Geometria e Algebra Lineare

Si stabilisca se i vettori (1, 1, 1),(1, 2, 4),(1, 3, 9) formano una base di R3 e in caso affermativo si determinino le coordinate del vettore (1, 2, 0) rispetto ad essa. Ciao a tutti ho un problema a risolvere questo banale esercizio. Io so che i tre vettori formano una base di R3 in quanto sono linearmente indipendenti ma non riesco a capire come determinare le coordinate del vettore rispetto alla base. Devo forse usare matrice inversa? Grazie mille in anticipo!!

Ciao ragazzi. Il mio libro riporta la seguente definizione di "applicazione lineare invertibile": "Diremo che un'applicazione lineare T:V \( \longrightarrow \) W è invertibile se esiste un'applicazione lineare S:W \( \longrightarrow \) V, l'inversa di T, tale che T \( \circ \) S \( = \) idw (con w pedice di id) e S \( \circ \) T \( = \) idv (con v pedice di id)." Ora la mia domanda è: a cosa si riferiscono idw e idv? Grazie per la risposta!

Salve, premetto non ho mai studiato matematica, ma dovrei fare un calcolo di come trasferire i millimetri in gradi di un motore, e m'hanno dato una formula che purtroppo non si capisce mica niente, e non conosco i simboli fatti a computer (tipo alla seconda mi pare di aver capito si scrive ^2)... Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si fa quell'espressione lì sotto. Grazie A=angolo di manovella (gradi) B=interasse biella (mm) C=corsa/2 (mm) Dato questo, lo spostamento S del ...

Buonasera, è un po' che sto provando a risolvere questo problema e mi interesserebbe il consiglio di qualcuno di più esperto. In $NN^3$, dati 2 punti $C_1(x_1,y_1,z_1)$ e $C_2(x_2,y_2,z_2)$, centri di due sfere di raggio 16 trovare tutte le possibili coordinate interne all'intersezione. Il metodo che sto usando ora è creare un parallelepipedo intorno all'intersezione, elencare tutti i possibili punti e poi calcolo se la distanza di ognuno è $<=16$ da $C_1$ e ...

Sia \(\{G_n\mid n\in\mathbb N_{\ge 1}\}\) un insieme di gruppi abeliani indicizzato dai numeri interi positivi. Esiste una successione di spazi topologici \(\mathcal X = \{X_n\mid n \in\mathbb N_{\ge 1}\}\) tale che siano soddisfatte contemporaneamente queste due proprietà? 1. \(X_n \not\simeq X_m\) se $n\ne m$; 2. $pi_k(X_n) = G_k$ per ogni \(X_n\in \mathcal X\).

Se \(\vartheta\) è un qualsiasi numero reale, denotiamo con \(C_\vartheta\) il segmento che unisce l'origine del piano \(\mathbb R^2\) al punto di coordinate \(\text{cis }\vartheta = (\cos 2\pi \vartheta, \sin 2\pi\vartheta)\), e poniamo \[ C = \bigcup_{\vartheta \in [1/6, 1/4]\cap \mathbb Q} C_\vartheta. \] 1. Dimostrare che lo spazio \(C\) è contraibile, quando viene puntato in \((0,0)\), ma che non è contraibile quando viene puntato altrove. 2. Denotiamo con \(D = \bigcup_{n\in\mathbb Z} ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di geometria avanzata e mi sono imbattuta in questo esercizio che non riesco a risolvere. Devo trovare due spazi topologici $Y_1$ e $Y_2$ contenuti in $X$ tali che $\pi (Y_1)= \pi (Y_2)= (0) $ ma $\pi (Y_1 \cup Y_2) \ne (0)$. La mia idea è di prendere uno spazio topologico che abbia gruppo fondamentale... Qualcuno può aiutami? Grazie mille

Sia R3[x] lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 3, aventi coefficienti reali. Muniamo R3[x] del prodotto scalare: $ P\cdotQ=\int_{-1}^{1} P(x)Q(x)\, dx $ vorrei capire qual è la dimensione del sottospazio $ {P ∈ R3[x] : P · x = 0} $ e qual è la matrice che rappresenta tale prodotto scalare rispetto alla base canonica di R3[x] non ho proprio idea da dove cominciare

salve a tutti, ho un problema nel trasformare le rette da cartesiane a parametriche quando vi è il parametro ho tale equazione T: $ { ( X-Y+Z=1 ),( KX-KW=2K ),( (K-1)X+Y-Z):} $ ( di tale retta devo trovare un sottospazio) il mio professore ha così ragionato: ha scritto la matrice "normale " e la matrice "orlata" ne ha calcolato il rango e ha detto per quale k è sottospazio. io volevo lavorare con le parametriche , sono in $R^4$ quindi una colta trovata la parametrica mi ricavo la giacitura e dice dimT= ...

Buongiorno. Volevo a chiedere agli utenti come funziona il calcolo del rango di una matrice col criterio dei minori. In breve, ho capito cos'è un minore di una matrice, ma riesco a capire bene come funziona questo metodo.

trovato il polinomio caratteristico poi come procedo ? come impongo la condizione che un autovalore abbia molteciplità doppia o tripla ?

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per queste tipologie di esercizi, ho esame lunedì mattina e non mi entra in testa come farle, vi faccio un esempio: Dal punto a) dell'esercizio ottengo che le matrici associate a $\psi : U \to V$ e $\phi : V \to W$ sono: $A = \alpha_(V,W)(\phi) = ((1,0,-2,1,0),(0,2,-4,0,6),(2,-1,-2,2,-3))$ e $B = \alpha_(U,V)(\psi) = ((2,1,2,0),(3,0,3,-6),(0,-1,-2,0),(-2,0,1,-2),(-1,1,2,0))$ con $ker \phi = <v_1 - v_4, 3v_2 - v_5, 2v_1 + 2v_2 + v_3>$ , $im \phi = <w_1 + 2w_3, 2w_2 + w_3>$ e $ker \psi = <4u_2 - 2u_3 - u_4>$ , $im \psi = <v_1 - v_3 + v_5, 3v_2 + v_4, 2v_1 + 3v_2 - 2v_4 - v_5> $ Ora arriviamo al punto dolente, b) Determinare l'insieme $\Theta = { X in M_5(QQ) | AXB = AB}$ , dire se si tratta di un ...

ecco , quindi direi f f v ,ma vorrei qualche chiarimento sul sottospazio da esse generato

Ecco il sistema : come imposto la risoluzione ?

Il testo dell'esercizio è: 'trovare due sottospazi U e W di $R^4$ tali che dim(U$nn$ W)=1 e $R^4$=U+W. Ho pensato che per la relazione di Grassman dim(U+W)=dimU+dimV-dim(U$nn$W) allora dim(U+W)=dimU+dimW-1 Quello che non capisco è se per $R^4$=U+W si intende la somma delle dimensioni o solamente il fatto che vanno a formare $R^4$ ?

Ciao a tutti, sono alle prime armi con gli esercizi sulle applicazioni lineari e in un esercizio mi sono bloccato perché non ne riesco a capire il significato, per questo vi volevo chiedere un aiuto L'esercizio è il seguente: Siano \( B=(1,x,x^2) \) e \( B'=(1,x) \) basi ordinate rispettivamente di \( \Re ^2[x] \) e \( \Re ^1[x] \) con \( \Re ^n[x] \) spazio vettoriale dei polinomi. Si scriva rispetto a \( B \) e \( B' \) la matrice \( A \) che rappresenta la trasformazione ...

Salve, la mia domanda è la seguente: Se ho la trasformazione lineare: $ alpha = $ $ ( ( 1 , 1, 2),( 1, -1, 0),( 0, 1, 1),( 1, 0, 1) ) $ Ed in V3(R), sia $ beta $ la proiezione ortogonale sul piano di equazione x1 - x2 = 0 Come si calcola rank( $ beta $ ) e null( $ beta $ ) Grazie.

ho il seguente sottoinsieme $ {1;x+2;x^2+x;1+x+x^2} $ dei polinomi in x di grado minore o uguale a due, aventi coefficienti reali. Devo determinare se il sottoinsieme in questione è una base, se non lo è determinare la base e stabilire se questo insieme genera lo spazio vettoriale dei polinomi in x di grado minore o uguale a due. io ho pensato di scrivere la matrice 4x3 corrispondente con i vettori $ v1=(0,0,1) v2=(0,1,2) v3=(1,1,0) v4=(1,1,1) $ ossia $ A= $ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ ...

Ciao a tutti, sto cercando di aiutare mio figlio a risolvere alcuni esercizi, rinfrescando i mie ricordi universitari di ingegneria (ho 59 anni ). mi sono però impantanato su questo: Nell'insieme Z×Z, considera la relazione così definita: (x1;y1)R(x2;y2) ⇔ 2(x1 −x2) = 3(y1 −y2) Descrivi le classi di equivalenza e l'insieme quoziente. Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Ciao a tutti, volevo chiedervi se potreste darmi una mano con questo esercizio. A breve ho l'esame di geometria e algebra lineare e ci sono alcune cose che non ho capito. Si consideri lo spazio vettoriale $ R[x] $ dei polinomi nell'indeterminata x a coefficienti reali con le operazioni di somma tra polinomi e di moltiplicazione per uno scalare reale. Stabilire se i seguenti insiemi sono sottospazi vettoriali di $ R[x] $ motivando la risposta: a. il sottoinsieme dei ...