Basi e dimensioni sottospazi

[salvatoresambito]

Salve a tutti, non riesco ad impostare questo esercizio di algebra lineare:
Determina una base e la dimensione del sottospazio intersezione tra W1 e W2
w1=x+y-z-t=0
w2=x-y-z+t=0
Con (x,y,z,t) $ in $ R^4
Procedo mettendo a sistema le due equazioni lineari omogenee ,ma non so come continuare e como impostare i parametri e le incognite

[fmnq]

E' un sistema che si risolve come tutti gli altri, ti verrà una intersezione di dimensione 2. Somma le due equazioni: $x=-2z$; sottrai le due equazioni $y=t$. Ora è facile, perché
\[
\left\{\left(
\left.
\begin{smallmatrix}
-2z \\ t \\ z \\ t
\end{smallmatrix}
\right) \,\right|\, z,t\in\mathbb R
\right\} =
\left\langle
\left(
\begin{smallmatrix}
-2 \\ 0 \\ 1 \\ 0
\end{smallmatrix}
\right),
\left(
\begin{smallmatrix}
0 \\ 1 \\ 0\\ 1
\end{smallmatrix}
\right)
\right\rangle
\]