Perchè la differenza di due punti di due rette da la direzione di una retta incidente?

loulou6
Ciao ragazzi, scusate la domanda strana ma mi è capitato più di una volta di vedere questa risoluzione per diversi problemi di geometria e vorrei capire cosa c'è dietro.

Quando, ad esempio, si hanno due rette, r ed s, e si vuole trovare l'equazione di una retta q che sia incidente ad entrambe e con qualche altra condizione (ad esempio passante per un punto, perpendicolare ad un piano, o che sia la retta di minima distanza, etc..) perchè per trovare la direzione di questa retta (ovvero i suoi parametri direttori) si va a fare la sottrazione di due punti appartenenti alle due rette r ed s? E quindi, ad esempio, se queste ultime sono scritte in forma parametrica, la differenza di x(t) e x(u), y(t) e y(u), z(t) e z(u) (posti t e u rispettivamente i parametri di r ed s)?

So che ci sono altri metodi risolutivi per risolvere ognuno dei casi che ho descritto precedentemente, ma vorrei davvero capire cosa c'è dietro a questo..

grazie mille a tutti! :)

Risposte
vict85
Ragiona in termini di vettori. Associa i due punti ai vettori che vanno dall'origine a quei punti. Una volta fatto quello, fai la sottrazione e vedi che ti viene fuori.

Un altro modo per vederlo è ragionare sul fatto che se tu hai due punto e vuoi trovare il loro punto medio farai \(\displaystyle \frac{\mathbf{x} + \mathbf{y}}{2} \), i punti medi dei due nuovi segmenti saranno \(\displaystyle \frac14 \mathbf{x} + \frac34\mathbf{y} \) e \(\displaystyle \frac34 \mathbf{x} + \frac14\mathbf{y} \). Usando ragionamenti simili arrivi a determinare che i punti del segmento tra i due punti sono esprimibili come \(\displaystyle t \mathbf{x} + (1-t)\mathbf{y} \) per qualche \(\displaystyle 0 \le t \le 1 \).

loulou6
Grazie, ragionando con i vettori ho le idee più chiare!

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