette, in modo da avere i parametri direttori di ciascuna retta. Poi, considerando che il piano che devo ...
So che un spazio vettoriale è finitamente generato se contiene un insieme di generatori finito, ho bisogno invece di info su uno spazio vettoriale che non è finitamente generato.
Quando è che uno spazio vettoriale si dice non finitamente generato?
Un esempio quale può essere?
Salve a tutti avrei bisogno di un aiutino su un esercizio.
la consegna è:
dato lo spazio dei polinomi sul campo dei reali e la sua base $B={1,x,x^2,x^3}$ verificare che la base $B^(ast)={a_0,a_1,a_2,a_3}$ sia la sua base duale ponendo $a_k(P(x))=(P^k(0))/(k!)$.
io ho provato a vedere se applicando la definizione di base duale(cioè che si ha una base duale se $a_i(e_j)=1 <==> i=j $)
ma non funziona.. la base duale dovrebbe essere quella dato che l'esercizio procede dando per scontato il risultato positivo della ...
2)Sia F : R3 → R3 l’applicazione lineare tale che F(1, 0, 0) = (1, 0, 2), G(0, 1, 0) = (2, 1, 0), G(0, 0, 1) = (0, 2, 1). Si stabilisca se F `e invertibile ed in caso affermativo se ne determini l’inversa.
Qualcuno sa aiutarmi? grazie mille in anticipo!
Siano F, G : R2 → R2 le applicazioni definite da F(x, y) = (x + 3y, 2y) e G(x, y) = (x, 4x + 3y).(a) Si determini se possibile un’applicazione H : R2 → R2 tale che F ◦ H = G.(b) Si determini se possibile un’applicazione K : R2 → R2 tale che K ◦ F = G.
E data l’applicazione lineare ` L : R3 → R3, L(x, y, z) = (x − z, −y + pz, −x + y), dove p è un parametro reale. Si determinino i valori di p per i quali (a) L è biiettiva; (b) L raddoppia i volumi.
Come si procede? Grazie mille in anticipo!
Si stabilisca se i vettori (1, 1, 1),(1, 2, 4),(1, 3, 9) formano una base di R3 e in caso affermativo si determinino le coordinate del vettore (1, 2, 0) rispetto ad essa.
Ciao a tutti ho un problema a risolvere questo banale esercizio. Io so che i tre vettori formano una base di R3 in quanto sono linearmente indipendenti ma non riesco a capire come determinare le coordinate del vettore rispetto alla base. Devo forse usare matrice inversa? Grazie mille in anticipo!!
Ciao ragazzi. Il mio libro riporta la seguente definizione di "applicazione lineare invertibile":
"Diremo che un'applicazione lineare T:V \( \longrightarrow \) W è invertibile se esiste un'applicazione lineare
S:W \( \longrightarrow \) V, l'inversa di T, tale che T \( \circ \) S \( = \) idw (con w pedice di id) e S \( \circ \) T \( = \) idv (con v pedice di id)."
Ora la mia domanda è: a cosa si riferiscono idw e idv?
Grazie per la risposta!
Salve, premetto non ho mai studiato matematica, ma dovrei fare un calcolo di come trasferire i millimetri in gradi di un motore, e m'hanno dato una formula che purtroppo non si capisce mica niente, e non conosco i simboli fatti a computer (tipo alla seconda mi pare di aver capito si scrive ^2)...
Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si fa quell'espressione lì sotto.
Grazie
A=angolo di manovella (gradi)
B=interasse biella (mm)
C=corsa/2 (mm)
Dato questo, lo spostamento S del ...
Buonasera,
è un po' che sto provando a risolvere questo problema e mi interesserebbe il consiglio di qualcuno di più esperto.
In $NN^3$, dati 2 punti $C_1(x_1,y_1,z_1)$ e $C_2(x_2,y_2,z_2)$, centri di due sfere di raggio 16 trovare tutte le possibili coordinate interne all'intersezione.
Il metodo che sto usando ora è creare un parallelepipedo intorno all'intersezione, elencare tutti i possibili punti e poi calcolo se la distanza di ognuno è $<=16$ da $C_1$ e ...
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