Sottovarietà Immersa

[wanderer1]

Ciao,
sto studiando geometria differenziale (o almeno una sua introduzione), e nelle dispense su cui sto studiando vengono enunciati un paio di risultati sulle immersioni, al che mi è sorta una domanda: se ho una immersione iniettiva dalla d-varietà $N$ alla k-varietà $M$ (con $k > d$), posso dire che l'immagine $f(N)$ è una sottovarietà?
Un esempio concreto: ho una superficie in $mathbb(R)^3$ parametrizzata da una immersione iniettiva $f:mathbb(R)^2 -> mathbb(R)^3 $, posso concludere che tale superficie è una sottovarietà di $mathbb(R)^3$?
Grazie infinite

[dissonance]

No. https://math.stackexchange.com/question ... on-removed

[wanderer1]

Ok grazie!! Allora se ho una immersione iniettiva da $mathbb(R)^2$ a $mathbb(R)^3$, come posso concludere che l'immagine è una sottovarietà? Sulle mie dispense al riguardo viene citato un corollario del teorema delle immersioni in cui si afferma che se l'immersione è un'applicazione aperta sull'immagine allora l'immagine è una sottovarietà, ma non saprei come dimostrare che la parametrizzazione è aperta rispetto alla topologia indotta sulla superficie immagine. L'altra possibilità sarebbe riportarmi in qualche modo ad una equazione cartesiana in $mathbb(R)^3$ che descriva la superficie e usare il teorema del valore regolare. Voi come fareste?

[dissonance]

Dipende dal tuo problema. Purtroppo potrebbe essere difficile.