Retta incidente due rette sghembe e passanti per un punto

[simki]

Ciao a tutti, avrei il seguente problema su cui vorrei chiedere chiarimenti:
Assegnati il punto $P=(2,-1,-3)$ e le rette $r:{ x = z-1, y = 4z+4}$ e $r':{ x = -z+3, y = 5z+1}$ verificare che le rette sono sghembe e che $P$ non appartiene ad alcuna di esse. Determinare inoltre la retta $s$ passante per $P$ ed incidente $r$ e $r'$.

Esercizi simili li ho trovati in giro per il web ed ho capito come procedere per risolverli ma il mio dubbio è questo: una volta trovati i piani $alpha$ e $ beta $ che passano per $P$ e contengono $r$ ed $r'$ rispettivamente, cosa mi assicura (cioè come faccio a dire per certo) che la retta $s$ intersezione dei due piani $alpha$ e $ beta $ trovati sia incidente ad entrambe le rette? Perchè non potrebbe essere parallela ad una e quindi incidente solo con l'altra?

Quest'immagine potrebbe chiarire meglio cosa intendo: https://www.****.it/media/kunena/attachments/387/FILE.jpg
Infatti in questa immagine la retta intersezione fra le due rette sghembe (è praticamento lo spigolo del cubo blu) è parallela alla retta gialla e quindi non incide entrambe le rette ma solo una

[Bokonon]

"simki":cosa mi assicura (cioè come faccio a dire per certo) che la retta $s$ intersezione dei due piani $alpha$ e $ beta $ trovati sia incidente ad entrambe le rette? Perchè non potrebbe essere parallela ad una e quindi incidente solo con l'altra?

Prendi i due fogli di prima con le due rette disgnate e metti un punto P su uno dei fogli.
Intersecali come se uno penetrasse l'altro e in modo che l'intersezione passi per P
Vedrai che essa taglierà entrambe le rette disegnate nonostante siano sghembe

[simki]

Bokon, innazitutto grazie ancora per la risposta ma in realtà stavo cercando una motivazione un pò più matematica oppure anche intuitiva ma non basata sul concetto "prova più casi che puoi"
In effetti il dubbio legato al il caso dell'immagine citata sopra mi rimane, cioè quell'immagine mi sembra una specie di controesempio alla certezza che la retta intersezione intersechi le due rette sghembe

[Bokonon]

E' semplicemente forzata la cosa.
Si costruiscono due piani.
Il primo ha la retta che passa per P + la direzione della retta r, poi viene traslato per passare nel punto in cui passa r.
Il secondo, stessa procedura.
Quindi l'intersezione deve passare attravero P e le due rette.

Posso fartelo vedere senza usare le i procedimenti standard se vuoi.