Dubbio su rette sghembe e piani

[simki]

Ciao a tutti, vi propongo questo mio ragionamento per sapere dove sbaglio dato che la conclusione cui giungo è contraddittoria:
Prendo due piani paralleli : $alpha$ e $beta$
Su questi due piani scelgo una retta su uno ed una sull'altro in modo che queste siano sghembe, quindi ho $r in alpha$ ed $r' in beta$ tra lo sghembe. (Penso esistano due rette così fatte in due piani paralleli)
Dato che se un retta giace su un piano, è parallela ad esso ho che:
$r || alpha wedge beta || r'$ ma da ciò segue che $r || r'$
Ma $r$ ed $r'$ non possono essere parallele in quanto sghembe.
Dov'è l'errore?

[Bokonon]

"simki":
Dato che se un retta giace su un piano, è parallela ad esso ho che:

E' parallela ad una sua direzione.

Stacca due fogli di carta dal quaderno e disegna una retta su ognuno.
Poi mettili paralleli l'uno con l'altro e ruotali a piacere lungo il medesimo asse perpendicolare ad entrambi i piani.
Troverai tutte le risposte

[simki]

Capito, grazie.